北京懷柔2013中考第一次模擬試題-數(shù)學(xué)【解析版】

1、北京市懷柔區(qū)2013年中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1（4分）（2013懷柔區(qū)一模）2的相反數(shù)是（）A2B2CD考點(diǎn)：相反數(shù).專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解解答：解：2的相反數(shù)等于2故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意熟練掌握相反數(shù)的概念是關(guān)鍵2（4分）（2013懷柔區(qū)一模）2012年“博愛在京城”募捐救助活動(dòng)中，我區(qū)紅十字會(huì)共接收社會(huì)各界募捐款近980000元，980000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A98×105B9.8×104C9.8×105D9.8×10

2、6考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：980000=9.8×105故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（4分）（2013懷柔區(qū)一模）一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角是36°，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A10B9C8D7考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.專

3、題：常規(guī)題型分析：根據(jù)任何多邊形的外角和都是360°，用360°除以36°計(jì)算即可解答：解：360°÷36°=10，所以這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是10故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的外角和與邊數(shù)的關(guān)系，正多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)是常用的方法，需熟練掌握4（4分）（2013懷柔區(qū)一模）如圖，下列水平放置的幾何體中，左視圖不是矩形的是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.分析：根據(jù)左視圖是從左面看到的視圖，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、圓柱的左視圖是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、圓錐的左視圖是等腰三角形，故

4、本選項(xiàng)正確；C、三棱柱的左視圖是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、長(zhǎng)方體的左視圖是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟練掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵5（4分）（2013懷柔區(qū)一模）有8個(gè)型號(hào)相同的足球，其中一等品5個(gè)，二等品2個(gè)和三等品1個(gè)，從中隨機(jī)抽取1個(gè)足球，恰好是一等品的概率是（）ABCD考點(diǎn)：概率公式.分析：根據(jù)隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)解答：解：在8只型號(hào)相同的足球中，一等品有5個(gè)，則從中隨機(jī)抽取1個(gè)足球，恰好是一等品的概率是P=，故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可

5、能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=6（4分）（2013懷柔區(qū)一模）關(guān)于x的方程（a2）x22x3=0有一根為3，則另一根為（）A1B3C2D1考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解.專題：計(jì)算題分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=3代入方程可求出a=3，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1×3=，再解一次方程即可解答：解：把x=3代入方程得9（a2）2×33=0，解得a=3，設(shè)方程另一個(gè)根為x1，根據(jù)題意得x1×3=，所以x1=1故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x

6、2=，x1x2=也考查了一元二次方程的解7（4分）（2013懷柔區(qū)一模）我市連續(xù)十天的空氣污染指數(shù)的數(shù)據(jù)如下（主要污染物為可吸入顆粒物，又稱PM10）：61，75，70，56，81，90，92，91，76，81那么該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A92，75B81，81C81，78D78，81考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù).分析：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可，中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)解答：解：81出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為81；把這組數(shù)據(jù)按照

7、從小到大的順序排列為，56，61，70，75，76，81，81，90，91，92，故中位數(shù)為（75+81）÷2=78；故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查眾數(shù)與中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)8（4分）（2013懷柔區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，四邊形EFGH是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，點(diǎn)B，D（F），H在同一條直線上，將正方形ABCD沿FH方向平移至點(diǎn)B與點(diǎn)H重合時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)D、

8、F之間的距離為x，正方形ABCD與正方形EFGH重疊部分的面積為y，則能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.專題：應(yīng)用題；壓軸題分析：正方形ABCD與正方形EFGH重疊部分主要分為3個(gè)部分，是個(gè)分段函數(shù)，分別對(duì)應(yīng)三種情況中的對(duì)應(yīng)函數(shù)求出來即可得到正確答案解答：解：DF=x，正方形ABCD與正方形EFGH重疊部分的面積為yy=DF2=x2（0x）；y=1（x2）；BH=3xy=BH2=x23x+9（2x3）綜上可知，圖象是故選B圖：點(diǎn)評(píng)：解決有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象類習(xí)題時(shí)，關(guān)鍵是要根據(jù)條件找到所給的兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，尤其是在幾何問題中，更要注意基本性質(zhì)的

9、掌握和靈活運(yùn)用二、填空題（本題共16分，每小題4分）9（4分）（2013懷柔區(qū)一模）分解因式：2x24x+2=2（x1）2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.分析：先提取公因數(shù)2，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2解答：解：2x24x+2，=2（x22x+1），=2（x1）2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于需要進(jìn)行二次分解因式10（4分）（2013懷柔區(qū)一模）如圖，已知直線ABCD，C=125°，A=45°，則E的度數(shù)為80°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).

10、分析：由直線ABCD，C=125°，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得1的度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得E的度數(shù)解答：解：直線ABCD，C=125°，1=C=125°，1=A+E，A=45°，E=1A=125°45°=80°故答案為：80°點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用11（4分）（2013懷柔區(qū)一模）如圖是某太陽能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面O的圓心，支架CD與水平面AE

11、垂直，AB=150cm，BAC=30°，另一根輔助支架DE=76cm，CED=60°則水箱半徑OD的長(zhǎng)度為（15076）cm（結(jié)果保留根號(hào)）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.分析：首先弄清題意，了解每條線段的長(zhǎng)度與線段之間的關(guān)系，在CDE中利用三角函數(shù)sin60°求出求出CD的長(zhǎng)，再設(shè)出水箱半徑OD的長(zhǎng)度為x厘米，表示出CO，AO的長(zhǎng)度，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CO的長(zhǎng)再代入數(shù)計(jì)算即可得到答案解答：解：DE=76厘米，CED=60°，sin60°=，CD=38cm，設(shè)水箱半徑OD的長(zhǎng)度為x厘米，則CO=（38+x）厘米，AO=（150+x）厘米，BAC

12、=30°，CO=AO，即38+x=（150+x），解得：x=15076，故答案為（15076）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，解題的關(guān)鍵是表示出線段的長(zhǎng)后，理清線段之間的關(guān)系12（4分）（2013懷柔區(qū)一模）如圖，ABC是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AD0BC，垂足為點(diǎn)D0過點(diǎn)D0作D0D1AB，垂足為點(diǎn)D1；再過點(diǎn)D1作D1D2AD0，垂足為點(diǎn)D2；又過點(diǎn)D2作D2D3AB，垂足為點(diǎn)D3；這樣一直作下去，得到一組線段：D0D1，D1D2，D2D3，則線段D1D2的長(zhǎng)為，線段Dn1Dn的長(zhǎng)為（n為正整數(shù)）考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì).專題：規(guī)律型分

13、析：由三角形ABC為等邊三角形，AD0BC，利用等邊三角形的性質(zhì)及三線合一得到BD0=1，B=60°，再由D0D1AB，得到D1D0B=30°，利用銳角三角函數(shù)定義求出D1D0的長(zhǎng)，同理求出D1D2的長(zhǎng)，依此類推得出Dn1Dn的長(zhǎng)解答：解：ABC是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AD0BC，BD0=1，B=60°，D0D1AB，D1D0B=30°，D1D0=BD0cosD1D0B=，同理D0D1D2=30°，D1D2=D1D0cosD0D1D2=（）2=，依此類推，線段Dn1Dn的長(zhǎng)為（）n故答案為：；（）n點(diǎn)評(píng)：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角

14、函數(shù)定義，屬于規(guī)律型試題，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵三、解答題（本題共30分，每小題5分）13（5分）（2013懷柔區(qū)一模）計(jì)算：考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.分析：本題涉及零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果解答：解：原式=12+=1+點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算14（5分）（2013懷柔區(qū)一模）解不等式組考點(diǎn)：解一元一次不等式組.專題：計(jì)算題分析：先解不等式組中

15、每一個(gè)不等式的解集，再利用求不等式組解集的口訣“大小小大中間找”即可確定結(jié)果解答：解：由得：2x+106，2x4，x2，（2分）由得：4x2，x，（4分）由、得這個(gè)不等式組的解集為：2x（6分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便方法就是利用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解集）15（5分）（2013懷柔區(qū)一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足x2x1=0考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.專題：計(jì)算題；壓軸題分析：先通分，計(jì)算括號(hào)里的，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法進(jìn)行約分計(jì)算最后根據(jù)化簡(jiǎn)的結(jié)果，可由x2x1=0，求出x+1=x2，再把x2=x+1的值

16、代入計(jì)算即可解答：解：原式=×，=×=，x2x1=0，x2=x+1，將x2=x+1代入化簡(jiǎn)后的式子得：=1點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值解題的關(guān)鍵是注意對(duì)分式的分子、分母因式分解，除法轉(zhuǎn)化成下乘法16（5分）（2013懷柔區(qū)一模）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，分別過點(diǎn)C、B作射線AD的垂線段，垂足分別為E、F求證：BF=CE考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).專題：證明題分析：求出DEC=DFB=90°，DB=DC，根據(jù)AAS證BFDCED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可解答：證明：CEAF，F(xiàn)BAF，DEC=DFB=90°，又AD為BC邊上的中線，B

17、D=CD，在BFD和CED中BFDCED（AAS），BF=CE點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力17（5分）（2013懷柔區(qū)一模）已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，6）（1）求m的值；（2）如圖，過點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且AB=2BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.專題：計(jì)算題分析：（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可得到一個(gè)關(guān)于m的一元一次方程，求出m的值；（2）分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、D，則CBDCAE，運(yùn)用相似三角形知識(shí)求出CD的長(zhǎng)即可求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)解答：解：（1）圖象過點(diǎn)

18、A（1，6），=6，解得m=2故m的值為2；（2）分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、D，由題意得，AE=6，OE=1，即A（1，6），BDx軸，AEx軸，AEBD，CBDCAE，=，AB=2BC，=，=，BD=2即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2當(dāng)y=2時(shí)，x=3，即B（3，2），設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b，把A和B代入得：，解得，直線AB解析式為y=2x+8，令y=0，解得x=4，C（4，0）點(diǎn)評(píng)：由于今年來各地中考題不斷降低難度，中考考查知識(shí)點(diǎn)有向低年級(jí)平移的趨勢(shì)，反比例函數(shù)出現(xiàn)在解答題中的頻數(shù)越來約多18（5分）（2013懷柔區(qū)一模）某商店經(jīng)銷一種T恤衫，4月上旬的營(yíng)業(yè)額為2000元，為

19、擴(kuò)大銷售量，4月中旬該商店對(duì)這種T恤衫打9折銷售（原銷售價(jià)格的90%），結(jié)果銷售量增加20件，營(yíng)業(yè)額增加700元求該種T恤衫4月上旬的銷售價(jià)格考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.分析：設(shè)該種T恤衫4月上旬的銷售價(jià)為每件x元，則4月中旬的售價(jià)為每件0.9x元，根據(jù)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量之間的關(guān)系建立方程求出其解即可解答：解：設(shè)該種T恤衫4月上旬的銷售價(jià)為每件x元，則4月中旬的售價(jià)為每件0.9x元，根據(jù)題意得，解得：x=50經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是所得方程的解，且符合題意答：該種T恤衫4月上旬的銷售價(jià)格是每件50元點(diǎn)評(píng)：本題是一道銷售問題的應(yīng)用題，考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用

20、銷售數(shù)量之間的數(shù)量關(guān)系建立方程是解答本題的關(guān)鍵四、解答題（本題共20分，每小題5分）19（5分）（2013懷柔區(qū)一模）將一副三角板如圖拼接：含30°角的三角板（ABC）的長(zhǎng)直角邊與含45°角的三角板（ACD）的斜邊恰好重合已知AB=2，P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ABC的平分線上時(shí)，求DP的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)PD=BC時(shí)，求此時(shí)PDA的度數(shù)考點(diǎn)：解直角三角形；勾股定理.分析：（1）作DFAC，在直角BCP中，求得PC的長(zhǎng)，而PF=CFPC，則PF的長(zhǎng)可以求得，然后在直角DFP中利用勾股定理即可求解；（2）作DFAC，則P可以在F的左右兩邊，

21、分兩種情況進(jìn)行討論，與（1）的解法相同解答：解：（1）在RtABC中，AB=2，BAC=30°BC=，AC=3如圖（1），作DFACRtACD中，AD=CDDF=AF=CF=，BP平分ABCPBC=30°CP=BCtan30°=1PF=DP=（2）當(dāng)P點(diǎn)位置如圖（2）所示時(shí)，根據(jù)（1）中結(jié)論，DF=，ADF=45°又PD=BC=cosPDF=PDF=30°PDA=ADFPDF=15°當(dāng)P點(diǎn)位置如圖（3）所示時(shí)，同（2）可得PDF=30°PDA=ADF+PDF=75°點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟

22、練掌握好邊角之間的關(guān)系20（5分）（2013懷柔區(qū)一模）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，AC=PC，COB=2PCB（1）求證：PCB=A； （2）求證：PC是O的切線；（3）若點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，求證：AM2=MNMC考點(diǎn)：切線的判定；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì).專題：幾何綜合題分析：（1）利用半徑OA=OC可得COB=2A，然后利用COB=2PCB即可證得結(jié)論；（2）已知C在圓上，故只需證明OC與PC垂直即可；根據(jù)圓周角定理，易得PCB+OCB=90°，即OCCP；故PC是O的切線；（3）連接MA，MB，由圓周角

23、定理可得ACM=BCM，進(jìn)而可得MBNMCB，故BM2=MNMC；等量代換可得MNMC=BM2=AM2解答：證明：（1）OA=OC，A=ACO，COB=2A，COB=2PCB，PCB=A；（2）OA=OC，A=ACO又COB=2A，COB=2PCB，A=ACO=PCB又AB是O的直徑，ACO+OCB=90°PCB+OCB=90°即OCCP，OC是O的半徑PC是O的切線；（3分）（3）連接MA，MB，點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，弧AM=弧MBBCM=ABM（同圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角相等），MBNMCBBM2=MNMCAM2=MNMC點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圓的切線的判定及圓周角定理的運(yùn)

24、用和相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用是一道綜合性的題目，難度中等偏上21（5分）（2013懷柔區(qū)一模）我區(qū)開展“體育、藝術(shù)2+1”活動(dòng)，各校學(xué)生堅(jiān)持每天鍛煉，某校根據(jù)實(shí)際情況，決定主要開設(shè)A：乒乓球，B：籃球，C：跑步，D：跳繩四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為了解學(xué)生最喜歡哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）樣本中最喜歡B項(xiàng)目的人數(shù)百分比是20%，其所在扇形圖中的圓心角的度數(shù)是72°；（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）已知該校有1000人，請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)全校最喜歡乒乓球的人數(shù)是多少？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.分析：（

25、1）用整體1減去A，C、D所占的百分比，即可求出B所占的百分比，再用B所占的百分比乘以360°即可得出答案；（2）根據(jù)C所占的百分比與所給的人數(shù)，求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以B所占的百分比，從而補(bǔ)全圖形；（3）根據(jù)A所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)即可得出全校最喜歡乒乓球的人數(shù)解答：解：（1）樣本中最喜歡B項(xiàng)目的人數(shù)百分比是144%28%8%=20%，其所在扇形圖中的圓心角的度數(shù)是20%×360°=72°；故答案為：20%，72°；（2）總?cè)藬?shù)是=100（人），B的人數(shù)是：100×20%=20（人），如圖：（3）根據(jù)題意得：1000×4

26、4%=440（人），答：全校最喜歡乒乓球的人數(shù)是440人點(diǎn)評(píng)：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖所給的數(shù)據(jù)，得到必要的信息，是一道?？碱}型22（5分）（2013懷柔區(qū)一模）我們把對(duì)稱中心重合，四邊分別平行的兩個(gè)正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個(gè)交點(diǎn)M、M、N、N、小明在探究線段MM與NN的數(shù)量關(guān)系時(shí)，從點(diǎn)M、N向?qū)呑鞔咕€段ME、NF，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識(shí)解決了問題、請(qǐng)你參考小明的思路解答下列問題：（1）當(dāng)直線l與方形環(huán)的對(duì)邊相交時(shí)（如圖1），直線l分別交AD、AD'、BC、

27、BC于M、M、N、N，小明發(fā)現(xiàn)MM與NN相等，請(qǐng)你幫他說明理由；（2）當(dāng)直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時(shí)（如圖2），l分別交AD、AD、DC、DC于M、M、N、N，l與DC的夾角為，你認(rèn)為MM與NN還相等嗎？若相等，說明理由；若不相等，求出的值（用含的三角函數(shù)表示）考點(diǎn)：解直角三角形；直角三角形全等的判定；相似三角形的判定與性質(zhì).專題：壓軸題；新定義分析：（1）證線段相等，可證線段所在的三角形全等結(jié)合本題，證MMENNF即可；（2）由于MECD，則EMM=FNN=，易證得FNNEMM，那么MM：NN=EM：FN；而EM=FN，則比例式可化為：=tan，由此可知：當(dāng)=45°時(shí)，MM=NN；當(dāng)

28、45°時(shí)，MMNN解答：（1）解：在方形環(huán)中，M'EAD，N'FBC，ADBC，M'E=N'F，M'EM=N'FN=90°，EMM'=N'NF，MM'ENN'FMM'=N'N；（5分）（2）解法一：NFN'=MEM'=90°，F(xiàn)NN'=EM'M=，NFN'M'EM （8分）M'E=N'F，（或） （10分）當(dāng)=45°時(shí)，tan=1，則MM=NN；當(dāng)45°時(shí)，MMNN，則（或） （12分）

29、解法二：在方形環(huán)中，D=90°，又MEAD，NFCD，MEDC，NF=MEMME=NNF=在RtNNF與RtMME中，即（或） （10分）當(dāng)=45°時(shí)，MM=NN；當(dāng)45°時(shí)，MMNN，則（或） （12分）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形的應(yīng)用等知識(shí)五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23（7分）（2013懷柔區(qū)一模）已知關(guān)于x的方程kx2+（3k+1）x+3=0（1）求證：無論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若二次函數(shù)y=kx2+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且

30、k為正整數(shù)，求k值；（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，直線y=2x+9與y軸交于點(diǎn)C，與直線OM交于點(diǎn)D現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線OD上若平移的拋物線與射線CD（含端點(diǎn)C）只有一個(gè)公共點(diǎn)，求它的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值或取值范圍考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專題：代數(shù)幾何綜合題分析：（1）分k=0時(shí)，方程為一元一次方程，有解，k0時(shí)，表示出根的判別式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷出0，得到一定有實(shí)數(shù)根；（2）令y=0，解關(guān)于x一元二次方程，求出二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)求出k值為1；（3）先根據(jù)（2）中的k值寫出二次函數(shù)解析式并整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后寫出直線OP的解

31、析式，再根據(jù)平移的性質(zhì)設(shè)平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，h），然后寫出拋物線的頂點(diǎn)式形式為y=（xh）2+h，再分拋物線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，然后把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線求出h的值，再根據(jù)函數(shù)圖象寫出h的取值范圍；直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，聯(lián)立直線與拋物線解析式消掉未知數(shù)y，利用根的判別式=0列式求出h的值，然后求出交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得解解答：（1）證明：當(dāng)k=0時(shí)，方程為x+3=0，所以x=3，方程有實(shí)數(shù)根，當(dāng)k0時(shí)，=（3k+1）24k3，=9k2+6k+112k，=9k26k+1，=（3k1）20，所以，方程有實(shí)數(shù)根，綜上所述，無論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）令y=0，則kx2+（3k+1）x

32、+3=0，解關(guān)于x的一元二次方程，得x1=3，x2=，二次函數(shù)的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，k=1；（3）由（2）得拋物線的解析式為y=x2+4x+3，配方得y=（x+2）21，拋物線的頂點(diǎn)M（2，1），直線OD的解析式為y=x，于是設(shè)平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，h），平移后的拋物線解析式為y=（xh）2+h，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，令x=0，則y=9，C（0，9），h2+h=9，解得h=，當(dāng) h時(shí)，平移后的拋物線與射線CD只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)拋物線與直線CD只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，由方程組，消掉y得，x2+（2h+2）x+h2+h9=0，=（2h+2）24（h2+h9）=0，解

33、得h=4，此時(shí)拋物線y=（x4）2+2與射線CD唯一的公共點(diǎn)為（3，3），符合題意，綜上所述：平移后的拋物線與射線CD只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值或取值范圍是h=4或h點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題型，主要考查了根的判別式，二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，（3）根據(jù)CD是射線，要分情況討論24（7分）（2013懷柔區(qū)一模）如圖，ABC中，ACB=90°，AD=AC，AB=AN，連結(jié)CD、BN，CD的延長(zhǎng)線交BN于點(diǎn)F（1）當(dāng)ADN等于多少度時(shí)，ACE=EBF，并說明理由；（2）在（1）的條件下，設(shè)ABC=E，CAD=B，試探索N、A滿足什么關(guān)系時(shí)，ACEFBE，并

34、說明理由考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).分析：（1）當(dāng)ADN等于90度時(shí)，ACE=EBF，首先證明ABCAND，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知條件即可得證；（2）當(dāng)2ABC=CAD時(shí)，ACEFBE，BF=CF，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得BCF=ABC，再表示出ACF，然后根據(jù)ACB是直角列式整理即可得解解答：解：（1）當(dāng)ADN等于90度時(shí)，ACE=EBF理由如下：ACB=ADN=90°，ABC和AND均為直角三角形又AC=AD，AB=AN，ABCAND，CAB=DAN，CAD=BAN，又ACD=ADC，ABN=ANB，ACD=ABN 即ACE=EBF；（2）當(dāng)2ABC=CAD時(shí)，ACEFBE 理由如下：在ACD中，AC=AD，在RtABC中，ACD+BCE=90°，即M'，BCE=C'ABC=B'，ABC=BCE，CE=BE，由（1）知：A