高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué)等差數(shù)列課件

1、na2 .111a2 .232 . 1) 111(2 .1111a更多資源更多資源 高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué)等差數(shù)列naqpnan0p) 1(1naannnana) 1(1naann與) 1()(1qnpqpnaann)(qppnqpnpna高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué)等差數(shù)列（1）數(shù)列：-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué)等差數(shù)列結(jié)論：如果一個數(shù)列的通項公式是關(guān)于正整數(shù)結(jié)論：如果一個數(shù)列的通項公式是關(guān)于正整數(shù)n的一次函數(shù)，的一次函數(shù)， 那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列an=pn+q的圖像其實就是一次函數(shù)的圖像其實就是一次函數(shù)y=3x-

2、5當(dāng)當(dāng)x在正整數(shù)范圍在正整數(shù)范圍內(nèi)取值時相應(yīng)的點的集合，斜率內(nèi)取值時相應(yīng)的點的集合，斜率p是等差數(shù)列的公差是等差數(shù)列的公差高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué)等差數(shù)列上面的命題中的等式兩邊有上面的命題中的等式兩邊有 相相 同同 數(shù)數(shù) 目目 的項，如的項，如a1+a2=a3 成立嗎？成立嗎？【說明說明】 3.更一般的情形，更一般的情形，an= ，d= 等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì)11. an為等差數(shù)列為等差數(shù)列 2. a、b、c成等差數(shù)列成等差數(shù)列 an+1- an=dan+1=an+dan= a1+(n-1) dan= kn + b（k、b為常數(shù)）為常數(shù)）am+(n - m) dmnaamnb為為a、c 的等差中

3、項的等差中項AA2cab 2b= a+c4.在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，由中，由 m+n=p+q am+an=ap+aq 高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué)等差數(shù)列 .,qpnmnaaaaqpnmNqpnma求證：且是等差數(shù)列，數(shù)列 ,1daan公差是的首項是證明：設(shè),) 1(1dmaam則,) 1(1dnaan,) 1(1dpaap,) 1(1dqaaq,)2(21dnmaaanm,)2(21dqpaaaqp.,qpnmaaaaqpnm高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué)等差數(shù)列例例2 .在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中(1) 已知已知 a6+a9+a12+a15=20，求，求a1+a20例題分析例題分析(2）已知）已知 a3+a1

4、1=10，求，求 a6+a7+a8分析：由分析：由 a1+a20 =a6+ a15 = a9 +a12 及及 a6+a9+a12+a15=20，可得，可得a1+a20=10分析：分析： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知又已知 a3+a11=10， a6+a7+a8= （a3+a11）=1523高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué)等差數(shù)列等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì)21.1.2.3.高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué)等差數(shù)列 .),(,qpqpnaqppaqaa試求是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列,)(,dqpaadqp則因為解：設(shè)公差為. 1qppqqpaadqp所以. 0) 1(qqqdaapqp從而. 0qpa所以高二數(shù)學(xué)高二

5、數(shù)學(xué)等差數(shù)列例：例：高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué)等差數(shù)列 3等差數(shù)列通項的設(shè)法等差數(shù)列通項的設(shè)法 (1)通項法：設(shè)數(shù)列的通項公式，即設(shè)通項法：設(shè)數(shù)列的通項公式，即設(shè)an=a1+(n-1)d (2)對稱項設(shè)法：當(dāng)?shù)炔顢?shù)列對稱項設(shè)法：當(dāng)?shù)炔顢?shù)列an的項數(shù)為奇數(shù)時，可設(shè)的項數(shù)為奇數(shù)時，可設(shè) 中間一項為中間一項為a，再以公差為，再以公差為d向兩邊分別設(shè)項為：向兩邊分別設(shè)項為： ,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d, 當(dāng)?shù)炔顢?shù)列當(dāng)?shù)炔顢?shù)列an的項數(shù)為偶數(shù)時，可設(shè)中間兩項分別的項數(shù)為偶數(shù)時，可設(shè)中間兩項分別為為a-d，a+d，再以公差為，再以公差為2d向兩邊分別設(shè)項為，向兩邊分別設(shè)項為， ,a-3d,a-d,a+d,a+3d, 對稱項設(shè)法的優(yōu)點：若有對稱項設(shè)法的優(yōu)點：若有n個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列利用對個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列利用對稱項設(shè)出這個數(shù)列，則其各項和為稱項設(shè)出這個數(shù)列，則其各項和為na高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué)等差數(shù)列練習(xí)：在等差數(shù)列練習(xí)：在等差數(shù)列an中，已知項數(shù)中，已知項數(shù)m,n,p成等差數(shù)列，成等差數(shù)列， 試問：試問：am,an,ap是否也組成等差數(shù)列是否也組成等差數(shù)列?更多資源更多資源 高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué)等差數(shù)列三數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為三數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為12，首尾二數(shù)的，首尾二數(shù)的積為積為12，求此三數(shù)，求此三數(shù). .已知已知