廣東珠海一中等六校2014高三上第二次聯(lián)考-數(shù)學(xué)理

1、2014屆高三六校第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題.本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.1.設(shè)，則 （ ） A B C D 2.命題“，”的否定是 （ ）A， B，C， D，3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上遞增的函數(shù)為 （ ） A B C D4.一個物體的運動方程為，其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是 （ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒5.函數(shù)的零點位于 （ ）A B C D6.“”是“”的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件7.函數(shù)的圖

2、象可能是 （ ） A B C D8.如圖：正方體，棱長為1，黑白二蟻都從點出發(fā)，沿棱向前爬行，每走一條棱稱為“走完一段”.白蟻爬行的路線是黑蟻爬行的路線是它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第段所在直線與第段所在直線必須是異面直線（其中）.設(shè)黑白二蟻走完第2014段后，各停止在正方體的某個頂點處，這時黑白蟻的距離是 ( ) A 1 B. C. D. 0二、填空題.本大題共 6小題，每小題 5分，共 30 分 . 請把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.9.函數(shù)的定義域為_.10.若函數(shù)是函數(shù)且的反函數(shù)，且函數(shù)的圖像經(jīng)過點， 則 _.11.已知函數(shù)，則的值為_.12.如圖是函數(shù) 的圖象，則其解析式是_.

3、13.由曲線與直線、直線所圍成的圖形的面積為_.14.設(shè)函數(shù),若對任意實數(shù)，函數(shù)的定義域為，則的取值范圍為_.三、解答題.本大題共 6 小題，共 80 分 . 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 .15（本小題滿分12分）已知函數(shù),（1）求的值；（2）若 ，求.16.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.17（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù),（1）求函數(shù)的最小正周期，并求在區(qū)間上的最小值；（2）在中，分別是角的對邊，為銳角，若，的面積為，求.18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在處的切線垂直軸,求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍

4、；（3）討論函數(shù)的單調(diào)性.19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）設(shè)為函數(shù)的極值點，求證: ；（2）若當(dāng)時，恒成立，求正整數(shù)的最大值.20.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù) （1）證明對每一個，存在唯一的，滿足；（2）由（1）中的構(gòu)成數(shù)列，判斷數(shù)列的單調(diào)性并證明；（3）對任意，滿足（1），試比較與的大小. 2014屆六校十月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)參考答案一.選擇題12345678DCCCBADB二.填空題9. 10. 11. 12. 13. _1_ 14. 三.解答題15（本小題滿分12分）已知函數(shù), （1）求的值；（2）若 ，求.解: （1） 2分 4分 5分（2） 7分 8分 9分 10分 = 12分16

5、.（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù),（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.解：(1) 2分令 3分的變化情況如下表：00單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增5分由上表可知的單調(diào)遞增區(qū)間為和, 單調(diào)遞減區(qū)間為. 6分（2）由（1）可知函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增， 7分的極大值 8分 的極小值 9分又 ， 10分 11分函數(shù)在區(qū)間上的最大值為 ，最小值為 . 12分17（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù),（1）求函數(shù)的最小正周期，并求在區(qū)間上的最小值；（2）在中，分別是角的對邊，為銳角，若，的面積為，求.解：（1） 3分所以函數(shù)的最小正周期為 4分因為，所以.所以當(dāng)時，

6、函數(shù)在區(qū)間上的最小值為. 7分（2）由得：.化簡得：，又因為，解得：. 10分由題意知：，解得，又， 12分由余弦定理：，. 14分18. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在處的切線垂直軸,求的值；（2）若函數(shù)在為增函數(shù)，求的取值范圍；(3) 討論函數(shù)的單調(diào)性.解：（1）因為，故， 1分函數(shù)在處的切線垂直軸，所以 3分（2）函數(shù)在為增函數(shù)，所以當(dāng)時，恒成立，分離參數(shù)得：，從而有：. 7分（3） 10分令，因為函數(shù)的定義域為，所以（1）當(dāng)，即時，函數(shù)在上遞減，在上遞增； 11分（2）當(dāng)，即時，函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增 12分（3）當(dāng)，即時，函數(shù)在上遞增； 13分（4）當(dāng)，即時，函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增. 14分 19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）設(shè)為函數(shù)的極值點，求證: ；（2）若當(dāng)時，恒成立，求正整數(shù)的最大值.解：（1）因為，故, 2分為函數(shù)的極值點, 3分即,于是,故 5分 (2) 恒成立,分離參數(shù)得 7分則時，恒成立，只需，記， 9分在上遞增，又，在上存在唯一的實根， 且滿足， 11分當(dāng)時，即；當(dāng)時，即,故正整數(shù)的最大值為 14分 20. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù) （1）證明對每一個，存在唯一的，滿足 ；（2）由（1）中的構(gòu)成數(shù)列，判斷數(shù)列的單調(diào)性并證明；（3）對任意，滿足（1），試比較與的大小.解:（1） 顯然