高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理配套講義17 數(shù)學(xué)文化與高考命題.doc

1、高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理配套講義17 數(shù)學(xué)文化與高考命題微專題17命題有章數(shù)學(xué)文化與高考命題 教育部考試中心函件關(guān)于20_年普通高考考試大綱修訂內(nèi)容的通知要求“增加中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考核內(nèi)容，積極培育和踐行社會(huì)核心價(jià)值觀，充分發(fā)揮高考命題的育人功能和積極導(dǎo)向作用。比如，在數(shù)學(xué)中增加數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容”。因此，我們特別策劃了此專題，將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，選取典型樣題深度解讀 考|題|統(tǒng)|計(jì) 卷別 題型 題號(hào) 考查角度 20_年全國卷 選擇題 10題 幾何概型 20_年全國卷 選擇題 8題 古典概型 20_年全國卷 選擇題 3題 三視圖 20_年北京高考 選擇題 4題 等比數(shù)列 預(yù)測1：古代數(shù)學(xué)書籍九

2、章算術(shù)數(shù)書九章等書為背景的數(shù)學(xué)文化類題目。預(yù)測2：與高等數(shù)學(xué)相銜接的題目，如幾類特殊的函數(shù)：取整函數(shù)、狄利克雷函數(shù)、符號(hào)函數(shù)。預(yù)測3：以課本閱讀和課后習(xí)題為背景的數(shù)學(xué)文化類題目：輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損術(shù)、秦九韶算法、進(jìn)位制、割圓術(shù)、阿氏圓等。預(yù)測4：以中外一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題為背景的題目，如：回文數(shù)、匹克定理、哥尼斯堡七橋問題、四色猜想等經(jīng)典數(shù)學(xué)小問題?？枷蛞?數(shù)列中的數(shù)學(xué)文化 【例1】(20_·安徽模擬)中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗。羊主曰：“我羊食半馬?！瘪R主曰：“我馬食半牛?！苯裼斨?，問各出幾何？此問題的譯文是：今有牛、馬、羊吃

3、了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟。羊主人說：“我的羊所吃的禾苗只有馬的一半?！瘪R主人說：“我的馬所吃的禾苗只有牛的一半?！贝蛩惆创吮嚷蕛斶€，他們各應(yīng)償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還粟a升，b升，c升，1斗為10升，則下列判斷正確的是() Aa，b，c成公比為2的等比數(shù)列，且a Ba，b，c成公比為2的等比數(shù)列，且c Ca，b，c成公比為的等比數(shù)列，且a Da，b，c成公比為的等比數(shù)列，且c 【解析】由題意可得，a，b，c成公比為的等比數(shù)列，ba，cb，三者之和為50升，故4c2cc50，解得c。故選D?！敬鸢浮緿 本題以九章算術(shù)為背景考查我國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，意在考查考生的閱讀理解能力

4、和解決實(shí)際問題的能力?！久李}嘗試1】(20_·全國卷)我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈() A1盞 B3盞 C5盞 D9盞 解析由題意知由上到下各層燈數(shù)組成一個(gè)等比數(shù)列，該數(shù)列前7項(xiàng)和S7381，公比q2。設(shè)塔頂層的燈的盞數(shù)為a1，則有S7381，解得a13。故選B。答案B 考向二 三角函數(shù)中的數(shù)學(xué)文化 【例2】在古希臘數(shù)學(xué)家海倫的著作測地術(shù)中記載了著名的海倫公式，利用三角形的三邊長求三角形的面積。若三角形的三邊分別

5、為a，b，c，則其面積S，這里p。已知在ABC中，BC6，AB2AC，則當(dāng)ABC的面積最大時(shí)，sinA_?！窘馕觥吭O(shè)AC_，AB2_，則由海倫公式得 S ·12，當(dāng)且僅當(dāng)_2436_2，即_2，即AC2，AB4時(shí)不等式取等號(hào)。所以ABC的面積的最大值為12，此時(shí)由余弦定理得cosA，故sinA?！敬鸢浮?本題具有一定的綜合性，考查的知識(shí)點(diǎn)較多，涉及基本不等式、余弦定理以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。求解本題的關(guān)鍵是在“設(shè)元”的基礎(chǔ)上，根據(jù)所給三角形面積的計(jì)算公式寫出ABC的面積的表達(dá)式，并利用基本不等式確定最值?！久李}嘗試2】(20_·浙江高考)我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)

6、”可以估算圓周率，理論上能把的值計(jì)算到任意精度。祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年?！案顖A術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，S6_。解析如圖，連接正六邊形的對(duì)角線，將正六邊形分成六個(gè)邊長為1的正三角形，從而S66××12×sin60°。答案 考向三 算法中的數(shù)學(xué)文化 【例3】(20_·貴陽監(jiān)測)我國明朝數(shù)學(xué)家程大位著的算法統(tǒng)宗里有一道聞名世界的題目：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁？”如圖所示的程序框圖反映了對(duì)此題的一個(gè)求解算法，則輸出的n的值為() A2

7、0 B25 C30 D35 【解析】解法一：執(zhí)行程序框圖，n20，m80，S6086100；n21，m79，S6389100；n22，m78，S6692100；n23，m77，S6994100；n24，m76，S7297100；n25，m75，S75100，退出循環(huán)。所以輸出的n25。解法二：設(shè)大和尚有_個(gè)，小和尚有y個(gè)，則解得根據(jù)程序框圖可知，n的值即大和尚的人數(shù)，所以n25?！敬鸢浮緽 算法統(tǒng)宗是我國古代一部數(shù)學(xué)巨著，本題通過“僧人分饅頭”體現(xiàn)了方程思想，也折射出古代人民的智慧，增強(qiáng)了我們的民族自豪感。【美題嘗試3】秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州安岳(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，_的值分別為4,3，則輸出v的值為() A20B61 C D548 解析初始值n，_的值分別為4,3，程序運(yùn)行過程如下：v1，i30，v1×336，i20；v6×3220，i10；v20×3161，i00；v61×30，i1100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪。那么該款軟件的激活碼是() A440 B330 C220 D110 【解析】分段考慮數(shù)列1；1,2；1,2,4；1,2，2k1；該數(shù)列的前1