優(yōu)秀pid課程設(shè)計實例3——液位控制系統(tǒng)水位的控制

1、液位控制系統(tǒng)水位的控制北京科技大學(xué) 自1105班 李駿霄 指導(dǎo)老師：付冬梅教授 摘要： 這篇文章是把PID調(diào)節(jié)器運(yùn)用于實際系統(tǒng)中，實現(xiàn)對其調(diào)節(jié)。該系統(tǒng)中水位位置的控制是通過出水管和進(jìn)水管流量的差值的大小來反應(yīng)水位的高低，根據(jù)它們的不同變化運(yùn)用PID調(diào)節(jié)器對閘門進(jìn)行調(diào)節(jié)。 關(guān)鍵字：PID調(diào)節(jié)器，Matlab 仿真曲線，反饋系統(tǒng)The water level control of the liquid level control systemAbstract: This article is to put PID adjustor into practice in order to adjust

2、it.The water level control of the system is to use the differences ofoutput and input of the water pipe to reflect the height of thewater level to adjust it with PID adjustor according to theirchange.Key words: PID adjustor , Matlab emulation diagram , feedback system1.引言： 工業(yè)生產(chǎn)中，為了提高經(jīng)濟(jì)效率，常需要實行最優(yōu)控制。同

3、理，在水位控制系統(tǒng)中，由于閥門壓強(qiáng)的不斷變化引起水位的不斷變化，影響生產(chǎn)的順利進(jìn)行。所以為了改善這種情況，引入PID調(diào)節(jié)器，利用進(jìn)出流量的差值的反饋來測水流速度的大小，近而調(diào)節(jié)閥門，控制水位這樣達(dá)到最優(yōu)配置，提高效率。2.理論部分： PID是指PID調(diào)節(jié)器，被插入到反饋控制系統(tǒng)的控制偏差信號后，它是將具有放大功能的比例P(proportional)，積分I(integral)，微分D(derivative)的各種功能并行結(jié)合的，此時的傳遞函數(shù)為：C(s)=Kp(1+1/TiS+TdS)Kp比例增益，Ti積分時間，Td微分時間。比例作用是輸出比例于控制偏差的操作量。只靠比例作用的控制中，有時會有

4、穩(wěn)定偏差，一般情況下下一個積分作用也被引用。積分作用是輸出積分偏差后的信號。只要有偏差，則操作量增加，最終可以將偏差可以變?yōu)?。但是，積分作用有90度的相位延遲，也許會破壞穩(wěn)定性。 相互有影響的液位系統(tǒng)的模型如圖1所示在下面的討論中，假設(shè)變量對于穩(wěn)態(tài)值得變化很小。采用圖1中規(guī)定的符號，可以的到系統(tǒng)的下列方程：( h1-h2)/R1=q1 -(1)C1dh1/dt=q-q1 -(2)h2/R2=q2 -(3)C2dh2/dt=q1-q2 -(4)如果把q當(dāng)作輸入量，把q2當(dāng)作輸出量，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：Q2（S）/Q(s)=1/R1C1C2S*S+(R1C1+R2C2+R2C1)s+1該系統(tǒng)的方

5、框圖如下：綜合各方面，選取Gp(s)=1/(10s+1)(100s+1),然后利用PID調(diào)節(jié)器對其進(jìn)行調(diào)節(jié)。1比例（P）控制利用PID調(diào)節(jié)器增加比例環(huán)節(jié)Kp，繪制Kp變化的根軌跡，并觀察在不同的Kp值時，輸出響應(yīng)及擾動響應(yīng)的變化。Matlab源程序如下：%源程序：二階對象+一階傳感器的純比例設(shè)計deng=conv(10 1,100 1);gp=tf(1,deng)h=tf(1,1)gph=gp*h;rlocus(gph)仿真圖如下：圖3 Kp調(diào)節(jié)器下系統(tǒng)的跟軌跡圖使系統(tǒng)穩(wěn)定的Kp取值范圍：Kp>0由圖可知：當(dāng)Kp增加時，根軌跡始終位于S平面左半部分，即無論Kp>0為何值時，系統(tǒng)穩(wěn)定

6、。所以我們將研究控制器增益取一系列值時的幾個階躍響應(yīng)。為了在對控制器增益進(jìn)行掃描時繪制所需的階躍響應(yīng)圖。使用for循環(huán)使Kp取指定的值。對每一增益值將Gp(s)的分子乘以feedback命令參數(shù)列表中的Kp，建立起閉環(huán)模型然后計算并繪制系統(tǒng)對時間的階躍響應(yīng)圖。繪制完第一張圖后，置hold選項有效，這樣以后各圖均疊加在同一坐標(biāo)系上，圖上最后一條曲線繪制完畢后，關(guān)閉hold選項。源程序如下：deng=conv(10 1,100 1);gp=tf(1,deng)h=tf(1,1)t=0:0.02:200'for kp=1:2:20;T=feedback(kp*gp,h,-1);ys=step

7、(T,t);plot(t,ys);if ishold=1,hold on,endendhold off仿真圖如下：由圖可知，對于較小的Kp，上升時間較長，超調(diào)量較小，穩(wěn)態(tài)誤差較大。對較大的Kp，上升時間較短，超調(diào)量較大，穩(wěn)態(tài)誤差較小。通過調(diào)整for命令中的Kp值，將其限定在一個更小的區(qū)間內(nèi)，圖4不同Kp值下系統(tǒng)參考輸入的單位階躍響應(yīng)或者人工輸入特定的Kp值，并執(zhí)行for循環(huán)中所包含的命令，我們可求得Kp=20時，其超調(diào)量為20%使用增益Kp在同一幅圖上分別繪制系統(tǒng)對參考輸入和擾動輸入的單位階躍響應(yīng)，并確定穩(wěn)態(tài)響應(yīng)值。%源程序：閉環(huán)參考輸入階躍響應(yīng)和擾動輸入階躍響應(yīng)deng=conv(10 1,

8、100 1);gp=tf(1,deng)h=tf(1,1);kp=20;T_ref=feedback(kp*gp,h,-1);t=0:0.02:200y_ref=step(T_ref,t);T_dist=feedback(gp,-kp*h,+1);y_dist=step(T_dist,t);plot(t,y_ref,t,y_dist,'-');y_ref_ss=y_ref(length(t)y_dist_ss=y_dist(length(t)仿真圖如下：圖5 Kp=20時系統(tǒng)的參考輸入和擾動輸入階躍響應(yīng)y_ref_ss = 0.9524 %參考輸入的終值y_dist_ss =0

9、.0476 %擾動輸入的終值2. 比例加積分(PI)控制在上面我們討論了比例控制可對參考階躍輸入和擾動階躍輸入產(chǎn)生阻尼良好的響應(yīng)。增加控制器增益可以減小穩(wěn)態(tài)誤差，但也會增加超調(diào)，減少阻尼。顯然，如果需要大幅度減少穩(wěn)態(tài)誤差或得到零穩(wěn)態(tài)誤差，又要具有可接受的超調(diào)量和阻尼，我們需要更為復(fù)雜的控制器。我們將通過在控制器中引入一個積分項來實現(xiàn)上述目標(biāo)。我們使用的比例加積分控制器的傳遞函數(shù)形式為：Gc(s)=Kp(1+Ki/S)=Kp(S+Ki)/S(a) 對積分增益值Ki=0,0.00001,0.0005,0.005,0.05和0.5，以2為增量對比例增益從1到20進(jìn)行掃描，繪制參考輸入的單位階躍響應(yīng)圖

10、，令G(s)=Gc(s)*Gp(s) %源程序：選定幾個Ki值，對Kp進(jìn)行增益掃描。deng=conv(10 1,100 1);gp=tf(1,deng)h=tf(1,1);gph=gp*h;t=0:0.02:200;ki=input('enter integral gain ki= =>');for kp=1:2:20;kc=tf(kp*1 ki,1 0);T=feedback(kc*gp,h,-1);ys=step(T,t);plot(t,ys)if ishold=1,hold on ,endendhold off仿真圖如下：(a) Ki=0.00001 (b) Ki

11、=0.0005(c) Ki=0.005 (d) Ki=0.05(d) Ki=0.5圖6 使用Pi控制器的比例增益掃描結(jié)果Kp=0的響應(yīng)曲線與使用比例控制器得到的響應(yīng)曲線是相同的，因為Gc(s)此時已簡化為Kp。對其他的Kp值階躍響應(yīng)如上圖(a)(e)所示。對于高積分增量，其穩(wěn)態(tài)誤差應(yīng)是趨于y=1.0的，但過渡過程衰減地很慢，對于低積分增量，過渡過程衰減地很快，但其穩(wěn)態(tài)誤差較大。綜合這兩方面，取Ki=0.0005的響應(yīng)滿足5%調(diào)節(jié)時間ts<30s的約束條件。.并且當(dāng)Ki取值過大時，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。如圖（e） (b) 繪制Ki=0.005,Kp變化時的根軌跡，然后使用rlocfind命令校核軌

12、跡上的數(shù)點所對應(yīng)的Kp%源程序：PI控制的根軌跡圖deng=conv(10 1,100 1);gp=tf(1,deng)h=tf(1,1);ki=0.05;kc=tf(kp*1 ki,1 0);rlocus(kc*gp*h);kk,polesCL=rlocfind(kc*gp*h)selected_point =-0.0725 - 0.0311ikk = 0.3133polesCL =-0.0711-0.0195 + 0.0617i-0.0195 - 0.0617i圖7 PI控制的根軌跡圖觀察圖形可知，PI控制的結(jié)果是是開環(huán)系統(tǒng)增加一個極點S=0 和一個在S=-0.0005的零點，這個變化使P

13、I控制器根軌跡的復(fù)數(shù)部分向右移，且對應(yīng)的兩條漸進(jìn)線也向右移。同時漸進(jìn)線的條數(shù)也發(fā)生了變化，不在有沿負(fù)實軸趨于無窮的漸進(jìn)線。(c) 在以上討論的基礎(chǔ)上，我們可估算出在9到11之間的Kp值將產(chǎn)生約10%的超調(diào)，因此，我們可以選Kp=11 .使用增益Kp在同一幅圖上分別繪制系統(tǒng)對參考輸入和擾動輸入的單位階躍響應(yīng)，并確定穩(wěn)態(tài)響應(yīng)值。%源程序：閉環(huán)參考輸入階躍響應(yīng)和擾動輸入階躍響應(yīng)deng=conv(10 1,100 1);gp=tf(1,deng)h=tf(1,1);kp=11;ki=0.005;hp=tf(kp*1 ki,1 0)T_ref=feedback(hp*gp,h,-1);t=0:0.02

14、:200y_ref=step(T_ref,t);T_dist=feedback(gp,-hp*h,+1);y_dist=step(T_dist,t);plot(t,y_ref,t,y_dist,'-');y_ref_ss=y_ref(length(t)y_dist_ss=y_dist(length(t)仿真圖如下：.比較PI控制器和P控制器的單位階躍響應(yīng)圖知，PI控制器有能力消除階躍參考輸入和擾動輸入的穩(wěn)態(tài)誤差，但他使響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間過長。實際上，PI控制器中的積分項使系統(tǒng)類型從0型到1型，而1型系統(tǒng)對階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差是為零的。圖8 閉環(huán)參考輸入階躍響應(yīng)和擾動輸入階躍響應(yīng)(3)

15、比例-積分微分(PID)控制使用PID控制器的傳遞函數(shù)為 Gc(s)=Kp(KpS*S+S+Ki)/S,可以看出Gc(s)仍然有 一個極點S=0,且另附加了兩零點，為使傳遞函數(shù)的零點為實數(shù)，則1-4KdKi>0 即可滿足實零點條件，他等價于KdKi>0.25在以上設(shè)計中，已取Ki=0.005，因此可將Ki固定為該值并按下列步驟來調(diào)整Kp和Kd(a)Ki=0.005時，令微分增益Kd=0, 0.1, 1, 2, 4, 10. 以2為增量對比例增益Kp從1到20進(jìn)行掃描，繪制參考輸入的單位階躍響應(yīng)。在所得結(jié)果的基礎(chǔ)上，選擇滿足實際性能要求的Kd值，記作Kdmz,%源程序，選定幾個Kd值

16、，對Kp進(jìn)行增益掃描deng=conv(10 1,100 1);gp=tf(1,deng);h=tf(1,1)t=0:0.02:200'kd=input('enter integral gain kd= =>');for kp=1:2:25;ki=0.005gc=tf(kp*kd 1 ki,1 0);T=feedback(gp*gc,h,-1);ys=step(T,t);plot(t,ys);if ishold=1,hold on,end;endhold off;仿真圖如下圖所示：(a) kd=0 (b) kd=0.1(c) kd=1 (d) kd=2(e) kp

17、=4 (f) kp=10圖8使用PID控制器的比例增益掃描結(jié)果從上圖可以看出，當(dāng)Kd逐漸增加時，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量逐漸減小，但是上升時間逐漸增大，根據(jù)實際要求，我們?nèi)dmz=4(b)繪制Ki=0.005,Kd=4時，Kp變化的根軌跡，求出使系統(tǒng)穩(wěn)定的Kp的范圍。 %繪制關(guān)于Kp的根軌跡ki=0.005;kd=4;deng=conv(10 1,100 1);gp=tf(1,deng);gc=tf(kp*kd 1 ki,1 0);rlocus(gc*gp)仿真波形圖如圖19所示：從圖中看出，當(dāng)Kp取大于零的任何值時，系統(tǒng)都穩(wěn)定。而且只有一條漸進(jìn)線趨于無窮，兩條根軌跡終止于實軸上的零點。(c)

18、當(dāng)Ki=0.005,Kd=4時，選擇一 個Kp值，繪制參考輸入和擾動輸入的單位階躍響應(yīng)。圖9 PID控制的根軌跡圖%源程序：PID控制器閉環(huán)參考輸入和擾動輸入單位階躍輸入響應(yīng)仿真波形圖如下圖20所示：deng=conv(10 1,100 1);gp=tf(1,deng);gc=tf(kp*kd 1 ki,1 0);h=tf(1,1);ki=0.005;kd=4;kp=20;T_ref=feedback(gc*gp,h,-1);t=0:0.02:200'y_ref=step(T_ref,t);T_dist=feedback(gp,-gc*h,+1);y_dist=step(T_dist,t);plot(t,y_ref,t,y_dist,'-');y_ref_ss=y_ref(length(t)y_dist_ss=y_dist(length(t)圖10 控制器增益選定的PID控制對參考輸入和擾動輸入的階躍響應(yīng)結(jié)論：對三種情況下參考輸入的響應(yīng)所作的比較表明，使用PID控制