廣東汕頭市金山中學11-12高二3月月考試題--數(shù)學理

1、汕頭金山中學高二下學期月考考試試題（數(shù)學理）第卷（選擇題 共40分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分；在每個小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項） 1下列各組向量中不平行的是（ ）A BC D2命題“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是A若是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù) B若是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)C若不是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)D若不是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)3函數(shù)y(x>1)的最小值是()A22 B22 C2 D24若拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合，則的值為（ ）A- B C-2 D25已知命題為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 6. 已知函數(shù)的圖像為曲線

2、C，若曲線C不存在與直線垂直的切線，則實數(shù)m的取值范圍是 A. B. C. D. 設函數(shù)則( )A在區(qū)間內(nèi)均有零點。 B在區(qū)間內(nèi)均無零點。C在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間內(nèi)無零點。D在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間內(nèi)有零點。 8. 定義方程的實數(shù)根x0叫做函數(shù)的“新駐點”，如果函數(shù)，（）的“新駐點”分別為，那么，的大小關系是（ ）A B C D第卷 （非選擇題 共110分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9在長方體中，和與底面所成的角分別為和，則異面直線和所成角的余弦值為 10若雙曲線=1的漸近線與圓相切，則此雙曲線的離心率為 11直線相切于點（2，3），則b的值為_ 12. 周長為20的矩形

3、，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個圓柱，則圓柱體積的最大值為_13 設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,令，則的值為 14.如圖所示，是定義在區(qū)間（）上的奇函數(shù)，令，并有關于函數(shù)的四個論斷：若，對于內(nèi)的任意實數(shù)（），恒成立； 函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是；若，則方程必有3個實數(shù)根；，的導函數(shù)有兩個零點； 其中所有正確結(jié)論的序號是 三、解答題（本大題共6小題，共80分；解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15（本小題滿分12分）由曲線yx2和直線yt2(0<t<1)，x1，x0所圍成的圖形(陰影部分)的面積的最小值是多少？16（本小題滿分12分） 已知命題：方程所表示的曲線為焦點在

4、x軸上的橢圓；命題：實數(shù)滿足不等式 （1）若命題為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍17（本小題滿分12分）如圖，圓柱的高為2，底面半徑為3，AE、DF是圓柱的兩條母線，B、C是下底面圓周上的兩點,已知四邊形ABCD是正方形。（1）求證：；（2）求正方形ABCD的邊長；（3）求直線與平面所成角的正弦值。18.（本小題滿分14分）某學校擬建一座長米,寬米的長方形體育館按照建筑要求,每隔米需打建一個樁位,每個樁位需花費萬元（樁位視為一點且打在長方形的邊上）,樁位之間的米墻面需花萬元,在不計地板和天花板的情況下,當為何值時,所需總費用最少？19.（本小題滿分1

5、4分）已知橢圓的左、右焦點分別為F1和F2 ，以F1 、F2為直徑的圓經(jīng)過點M（0，b）.（1）求橢圓的方程；（2）設直線l與橢圓相交于A，B兩點，且.求證：直線l在y軸上的截距為定值.20. （本小題滿分14分）設函數(shù)，其中.（1）討論在定義域內(nèi)的單調(diào)性；（2）是否存在最小的正整數(shù)，使得當時，不等式恒成立.汕頭金山中學高二下學期月考試題（數(shù)學理）參考答案一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）12345678DCAACCDD二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9 102 11-15 12. 13-2 14. 三、解答題：15（本小題滿分12分）解：=令得6分函數(shù)在遞減；在遞

6、增當時取最小值14分16（本小題滿分12分）解（1）方程所表示的曲線為焦點在軸上的橢圓3分解得：6分（2）命題P是命題q的充分不必要條件是不等式解集的真子集分法一：因方程兩根為故只需1分法二：令，因分解得： 12分17（本小題滿分12分） 解：（1） AE是圓柱的母線底面BEFC, 1分又面BEFC 2分又ABCD是正方形 又面ABE 3分又面ABE 4分（2）四邊形為矩形，且ABCD是正方形 EFBC 四邊形EFBC為矩形 BF為圓柱下底面的直徑 5分 設正方形ABCD的邊長為，則AD=EF=AB=在直角中AE=2，AB=，且BE2+AE= AB，得BE=2-4 在直角中BF=6，EF=，且

7、BE+EF= BF，的BE2=36-2 6分解得=，即正方形ABCD的邊長為 7分（3）解法一：如圖以F為原點建立空間直角坐標系,則A(，0，2),B(，4，0),E(，0，0),(，0， 2),(，4，0), (，0，0) 8分設面AEF的法向量為(，)，則 10分令，則即(，-) 11分設直線與平面所成角的大小為，則 13分所以直線與平面所成角的正弦值為。 14分18（本小題滿分14分） 解：由題意可知，需打個樁位 3分墻面所需費用為：， 5分所需總費用 （） 9分令，則，當時，；當時，當時，取極小值為而在內(nèi)極值點唯一，所以當時，（萬元），即每隔3米打建一個樁位時，所需總費用最小為1170萬元 14分19. （本小題滿分14分）（1）由題設知，又，所以，故橢圓方程為；4分（2）因為，所以直線與x軸不垂直.設直線的方程為，.由得，所以，又，所以，即，整理得，即，因為，所以，展開整理得，即.直線l在y軸上的截距為定值.14分20. （本小題滿分14分）解：（1）函數(shù)定義域為 記 3分1） 當在無解，即時，在單調(diào)遞增2） 當在有兩個不等實根，即在有兩個不等實根，設，