初三數(shù)學上冊(人教版)第二十三章旋轉23.3知識點總結含同步練習及答案

1、 描述:初三數(shù)學上冊(人教版知識點總結含同步練習題及答案第二十三章 旋轉 23.3 課題學習 圖案設計一、學習任務1. 通過實物、探究圖案組成的規(guī)律,認識三種基本的圖形變換.2. 掌握簡單圖形的設計步驟和設計技巧.3. 在應用圖形變換進行圖案設計的過程中體會數(shù)學知識在創(chuàng)作中的應用,增強數(shù)學的學習興趣.二、知識清單旋轉 中心對稱三、知識講解1.旋轉旋轉的相關定義把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點轉動一個角度,就叫做圖形的旋轉 (rotation ,其中這個點叫 做 旋轉中心 ,旋轉的角叫做 旋轉角 .旋轉的性質(zhì) 對應點到旋轉中心的距離相等; 對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角; 旋轉前、后的圖

2、形全等.旋轉常見模型 例題: 費馬點費馬點 是指位于三角形內(nèi)且到三角形三個頂點距離之和最短的點.這個最短距離叫做費馬距離. 如下圖,在 中, 為其中任意一點.連接 , , ,得到 .以點 為旋轉中心,將 逆時針旋轉 ,得到 .旋轉 ,且 ,為一個等邊三角形.由此可知當 、 、 、 四點共線時, 為 最小.、 、 共線, 是等邊三角形,.同理,若 、 、 共線時,則 .點為滿足 的點. ABC P AP P B P C AP C A AP C 60 A CP 60 AP =A P AP P P C =P C P A +P B +P C =+P +P BP C P B P P C P A +P B

3、 +P C P P C AP P A =P C 120P P C BP A =120 P AP C = AP B = A =P C 120如圖所示,在等腰直角三角形 中, ,將 繞點 逆時針旋轉 后 得到的 ,則 等于( A. B. C. D.ABC B =90 ABC A 60 A B C BA C 60 105 120 135描述:例題:2.中心對稱把一個圖形繞著某一個點旋轉 ,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做 中心對稱圖形 (central symmetry figure,這個點就是它的對稱中心.像我們所學的線段、平 行四邊形、圓都是中心對稱圖形.解:B.根據(jù)題意得

4、 . BA = BA + A =+=C B B C 60 45 105 下列說法正確的是( A. 平移不改變圖形的形狀和大小,而旋轉則改變圖形的形狀和大小B. 圖形可以向某方向平移一定的距離,也可以向某方向旋轉一定距離C. 平移和旋轉的共同點是改變圖形的位置D. 在平移和旋轉圖形中,對應角相等,對應線段相等且平行解:C.如圖:以 的邊 、 為邊分別向外作正方形 、 ,連接 、 相交于 , 、 相交于 .(1從旋轉的角度看, 是繞點_逆時針旋轉_度,可以得到 ; (2 與 有何關系?請說明理由.分析:(1找準一邊看清旋轉角度,兩個三角形的公共點為旋轉中心;(2 且 ,可以利用 (SAS來證明相等

5、,來證明垂直.解:(1 , .(2 且 .理由:,., ,., .,.,即 . ABC AB AC ADEB ACGF DC BF M DC AB N ADC ABF CD BF DC =BF DC BF ADC ABF ABM + BNM = NMB =90 A 90DC =BF DC BF DAB = CAF =90 DAC = BAF AD =AB AC =AF ADC ABF ADN = ABM DC =BF ADN + DNA =90 ABM + BNM =90 NMB =90 DC BF 180 若兩個圖形關于某點成中心對稱,則以下說法: 這兩個圖形一定全等; 對稱點的連線一定經(jīng)過對稱中心; 對稱點與旋轉中心的連線所成 的角都是旋轉角; 一定存在某條直線,沿該直線折疊后的