少量次測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理ppt課件

1、3. 少量次測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理少量次測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理 分析測試工作中，通過樣本研究總體，分析測試工作中，通過樣本研究總體，由于測量次數(shù)有限，由于測量次數(shù)有限， 和和無從知道，如無從知道，如何處理和評價少量次數(shù)測定結果的數(shù)據(jù)何處理和評價少量次數(shù)測定結果的數(shù)據(jù)?而對多次測定的結果平均值又如何評價而對多次測定的結果平均值又如何評價?在前面己討論的基礎上，討論下面的問在前面己討論的基礎上，討論下面的問題：題：幾個基本概念幾個基本概念 （1統(tǒng)計量統(tǒng)計量t值值 （2t 分布曲線分布曲線 （3平均值的標準偏差平均值的標準偏差 （4平均值標準偏差與測量次數(shù)的關系平均值標準偏差與測量次數(shù)的關系 （5平均值的置

2、信區(qū)間平均值的置信區(qū)間 （6置信度與置信水平置信度與置信水平（1統(tǒng)計量統(tǒng)計量t 分析化學中通過樣本研究總體，由于測量次分析化學中通過樣本研究總體，由于測量次數(shù)有限，數(shù)有限， 和和無從知道。英國統(tǒng)計學與化無從知道。英國統(tǒng)計學與化學家學家Gosset提出用提出用t分布解決了這一問題。使分布解決了這一問題。使不致因為用不致因為用 s 代替代替而引起對正態(tài)分布的偏而引起對正態(tài)分布的偏離。離。 (1) t分布和分布和t分布曲線分布曲線,統(tǒng)計量統(tǒng)計量t，定義為：，定義為： sxxt（2t 分布曲線分布曲線 f=1，5，英國的統(tǒng)計學兼化英國的統(tǒng)計學兼化學家學家Gosset用筆名用筆名“Student發(fā)表論發(fā)

3、表論文提出文提出t分布，故分布，故得名。得名。 t分布曲線展示：分布曲線展示：T 分布曲線隨自由分布曲線隨自由度度 f 變化；變化；當當 f =時，時，t 分布分布則為正態(tài)分布則為正態(tài)分布,t 分布曲線分布曲線t 分布曲線與橫坐標分布曲線與橫坐標 t 某區(qū)間所夾面積，某區(qū)間所夾面積，與正態(tài)分布曲線一樣，表示測量值落在與正態(tài)分布曲線一樣，表示測量值落在該區(qū)間的概率。顯然，若選定某一概率該區(qū)間的概率。顯然，若選定某一概率和一定的自由度和一定的自由度f，那么，那么 t 值也就一定。值也就一定。由于由于t 值與置信度及自由度有關，故其值與置信度及自由度有關，故其表示為：表示為：t，f 。t值表雙邊）值

4、表雙邊）f=n-1 置信度P,顯著性水準 f=n-1置信度P,顯著性水準P=0.90=0 .10P=0.95=0.05P=0.99 =0.01P=0.90=0 .10P=0.95=0.05P=0.99=0.01 16.3112.7163.66 71.902.363.50 22.924.309.92 81.862.313.36 32.353.185.84 91.832.263.25 42.132.784.60 101.812.233.17 52.022.574.03 201.722.092.84 61.942.453.71 1.641.962.58t 值表的意義 前表為最常用的前表為最常用的 t

5、 值表。表中的值表。表中的 P 稱為置信稱為置信度，表示隨機測定值落在度，表示隨機測定值落在(ts)區(qū)間內(nèi)的概區(qū)間內(nèi)的概率，稱為顯著性水準，用率，稱為顯著性水準，用 表示，即表示，即=1-P。應用表時須加腳注，注明顯著性水準和自應用表時須加腳注，注明顯著性水準和自由度，例如：由度，例如：t0.05, 9是指：置信度為是指：置信度為95%（顯著性水準為（顯著性水準為0.05），自由度為），自由度為9時的時的 t 值。值。 稱為平均值的標準偏差平均值稱為平均值的標準偏差平均值 與總體與總體平均值平均值相符的程度），相符的程度）， 與樣本容量與樣本容量n有關，即：有關，即：平均值的標準偏差平均值的標

6、準偏差 sxnssxsxxt統(tǒng)計量統(tǒng)計量 t的表達式中：的表達式中：（3）Xsx(4)平均值標準偏差與測量次數(shù)的關系平均值標準偏差與測量次數(shù)的關系sx從圖中可見，當測從圖中可見，當測定次數(shù)定次數(shù)n10時，時， 的值降低己不明顯。的值降低己不明顯。所以，一般的測定所以，一般的測定平行做平行做34次，要次，要求較高的求較高的56次，次，要求更高的要求更高的 測定測定做做1012次也足夠次也足夠了。了。(5)平均值與真值的關系平均值與真值的關系平均值的置信區(qū)間平均值的置信區(qū)間 用樣本研究總體時，樣本均值用樣本研究總體時，樣本均值x并不等于總體并不等于總體均值均值，但可以肯定，只要消除了系統(tǒng)誤差，但可

7、以肯定，只要消除了系統(tǒng)誤差，在某一置信度下，一定存在著一個以樣本均值在某一置信度下，一定存在著一個以樣本均值x為中心，包括總體均值為中心，包括總體均值 在內(nèi)的某一范圍在內(nèi)的某一范圍,稱稱為平均值的置信區(qū)間。由為平均值的置信區(qū)間。由t的定義式得：的定義式得：ntsX 置信區(qū)間置信區(qū)間nts式中式中 稱為置信區(qū)間，其大小稱為置信區(qū)間，其大小取決于測定的標準偏差、測定次數(shù)和置信取決于測定的標準偏差、測定次數(shù)和置信度的選擇，置信區(qū)間愈小平均值度的選擇，置信區(qū)間愈小平均值 愈接愈接近總體平均值近總體平均值 。（。（ ）XX（6置信度與顯著水平置信度與顯著水平 例：對某一鋼樣含磷量平行測定了四次，例：對某

8、一鋼樣含磷量平行測定了四次，平均值為平均值為0.0087%。己知標準誤差。己知標準誤差=0.0022，下面有三種結果報告，第一，下面有三種結果報告，第一種報告：種報告：(%)0011. 00087. 040022. 010087. 0(%)表示的意義：有表示的意義：有68.3%把握認為本鋼樣磷含把握認為本鋼樣磷含量的真值落在量的真值落在0.00870.0011（%）范圍內(nèi)。）范圍內(nèi)。例：磷含量的第二種報告例：磷含量的第二種報告(%)0022. 00087. 040022. 020087. 0(%)同理，但本式的表示的意義為：有同理，但本式的表示的意義為：有95.5%把握認為本鋼樣磷含量的真值落

9、把握認為本鋼樣磷含量的真值落在在0.00870.0022（%）范圍內(nèi)。）范圍內(nèi)。例：磷含量的第三種報告例：磷含量的第三種報告(%)0033. 00087. 040022. 030087. 0(%)同理，但本式的表示的意義為：有同理，但本式的表示的意義為：有99.7%把握認為本鋼樣磷含量的真值落把握認為本鋼樣磷含量的真值落在在0.00870.0033（%）范圍內(nèi)。）范圍內(nèi)。三種結果報告式的小結三種結果報告式的小結三種表達式區(qū)別在：三種表達式區(qū)別在：平均值平均值1標準誤差標準誤差平均值平均值2標準誤差標準誤差平均值平均值3標準誤差標準誤差2、兩個概念：置信度與顯著水平、兩個概念：置信度與顯著水平置

10、信度置信度P）：例中有）：例中有68.3%把握、把握、95.5%把握和把握和99.7%把握稱為置信度把握稱為置信度也稱置信水平；也稱置信水平；顯著性水平（顯著性水平（ ）：在上面三個區(qū)間外）：在上面三個區(qū)間外的概率稱為顯者性水平。的概率稱為顯者性水平。置信度置信度P與顯著性水平與顯著性水平的關系的關系 兩者的關系為：兩者的關系為：1P 例：例：顯著性水平）顯著性水平）= 0.05時，時， 那么那么 p置信度）置信度）=1-0.05=0.95 即等于即等于 95% 置信度的選擇應合適，一般的判斷若有置信度的選擇應合適，一般的判斷若有90%或或95%把握，則以為這種判斷基本正確。在把握，則以為這種

11、判斷基本正確。在統(tǒng)計學中通常取統(tǒng)計學中通常取95%置信度。處理分析測試置信度。處理分析測試的數(shù)據(jù)時，也取的數(shù)據(jù)時，也取95%的置信度。的置信度。 當然并非絕對，根據(jù)具體的情況有時也取當然并非絕對，根據(jù)具體的情況有時也取90%或或99%。4、可疑數(shù)據(jù)的取舍、可疑數(shù)據(jù)的取舍 一組數(shù)據(jù)中，可能有個別數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)一組數(shù)據(jù)中，可能有個別數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)差異較大，稱為可疑值。除確定是由于過差異較大，稱為可疑值。除確定是由于過失所造成的可疑值可以舍棄外，可疑值是失所造成的可疑值可以舍棄外，可疑值是否要保留否要保留,應用統(tǒng)計學的方法來判斷，不能應用統(tǒng)計學的方法來判斷，不能任憑主觀意愿決定取舍。常用的可疑值取任

12、憑主觀意愿決定取舍。常用的可疑值取舍方法有：舍方法有： 4 法法 Q檢驗法檢驗法 格魯布斯法格魯布斯法d 若一總體服從正態(tài)分布，若一總體服從正態(tài)分布，x- 大于大于3 的測的測量值出現(xiàn)的概率很小，其誤差往往不是隨機量值出現(xiàn)的概率很小，其誤差往往不是隨機誤差所致誤差所致,應舍去。當然，其條件是在校正了應舍去。當然，其條件是在校正了系統(tǒng)誤差之后。又總體的標準偏差系統(tǒng)誤差之后。又總體的標準偏差與總體與總體平均偏差平均偏差 兩者的關系是兩者的關系是0.8 ,用樣本平均用樣本平均偏差偏差 代替代替，那么，那么 3 。 這樣，這樣， 便可將可疑值與便可將可疑值與 之差是否大于之差是否大于 作為可疑值取舍的

13、根據(jù)。作為可疑值取舍的根據(jù)。d_xd4d4檢驗法檢驗法d44 d檢驗法d4xdxd4運用運用 法時，可先把可疑值除外法時，可先把可疑值除外,求出余求出余下測量值的下測量值的 和和 ，若可疑值與，若可疑值與 之差之差的絕對值大于的絕對值大于 ，可疑值舍棄，否則保，可疑值舍棄，否則保留。留。Q檢驗法檢驗法 此法是將數(shù)據(jù)從小到大排列，如：此法是將數(shù)據(jù)從小到大排列，如：)(,1121xxxxxxnnnnxxxxnnnQ11nx設設 為可疑值，按下式求統(tǒng)計量為可疑值，按下式求統(tǒng)計量Q，Q稱為舍棄商。稱為舍棄商。Q檢驗法檢驗法xxxxnQ112Q表 值與置信度和測量次數(shù)有關，如表所示。值與置信度和測量次數(shù)

14、有關，如表所示。QQ表xnx1Q表上式的分母是極差，分子是可疑值與最臨近上式的分母是極差，分子是可疑值與最臨近值之差，值之差，Q與與 值比較，假設值比較，假設 ，可疑值可疑值 應舍棄，否則保留，假設應舍棄，否則保留，假設 是是可疑值，可疑值，Q從下式求出：從下式求出：Q檢驗法檢驗法Q 值 表 測定次數(shù)n345678910置信度90%( ) 0.94 0.76 0.64 0.56 0.510.47 0.44 0.4196%( ） 0.98 0.85 0.73 0.64 0.590.54 0.51 0.4899%( )0.99 0.93 0.82 0.74 0.680.63 0.60 0.57Q9

15、0.0Q96.0Q99.0格魯布斯法 該法用到正態(tài)分布中反映測量值集中與該法用到正態(tài)分布中反映測量值集中與波動的兩數(shù)波動的兩數(shù) 和和 S，因而可靠性較高。，因而可靠性較高。應用此法時，在計算了應用此法時，在計算了 和和S后，將測量后，將測量值從小到大排列，同值從小到大排列，同Q檢驗法一樣，應檢驗法一樣，應按測量次數(shù)多少，確定檢驗按測量次數(shù)多少，確定檢驗 或或 ，若，若兩個都做檢驗，設兩個都做檢驗，設X1為可疑值，由下式為可疑值，由下式求統(tǒng)計量求統(tǒng)計量T：XX1XnSXTX1X格魯布斯法 把把T與與 表值比較，假設表值比較，假設 ，可疑，可疑值舍棄，否則保留，假設值舍棄，否則保留，假設 為可疑值，為可疑值，T由下式求出：由下式求出： 值與測定次數(shù)和顯著性水準有關，如值與測定次數(shù)和顯著性水準有關，如表所示。表