工程電磁場實驗指導(dǎo)書(1)

1、工程電磁場實驗指導(dǎo)書電氣與電子工程學(xué)院 電子信息教研室劉子英編2010年9月6目 錄實驗一：球形載流線圈的場分布與自感1實驗二：磁懸浮7實驗三：靜電除塵10實驗四：電磁場Matlab編程12實驗五：工程電磁場應(yīng)用仿真14實驗一：球形載流線圈的場分布與自感一、實驗?zāi)康?. 研究球形載流線圈（磁通球）的典型磁場分布及其自感參數(shù)；2. 掌握工程上測量磁場的兩種基本方法感應(yīng)電勢法和霍耳效應(yīng)法；3. 在理論分析與實驗研究相結(jié)合的基礎(chǔ)上，力求深化對磁場邊值問題、自感參數(shù)和磁場測量方法等知識點的理解，熟悉霍耳效應(yīng)高斯計的應(yīng)用。二、實驗原理（1）球形載流線圈（磁通球）的磁場分析如圖1-1所示，當(dāng)在z向具有均勻

2、的匝數(shù)密度分布的球形線圈中通以正弦電流i時，可等效看作為流經(jīng)球表面層的面電流密度K的分布。顯然，其等效原則在于載流安匝不變，即如設(shè)沿球表面的線匝密度分布為W，則在與元長度對應(yīng)的球面弧元上，應(yīng)有因在球面上，所以代入上式，可知對應(yīng)于球面上線匝密度分布W，應(yīng)有 即沿球表面，該載流線圈的線匝密度分布W正比于，呈正弦分布。因此，本實驗?zāi)M的在球表面上等效的面電流密度K的分布為由上式可見，面電流密度K周向分布，且其值正比于。因為，在由球面上面電流密度K所界定的球內(nèi)外軸對稱場域中，沒有自由電流的分布, 所以, 可采用標(biāo)量磁位jm為待求場量，列出待求的邊值問題如下： 上式中泛定方程為拉普拉斯方程，定解條件由球

3、表面處的輔助邊界條件、標(biāo)量磁位的參考點，以及離該磁通球無限遠處磁場衰減為零的物理條件所組成。通過求解球坐標(biāo)系下這一邊值問題，可得標(biāo)量磁位jm1和jm2的解答，然后，最終得磁通球內(nèi)外磁場強度為： (1-1) (1-2) 基于標(biāo)量磁位或磁場強度的解答，即可描繪出磁通球內(nèi)外的磁場線分布，如圖1-3所示。由上述理論分析和場圖可見，這一典型磁場分布的特點是：）球內(nèi)H1為均勻場，其取向與磁通球的對稱軸（z軸）一致，即 (1-3)）球外H2等同于球心處一個磁偶極子的磁場。（2）球形載流線圈自感系數(shù)L的分析計算在已知磁通球的磁場分布的情況下，顯然就不難算出其自感系數(shù)L?，F(xiàn)首先分析如圖1-4所示位于球表面周向一

4、匝線圈中所交鏈的磁通f，即然后，便可分析對應(yīng)于球表面上由弧元所界定的線匝dW所交鏈的磁通鏈這樣，總磁通鏈 y 就可由全部線匝覆蓋的范圍，即由0到 p 的積分求得最終得該磁通球自感系數(shù)L的理論計算值為 (1-4) 在實驗研究中，磁通球自感系數(shù)L的實測值可通過測量相應(yīng)的電壓、電流來確定。顯然，如果外施電源頻率足夠高，則任何電感線圈電阻在入端阻抗中所起的作用可被忽略。此時，其入端電壓和電流之間的相位差約等于90°，即可看成一個純電感線圈。這樣，由實測入端電壓峰值與電流峰值之比值，即可獲得感抗L的實測值，由此便得L的實測值。（3）感應(yīng)電勢法測磁感應(yīng)強度 若把一個很小的測試線圈放置在由交變電流

5、激磁的時變磁場中，則根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，該測試線圈中的感應(yīng)電動勢 (1-5)式中，為與測試線圈交鏈的磁通鏈。如果測試線圈的軸線與磁場方向相一致，且磁場由正弦交變電流激勵，那末，對應(yīng)于式(1-5)的有效值關(guān)系為由于測試線圈所占據(jù)的空間范圍很小，故測試線圈內(nèi)的磁場可近似認為是均勻的，因此有F=BS=m0HS，從而，被測處的磁感應(yīng)強度 (1-6)式中，N1 為測試線圈的匝數(shù)；圖1-5 霍爾效應(yīng)示意圖 E 為測試線圈中感應(yīng)電勢的有效值（V）； B 為被測處磁感應(yīng)強度的有效值（T）； f 為正弦交變電流的頻率，本實驗采用5 kHz的交流； S 為測試線圈的等效截面積（m2）(關(guān)于S的計算方法參閱附錄

6、1)。（4）霍爾效應(yīng)法測磁感應(yīng)強度霍爾元件被制備成一塊矩形(b×l)半導(dǎo)體薄片，如圖1-5所示。當(dāng)在它的對應(yīng)側(cè)通以電流I，并置于外磁場B中時，在其另一對應(yīng)側(cè)上將呈現(xiàn)霍爾電壓Vh，這一物理現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)?；魻栯妷簽?(1-7)式中，Rh為霍爾常數(shù)，取決于半導(dǎo)體材料的特性； d 是半導(dǎo)體薄片的厚度； f(l/b)是霍耳元件的形狀系數(shù)。由式(1-7)可見，在Rh 、d、I、f(l/b)等參數(shù)值一定時，Vh µ B (Bn)。根據(jù)這一原理制成的霍爾效應(yīng)高斯計，通過安裝在探棒端頭上的霍爾片，即可直接測得霍爾片所在位置的磁感應(yīng)強度的平均值（T或Gs，1T=104 Gs）。本實驗采用S

7、HT6型高斯計，它既可測量時變磁場，也可測量恒定磁場。應(yīng)指出，在正弦交流激勵的時變磁場中，霍爾效應(yīng)高斯計的磁感應(yīng)強度平均值讀數(shù)與由感應(yīng)電勢法測量并計算得出的磁感應(yīng)強度的有效值之間的關(guān)系為 (1-8)三、實驗內(nèi)容（1） 測量磁通球軸線上磁感應(yīng)強度B的分布) 沿磁通球軸線方向上下調(diào)節(jié)磁通球?qū)嶒炑b置中的測試線圈，在5 kHz正弦交變電流（I = 1 A）激勵情況下，每移動1 cm由毫伏表讀出測試線圈中感應(yīng)電勢的有效值E，然后，應(yīng)用式(1-6)計算磁感應(yīng)強度B；) 在上述激磁情況下，應(yīng)用SHT6型高斯計及其探棒，通過調(diào)節(jié)探棒端頭表面位置，使之有最大霍爾電壓的輸出（即高斯計相應(yīng)的讀數(shù)最大），此時，探針面

8、應(yīng)與磁場線正交。由此可以由高斯計直接讀出磁通球北極（r = 0，z = R）處磁感應(yīng)強度Bav 。（2） 探測磁通球外部磁場的分布) 在5 kHz正弦交變電流（I = 1 A）激勵情況下，繼續(xù)探測磁通球外部磁場的分布。測試表明，磁場分布如同圖1-3所示：磁場正交于北極表面；在赤道（r = R，z = 0）處，磁場呈切向分布；磁通球外B的分布等同于球心處一個磁偶極子的磁場；) 在直流（I = 1 A）激勵情況下，應(yīng)用高斯計重復(fù)以上探測磁通球外部磁場分布的實測過程，并定量讀出磁通球北極（z = R）處磁感應(yīng)強度B 。（3） 磁通球自感系數(shù)L的實測值本實驗在電源激勵頻率為5 kHz的情況下，近似地將

9、磁通球看作為一個純電感線圈。因此，通過應(yīng)用示波器讀出該磁通球的激磁電壓u(t)和電流i(t)的峰值 本實驗中，i(t)的波形可由串接在激磁回路中的0.5 無感電阻上的電壓測得，即可算出其電感實測的近似值L。應(yīng)指出，以上電壓峰值讀數(shù)的基值可由示波器設(shè)定，而電流峰值讀數(shù)的依據(jù)既可來自于數(shù)字電流表的有效值讀數(shù)，也可來自于0.5 無感電阻上的電壓降。（4） 觀察電壓、電流間的相位關(guān)系應(yīng)用示波器觀察磁通球的激磁電壓u(t)和電流i(t)間的相位關(guān)系；四、實驗報告要求（1）畫出沿磁通球軸線B(z)|r=0的分布曲線，并按式(1-1)或式(1-3)的解析解，分析討論理論值與實測值之間的對應(yīng)關(guān)系，以及磁通球內(nèi)

10、磁場分布的特征；（2）對磁通球北極處在交流激磁（I = 1 A）情況下測試線圈和高斯計的讀數(shù)，以及在直流激磁（I = 1 A）情況下高斯計的讀數(shù)，予以比較，并進而給出該處磁感應(yīng)強度B的實測值與理論值之間的比較；（3）計算磁通球自感系數(shù)L的實測值，并按式(1-4)由磁通球的設(shè)計參數(shù)算出自感系數(shù)L的理論值，加以比較和討論；（4）對實驗內(nèi)容（4）所觀察的電壓、電流間的兩種相位關(guān)系，給出分析和討論。五、儀器設(shè)備名稱型號、規(guī)格數(shù)量備注磁通球球半徑R = 5 cm線匝數(shù)N = 131 匝材料：環(huán)氧樹脂（m » m0）無感取樣電阻（0.5 ）1精心纏繞的線匝模擬了z向具有均勻匝數(shù)密度分布的磁通球的

11、設(shè)計要求磁通球激磁電源直流：0 1.3 A交流：5 kHz，0 1.3 A1交流毫伏表0 50 mV1測試線圈內(nèi)徑R1 = 1.0 mm外徑R2 = 3 mm線圈寛度b = 1.5 mm線匝數(shù)N1 = 601示意圖見附錄1高斯計SHT61可測量恒定或時變磁場示波器20 MHz模擬示波器1六、附錄（1）測試線圈等效截面積的計算圖1-6 測試線圈的截面示意圖N1匝BR1R2rdrb測試線圈的軸向剖面圖如圖1-6所示。由于線圈本身的尺寸很小，故線圈內(nèi)的磁場分布可近似認為是均勻的。圖中半徑為r，厚度為dr的薄圓筒狀線匝所包圍的軸向磁通為故與該薄筒狀線匝所交鏈的磁通鏈為式中是薄筒狀線圈對應(yīng)的匝數(shù)。將上式

12、取積分，就可求出測試線圈的磁通鏈因此，測試線圈的等效截面積為實驗二：磁懸浮一、實驗?zāi)康?觀察自穩(wěn)定的磁懸浮物理現(xiàn)象；2了解磁懸浮的作用機理及其理論分析的基礎(chǔ)知識；3在理論分析與實驗研究相結(jié)合的基礎(chǔ)上，力求深化對磁場能量、電感參數(shù)和電磁力等知識點的理解。二、實驗原理圖2-1 磁懸浮裝置(b) 盤狀線圈截面圖R2R1N匝(a) 磁懸浮系統(tǒng)示意圖盤狀線圈b鋁板hA220V（1） 自穩(wěn)定的磁懸浮物理現(xiàn)象由盤狀載流線圈和鋁板相組合構(gòu)成磁懸浮系統(tǒng)的實驗裝置，如圖2-1所示。該系統(tǒng)中可調(diào)節(jié)的扁平盤狀線圈的激磁電流由自耦變壓器提供，從而在50 Hz正弦交變磁場作用下，鋁質(zhì)導(dǎo)板中將產(chǎn)生感應(yīng)渦流，渦流所產(chǎn)生的去磁

13、效應(yīng)，即表征為盤狀載流線圈自穩(wěn)定的磁懸浮現(xiàn)象。（2）基于虛位移法的磁懸浮機理的分析在自穩(wěn)定磁懸浮現(xiàn)象的理想化分析的前提下，根據(jù)電磁場理論可知，鋁質(zhì)導(dǎo)板應(yīng)被看作為完純導(dǎo)體，但事實上當(dāng)激磁頻率為50 Hz時，鋁質(zhì)導(dǎo)板僅近似地滿足這一要求。為此，在本實驗裝置的構(gòu)造中，鋁質(zhì)導(dǎo)板設(shè)計的厚度b還必須遠大于電磁波正入射平表面導(dǎo)體的透入深度d（b>> d）。換句話說，在理想化的理論分析中，就交變磁場的作用而言，此時，該鋁質(zhì)導(dǎo)板可被看作為“透不過的導(dǎo)體”。對于給定懸浮高度的自穩(wěn)定磁懸浮現(xiàn)象，顯然，作用于盤狀載流線圈的向上的電磁力必然等于該線圈的重量。本實驗中，當(dāng)通入盤狀線圈的激磁電流增大到使其與鋁板

14、中感生渦流合成的磁場，對盤狀載流線圈作用的電磁力足以克服線圈自重時，線圈即浮離鋁板，呈現(xiàn)自穩(wěn)定的磁懸浮物理現(xiàn)象?，F(xiàn)應(yīng)用虛位移法來求取作用于該磁懸浮系統(tǒng)的電動推斥力。首先，將圖2-1所示盤狀載流線圈和鋁板的組合看成一個磁系統(tǒng)，則其磁場能量為式中，I為激磁電流的有效值。其次，取表征盤狀載流線圈與鋁板之間相對位移的廣義坐標(biāo)為h（即給定的懸浮高度），則按虛位移法可求得作用于該系統(tǒng)的電動推斥力，也就是作用于盤狀載流線圈的向上的電磁懸浮力 (2-1)在鋁板被看作為完純導(dǎo)體的理想化假設(shè)的前提下，應(yīng)用鏡像法，可以導(dǎo)得該磁系統(tǒng)的自感為 (2-2)式中， 盤狀線圈被理想化為單匝圓形線圈時的平均半徑； 線匝數(shù)； 導(dǎo)

15、線被看作圓形導(dǎo)線時的等效圓半徑。從而，由穩(wěn)定磁懸浮狀態(tài)下力的平衡關(guān)系，即式中，M 盤狀線圈的質(zhì)量(kg)； g 重力加速度(9.8 m/s2)；進一步代入關(guān)系式(2-2)，稍加整理，便可解出對于給定懸浮高度h的磁懸浮狀態(tài)，系統(tǒng)所需激磁電流為 (2-3)三、實驗內(nèi)容（1）觀察自穩(wěn)定的磁懸浮物理現(xiàn)象在給定厚度為14 mm的鋁板情況下，通過調(diào)節(jié)自耦變壓器以改變輸入盤狀線圈的激磁電流，從而觀察在不同給定懸浮高度h的條件下，起因于鋁板表面層中渦流所產(chǎn)生的去磁效應(yīng)，而導(dǎo)致的自穩(wěn)定的磁懸浮物理現(xiàn)象；（2）實測對應(yīng)于不同懸浮高度的盤狀線圈的激磁電流在厚度為14 mm的鋁板情況下，以5 mm為步距，對應(yīng)于不同的

16、懸浮高度，逐點測量穩(wěn)定磁懸浮狀態(tài)下盤狀線圈中的激磁電流，記錄其懸浮高度h與激磁電流I的相應(yīng)讀數(shù)。（3）觀察不同厚度的鋁板對自穩(wěn)定磁懸浮狀態(tài)的影響分別在厚度為14 mm和厚度為2 mm的兩種鋁板情況下,對應(yīng)于相同的激磁電流（如I = 20 A），觀察并讀取相應(yīng)的懸浮高度h的讀數(shù)，且用手直接感覺在該兩種鋁板情況下鋁板底面的溫度。四、實驗報告要求（1）基于厚度為14 mm的鋁板情況下懸浮高度h與激磁電流I的相應(yīng)讀數(shù)，給出實測值與理論分析結(jié)果之間的比較，并討論其相互印證的合理性。應(yīng)指出，本實驗中采用的是N = 250 匝的扁平盤狀線圈，而不是單匝的圓形線圈，其繞制成形的內(nèi)外半徑從R1 = 31 mm到

17、R2 = 195 mm變化很大，故關(guān)于近似電感計算式式(2-2)中參數(shù)L0 = 0aN 2的計算，其中平均半徑a可取為(R1+R2)/2。此外，還需注意，在導(dǎo)出式(2-2)的計算模型中，N表征的是圓形線圈的集中線匝數(shù)，但現(xiàn)盤狀線圈的線匝呈分布形態(tài)，因此在理論分析中所得L0僅為估算值。（2）根據(jù)觀察所得不同厚度鋁板對自穩(wěn)定磁懸浮狀態(tài)的影響，以電磁波正入射平表面導(dǎo)體的透入深度 為依據(jù)，分析討論鋁板的不同厚度對磁懸浮現(xiàn)象影響的物理本質(zhì)。五、儀器設(shè)備名稱型號、規(guī)格數(shù)量備注盤狀線圈N=250匝內(nèi)徑R1 = 31 mm外徑R2 = 195 mm厚度h = 12.5 mm質(zhì)量M= 3.1 kg1鋁質(zhì)導(dǎo)板（1

18、）厚度b = 14 mm（2）厚度b = 2 mm11電導(dǎo)率 = 3.82´107 S/m自耦變壓器0100 V，030 A，50 Hz1實驗三：靜電除塵一、實驗?zāi)康?觀察靜電除塵的物理現(xiàn)象；2了解靜電除塵的作用機理及其理論分析的基礎(chǔ)知識；3了解工程上提高靜電除塵效率的方法。二、實驗原理圖3-1 靜電除塵裝置高壓電源(012 kV)煙塵入口泡沫塑料粒子入口內(nèi)電極1細圓導(dǎo)線狀制成的電極；2芒刺狀結(jié)構(gòu)的電極.外電極（1） 靜電除塵的物理現(xiàn)象及其作用機理由線狀內(nèi)電極與圓柱形外電極同軸組合構(gòu)成的靜電除塵實驗裝置，如圖3-1所示。當(dāng)該系統(tǒng)內(nèi)外電極間電位差升高時，因為內(nèi)電極導(dǎo)線很細，是系統(tǒng)最大電

19、場強度所在處，故提高該導(dǎo)線電壓將導(dǎo)致其周圍空氣電離并易造成電擊穿，即發(fā)生電暈放電?？諝庠陔姇灧烹姞顟B(tài)下的電場作用下，將產(chǎn)生成對的正、負離子，其中一些正離子順著電場線到達外電極。此時，若引入煙塵源，則當(dāng)煙塵微粒進入離子導(dǎo)電區(qū)時，離子撞擊到微粒表面，即令微粒帶電。這樣，微粒在電場力作用下，趨向外電極，使原煙塵微粒的密度急劇下降，達到預(yù)期的除塵效果。本實驗還可用泡沫塑料粒子替代煙塵，觀察微粒運動，則靜電除塵物理現(xiàn)象的表征更為明顯。此時，泡沫塑料微粒在電場力作用下，將趨向外電極并被吸附在外電極上，而一旦電場不復(fù)存在，則微粒很快下落。但應(yīng)注意，該微粒是良好的絕緣體，其所帶電荷泄漏的時間較長，這樣，當(dāng)外電

20、場不存在時，仍能保留部分電荷，因而它們將能在一段時間內(nèi)繼續(xù)吸附在圓柱壁這樣的導(dǎo)體表面上。值得指出，關(guān)于電暈放電現(xiàn)象的判斷，除上述靜電除塵物理現(xiàn)象可以印證外，還可有另外兩個方面的論據(jù)。一是由放電所產(chǎn)生的臭氧氣味；另一是可鑒賞到的空氣中的火花。后一現(xiàn)象可以在暗室條件下，你會看到放電產(chǎn)生的略帶藍色的光，那就是典型正離子放電所發(fā)出的光。（2） 高效的靜電除塵當(dāng)內(nèi)電極由圓導(dǎo)線狀替換為芒刺狀結(jié)構(gòu)的電極時，即可明顯地觀察到因芒刺狀結(jié)構(gòu)的內(nèi)電極的設(shè)計，其空間電場分布極不均勻。換句話說，與圓導(dǎo)線狀結(jié)構(gòu)的內(nèi)電極設(shè)計相比，在內(nèi)外電極間電位差升高的過程中，現(xiàn)最大電場強度所在處的芒刺狀電極的周圍空氣更易發(fā)生電暈放電，故

21、靜電除塵效率顯著提高，成為工程裝置采用的首選方案。三、儀器設(shè)備名稱型號、規(guī)格數(shù)量備注靜電除塵實驗裝置（1）導(dǎo)線狀內(nèi)電極（2）芒刺狀內(nèi)電極1高壓電源10 kV 15 kV1實驗四：電磁場Matlab編程一、實驗?zāi)康?、用Matlab編程計算解析解和數(shù)值解，實現(xiàn)二維靜態(tài)電磁場的求解；2、學(xué)習(xí)Matlab PDE工具箱，見實驗五。二、實驗內(nèi)容圖4-1均勻帶電細棒如圖4-1所示，已知均勻帶電細棒的棒長為，帶電量為，用Matlab編程求解其中垂面上的電場強度。分析：均勻帶電細棒可以當(dāng)作帶電自導(dǎo)線處理，電荷線密度。取棒的中點O為原點，沿中垂線向右為x軸，沿細棒向上為y軸。在x軸上任取一點P，P點離O點的距

22、離為a。將細棒分割成無限多電量個線元，任取一線元dy，它所帶電量，dq在P點產(chǎn)生的場強大小為： 由于對稱性，電荷元在P點產(chǎn)生的場強在y軸方向的分量大小相等，方向相反，互相抵消，所以合成場強在y軸方向的分量為零，即，。在x軸方向的分量大小為則P點場強的大小為：由于，所以中垂面上與O點的距離為a的場強大小的解析解（精確解） (1) 用代替dy，取，把上式化為數(shù)值計算，得其數(shù)值解得表達式為： (2)用Matlab分別編寫式(1)和(2)計算解析解和數(shù)值解的程序。三、實驗要求完成以上問題的計算解析解和數(shù)值解的Matlab程序設(shè)計，運行后能正確輸出結(jié)果，并比較解析解和數(shù)值解的結(jié)果。實驗五：工程電磁場應(yīng)用

23、仿真一、實驗?zāi)康?應(yīng)用電磁場的概念對邊值問題進行數(shù)學(xué)建模；2利用PDE Toolboxes進行仿真并研究場的特性。二、實驗原理MATLAB提供的GUI的偏微分方程數(shù)值求解工具主要有菜單和工具欄兩部分，可以交互式的實現(xiàn)偏微分方程數(shù)學(xué)模型的幾何模型建立、邊界條件設(shè)定、三角形網(wǎng)格剖分和加密、偏微分方程類型設(shè)置、參數(shù)設(shè)置、方程求解以及結(jié)果圖形顯示等。包括了數(shù)值求解的前處理、計算和后處理等一套完整的程序，可以直觀、快速、準(zhǔn)確形象的實現(xiàn)偏微分方程的求解，從而求解出電磁場中的邊值問題。1PDE Toolbox菜單在MATLAB中進入start命令，找到Toolboxes中PDE Toolboxes，將顯示P

24、DE圖形用戶界面，如圖5-1所示。圖5-1 PDE界面圖(1) File菜單New：更新或建立一個新的幾何結(jié)構(gòu)實體模型。Open：從硬盤裝載M文件。Save：將在GUI中完成的結(jié)果存儲到一個M文件中。Save As： 將在GUI內(nèi)完成的結(jié)果存儲到另外一個文件中。Exit ：退出PDE圖形用戶界面。在此菜單下可以建立一個新的實體模型。(2) Edit菜單Undo：在繪制多邊形時退回到上一次操作。Cut：將已選實體移到剪貼板上。Copy：將已選實體拷貝到剪貼板上。Paste：將剪貼板上的實體拷貝到當(dāng)前幾何結(jié)構(gòu)實體模型中。Clear：刪除已選的實體。Select ALL：選擇當(dāng)前的幾何結(jié)構(gòu)實體造型C

25、SG中的所有的實體以及邊界和子域。(3) Options 菜單Grid：繪圖式柵格的開啟和關(guān)閉。Grid Spacing：調(diào)整柵格大小。Axis Limits：改變繪圖軸的比例。Axis Equal：繪圖軸的打開和關(guān)閉。Application：應(yīng)用模式的選擇。Refresh 重新顯示PDE工具箱。中所有的圖形實體。(4) Draw菜單Draw Mode：進入繪圖模式。Rectangle/Squar：以角點方式畫矩形/方形。Rectangle/Squar：（centered）以中心方式畫矩形/方形。Ellipse/Circle：以角點方式畫橢圓形。Ellipse/Circle（centered）

26、：以中心方式畫橢圓。Polygon：畫多邊形狀，按右鍵可封閉多邊形。(5) Boundary菜單Boundary Mode：進入邊界模式。Show Edge Labels：顯示邊界區(qū)域標(biāo)識開關(guān)。Show Subdomain Labels：顯示子區(qū)域標(biāo)識開關(guān)。Specify Boundary Conditions：定義邊界條件。從顯示的對話框?qū)χ腥鐖D5-2所示，對已選的邊界輸入邊界條件。若選定的邊界，則輸入Dirichlet條件下hr的值，圖5-2設(shè)定邊界條件的對話框所示(6) PDE菜單PDE Mode：進入偏微分方程模式。Show Subdomain Labels：顯示子區(qū)域標(biāo)識開關(guān)。PDE

27、 Specification：打開對話框以輸入PDE參數(shù)和類型，如圖5-3所示。圖5-3偏微分方程參數(shù)與類型對話框打開對話框，輸入偏微分方程類型和應(yīng)用參數(shù)。參數(shù)的維數(shù)決定于偏微分方程的維數(shù)。如果選擇專業(yè)應(yīng)用模式，那么特殊偏微分方程和參數(shù)將代替標(biāo)準(zhǔn)偏微分方程系數(shù)。每一個參數(shù)c、a、f和d皆可作為有效的MATLAB表達式，以作為計算三角形單元質(zhì)量中心的參數(shù)值。若我們在工具條內(nèi)選擇靜電學(xué)應(yīng)用模式，則出現(xiàn)如圖5-4所示的泊松方程：圖5-4泊松方程(7) Mesh菜單Mesh Mode：輸入網(wǎng)格模式。Initialize Mesh：建立和顯示初始化三角形網(wǎng)格。Refine Mesh：加密當(dāng)前三角形網(wǎng)格。

28、Jiggle Mesh：優(yōu)化網(wǎng)格。(8) Solve菜單Solve PDE：對當(dāng)前的幾何結(jié)構(gòu)實體CSG、三角形網(wǎng)格和圖形解偏微分方程。Parameters打開PDE對話框，輸入解PDE的參數(shù)。(9) Plot 菜單Plot Selection：打開繪圖對話框，如圖5-5所示。圖5-5繪圖對話框Color(顏色)：用于著色曲面標(biāo)量屬性的可視化。Contour(等值線)：用于等值線標(biāo)量屬性的可視化。當(dāng)繪圖類型(顏色和等值線)被檢查后， 等值線可提高顏色的可視化，等值線被畫成黑色。Arrows(箭頭)：用箭頭表示矢量屬性的可視化。(10) Window菜單選擇當(dāng)前打開的所有的MATLAB圖形窗口。

29、(11) Help菜單Help顯示簡潔幫助窗口。About顯示帶有一些程序信息的窗口。2PDE工具欄 主菜單下工具欄含有許多圖標(biāo)按鈕，可以快速、簡潔地運行PDE函數(shù)和菜單項。左邊五個按鈕為繪圖模式按鈕，其后面六個按鈕為邊界、網(wǎng)格、解方程和圖形顯示控制按鈕，最右邊的為圖形縮放按鈕。3應(yīng)用舉例橫截面為矩形的無限長槽由三塊接地導(dǎo)體板構(gòu)成，如圖5-6所示，槽的蓋板與其他三板絕緣，接直流電壓100 V，求矩形槽的電位。采用PDE Toolboxes 求解此二維電磁場的邊值問題，繪制出電位的等值線和電場線分布。001000圖5-6矩形槽分析：這是二維平面場問題。由于電位函數(shù)和電場強度之間關(guān)系為： 利用麥克斯韋方程和關(guān)系式，得到泊松方程：式中為介電常數(shù)； 為體電荷密度。由于所求區(qū)域內(nèi)體電荷密度，故可得到拉普拉斯方程：其邊界滿足狄里赫利(Dirichlet)條件： 本題可應(yīng)用Matlab的偏微分方程工具箱PDE Toolbox進行數(shù)值求解。在Matlab命令窗口中輸入命令pdetool，打開PDE圖形用戶界面，計算步驟如下：(1)網(wǎng)格設(shè)置 選擇菜單Options下的Grid和Grid，將x軸設(shè)置為1.5：