高中數(shù)學(xué)不等式解題技巧.doc

1、高中數(shù)學(xué)不等式解題技巧1)熟練掌握一元一次不等式(組),一元二次不等式(組)的解法(2)掌握用零點(diǎn)分段法解高次不等式和分式不等式,特別要注意因式的處理方法(3)掌握無理不等式的三種類型的等價(jià)形式,指數(shù)和對數(shù)不等式的幾種基本類型的解法(4)掌握含絕對值不等式的幾種基本類型的解法(5)在解不等式的過程中,要充分運(yùn)用自己的分析p 能力,把原不等式等價(jià)地轉(zhuǎn)化為易解的不等式(6)對于含字母的不等式,要能按照正確的分類標(biāo)準(zhǔn),進(jìn)行分類討論不等式的基本性質(zhì)是什么不等式的基本性質(zhì)有對稱性，傳遞性，加法單調(diào)性，即同向不等式可加性;乘法單調(diào)性;同向正值不等式可乘性;正值不等式可乘方;正值不等式可開方;倒數(shù)法則。通常

2、不等式中的數(shù)是實(shí)數(shù)，字母也代表實(shí)數(shù)，不等式的一般形式為F(_，y，z)G(_，y，z )(其中不等號也可以為 中某一個(gè))，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達(dá)一個(gè)命題，也可以表示一個(gè)問題。不等式的基本性質(zhì)：1、對稱性。2、如果_>y，y>z;那么_>z;(傳遞性)。3、如果_>y，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么_+z>y+z,即不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號方向不變。4、如果_>y，z>0，那么_z>yz ,即不等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)大于0的整式，不等號方向不變。5、不等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)小于0

3、的整式，不等號方向改變。6、如果_>y，m>n，那么_+m>y+n。7、如果_>y>0，m>n>0，那么_m>yn。8、如果_>y>0，那么_的n次冪>y的n次冪(n為正數(shù))。不等式的基本性質(zhì)的另一種表達(dá)方式：1、對稱性。2、傳遞性。3、加法單調(diào)性，即同向不等式可加性。4、乘法單調(diào)性。5、同向正值不等式可乘性。6、正值不等式可乘方。7、正值不等式可開方。8、倒數(shù)法則。一、 知識點(diǎn)1.不等式性質(zhì)比較大小方法：(1)作差比較法(2)作商比較法不等式的基本性質(zhì)對稱性：a > bb > a傳遞性: a > b, b &

4、gt; ca > c可加性: a > b a + c > b + c可積性: a > b, c > 0ac > bc;a > b, c b, c > d a + c > b + d乘法法則：a > b > 0, c > d > 0 ac > bd乘方法則：a > b > 0, an > bn (nN)開方法則：a > b > 0,2.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理：(1)如果a、bR,那么a2 + b2 2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號)(2)如果a、bR+,那么(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號)推

5、廣：如果為實(shí)數(shù)，則重要結(jié)論1)如果積_y是定值P，那么當(dāng)_=y時(shí)，和_+y有最小值2;(2)如果和_+y是定值S，那么當(dāng)_=y時(shí)，和_y有最大值S2/4。3.證明不等式的常用方法：比較法：比較法是最基本、最重要的方法。當(dāng)不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法;當(dāng)不等式的兩邊都是正數(shù)且它們的商能與1比較大小，則選擇作商比較法;碰到絕對值或根式，我們還可以考慮作平方差。綜合法：從已知或已證明過的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式。綜合法的放縮經(jīng)常用到均值不等式。分析p 法：不等式兩邊的聯(lián)系不夠清楚，通過尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉(zhuǎn)化，直到尋找

6、到易證或已知成立的結(jié)論。4.不等式的解法(1) 不等式的有關(guān)概念同解不等式：兩個(gè)不等式如果解集相同，那么這兩個(gè)不等式叫做同解不等式。同解變形：一個(gè)不等式變形為另一個(gè)不等式時(shí)，如果這兩個(gè)不等式是同解不等式，那么這種變形叫做同解變形。提問：請說出我們以前解不等式中常用到的同解變形去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)(2) 不等式a_ > b的解法當(dāng)a>0時(shí)不等式的解集是_|_>b/a;當(dāng)aa(a>0)的解集是_|_a，幾何表示為：o o-a 0 a小結(jié)：解絕對值不等式的關(guān)鍵是-去絕對值符號(整體思想，分類討論)轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式，通常有下列三種解題思路：(1)定義法：利用絕對值的意義，通過分類討論的方法去掉絕對值符號;(2)公式法：| f(_) | > a f(_) > a或f(_) a(a>0) f2(_) > a2;| f(_) | 0) f2(_) 0(或|b|且ab<0等號成立? |a+b|a| + |b|中當(dāng)且僅當(dāng)ab0等號成立推論1：|a1 + a2