高二數(shù)學必修五基本不等式第一課時課件

1、3.43.4基本不等式基本不等式(1)(1)高二數(shù)學必修五基本不等式第一課時ICM2002會標會標如圖，這是在北如圖，這是在北京召開的第京召開的第22屆屆國際數(shù)學家大會國際數(shù)學家大會會標會標根據會標會標根據中國古代數(shù)學家中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗的，顏色的明暗使它看上去象一使它看上去象一個風車，代表中個風車，代表中國人民熱情好客。國人民熱情好客。高二數(shù)學必修五基本不等式第一課時高二數(shù)學必修五基本不等式第一課時（1）探究、思考）探究、思考 將圖中的將圖中的“風車風車”抽象成如圖，抽象成如圖，正方形正方形ABCD中有中有4個全等的直角三角形，個全等的直角三角形，設直角

2、三角形的兩條直角邊長為設直角三角形的兩條直角邊長為a,b那么正方形的邊長為那么正方形的邊長為 22ab由于由于4個直角三角形的面積小于正方形的面積個直角三角形的面積小于正方形的面積，得到了一個不等式：得到了一個不等式： 4個直角三角形的面積的和是個直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積，正方形的面積a2+b 2222abab高二數(shù)學必修五基本不等式第一課時ADBCEFGHba22ab重要不等式：重要不等式：ABCDE(FGH)ab222abab.,2,22時，等號成立當且僅當都有、一般地，對于任意實數(shù)baabbaba高二數(shù)學必修五基本不等式第一課時重要不等式：重要不等式：.222”時取“當

3、且僅當，則、若baabbaRba基本不等式：基本不等式：.0, 0,2”時取“當且僅當bababaababbababa2得、代替、用注意注意.兩個不等式的兩個不等式的適用范圍適用范圍不同不同,而等號成立的條件相同而等號成立的條件相同.高二數(shù)學必修五基本不等式第一課時.0, 02”時取“當且僅當bababaab基本不等式：基本不等式：兩個正數(shù)的兩個正數(shù)的算術平均數(shù)算術平均數(shù)它們的它們的幾何平均數(shù)幾何平均數(shù). .ABEDCab基本不等式的幾何解釋基本不等式的幾何解釋：半弦半弦CD不大于半徑不大于半徑高二數(shù)學必修五基本不等式第一課時_, 1.122baab則若_, 1.222abba則若_, 1.3

4、abba則若_, 10,0.4baabba則且若_)(,. 5dcbacdabRdcba則若_,. 6cbabacacbRcba則若類型一類型一 基本不等式的簡單應用基本不等式的簡單應用填空，并回答何時取填空，并回答何時取“=”高二數(shù)學必修五基本不等式第一課時變變式式 以以下下結結論論中中，錯錯用用基基本本不不等等式式作作依依據據的的是是( ) （A）x，y 均均為為正正數(shù)數(shù)， 則則yxxy2 （B） aR， 則則(1a)(11a)4 （C）若若 x1，則則 lgxlogx102 （D）x22x212 例例 1. 已已知知 ab0，則則下下列列不不等等式式成成立立的的是是 ( ) Aabab2

5、 ab Baab2 abb Caab2b ab Da abab2b 高二數(shù)學必修五基本不等式第一課時例例 2. 若若 ab1，Plgalgb，Qlgalgb2，Rlg(ab2)， 試試比比較較 P、Q、R 的的大大小小 解解 ab1， lgalgb0， lgalgblgalgb2， 即， 即 PQ. 又又 abab2，兩邊取常用對數(shù)，得，兩邊取常用對數(shù)，得 lgablg(ab2)，lgalgb2lg(ab2)，即，即 QR，PQR. 類型二類型二 利用基本不等式比較大小利用基本不等式比較大小高二數(shù)學必修五基本不等式第一課時變式變式 設設 m12logax，nloga1x2，ploga2x1x，

6、其中，其中0a0 且且 x1，則下列結論正確的是，則下列結論正確的是( ) Amnp Bmpn Cnmp Dnpm 答案：C高二數(shù)學必修五基本不等式第一課時類型三類型三 利用基本不等式證明不等式利用基本不等式證明不等式. 3cabcabcbacba求證：為不全相等的正實數(shù)、已知例高二數(shù)學必修五基本不等式第一課時變變式式 已已知知 a，b，c 都都是是正正實實數(shù)數(shù)，且且 abc1. 求求證證：1a1b1c9. 解：證明：1a1b1cabcaabcbabcc 3(baab)(caac)(cbbc)32229. 當且僅當 abc13時取等號 高二數(shù)學必修五基本不等式第一課時基本不等式（變形式）基本不

7、等式（變形式）”時取“當且僅當那么同號、如果baabbaba, 2,1”時取“時取“當且僅當當且僅當那么那么、如果、如果1, 21,2aaaRa高二數(shù)學必修五基本不等式第一課時1 基基本本不不等等式式是是由由重重要要不不等等式式： 如如果果 a、 bR， 那那么么 a2b22ab(當當且且僅僅當當 ab 時時取取“”號號)推推出出的的，但但它它們們運運用用的的條條件件不不同同，基基本本不不等等式式中中要要求求 a、b 是是正正數(shù)數(shù)，而而重重要要不不等等式式中中，a，b 是是實實數(shù)數(shù)即即可可在在推推導導 a2b22ab 和和 abab2時時，是是由由不不等等式式的的意意義義、性性質質及及比比較較法法推推出出的的，因因此此，凡凡是是用用這這兩兩個個不不等等式式解解答答的的問問題題，也也都都是是由由不不等等式式的的意意義義、性性質質及及比比較較法法來來解解決決的的 歸納總結：歸納總結：高二數(shù)學必修五基本不等式第一課時2 根據定理中的基本公式， 易得到一些常用的變形公式和推廣公式 根據定理中的基本公式， 易得到一些常用的變形公式和推廣公式 常用的變形公式有：常用的變形公式有： (1)ab2 ab，ab(ab2)2(當且僅當當且僅當 ab 時取等號時取等號)