山西太原2013高三調(diào)研考試試題-數(shù)學(xué)文

1、山西省太原市20122013學(xué)年高三年級(jí)調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文）試題說(shuō)明：本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，答題時(shí)間120分鐘，滿分150分第卷（選擇題 共60分）參考公式：樣本數(shù)據(jù)X1，X2，xn的標(biāo)準(zhǔn)差錐體體積公式 V= Sh其中為樣本平均數(shù)其中S為底面面積，h為高柱體體積公式 球的表面積，體積公式V=ShS= 4R2,V=其中S為底面面積，h為高其中R為球的半徑一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為A1+iB1iC-1+iD-1i2已知全集U=R，集合A=x | x23，B= x

2、|1<x<3，則A =ARBx|x或Cx|x1或Dx|x或3下列命題中的真命題是A若a>b>0，a>c，則a2> bcB若a>b>c，則C若a>b，nN*，則an>bn D若a>b>0，則1na<1nb4已知cos（）=，則sin()=ABC-D5執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入x的值依次是：93，58，86，88，94，75，67，89，55，53，則輸出m的值為A3B4C6D76已知(3，1)，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則·=A-5B5C-5D57在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若B=2A，則的

3、取值范圍是 A(0，2) B(1，2) C（0，） D（，1）8設(shè)m，n是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題；其中真命題的是ABCD9如圖是某同學(xué)一學(xué)期兩次考試成績(jī)的莖葉圖，現(xiàn)從該同學(xué)兩次考試成績(jī)中各取一科成績(jī)，則這兩科成績(jī)都在80分以上的概率為ABCD10如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上，且滿足AB=3AE，BC=3CF，若=+則=ABCDl11幾何體ABCDEP的三視圖如圖，其中正視圖為直角梯形，側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖為正方形，則下列結(jié)論中不成立的是ABD平面PCEBAE平面PBCC平面BCE平面ADPDCEDP 12已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f(x)在0，7上只

4、有l(wèi)和3兩個(gè)零點(diǎn)，且y=f(2-x)與y=f (7+x)都是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)在0，2013上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A402 B403C404 D405第卷（非選擇題 共90分）說(shuō)明：本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第2l題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答注意事項(xiàng)： 1用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。2答卷前將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13若命題“R，x2+ax:+1<0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。14已知變量x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為 。15已知三

5、棱錐PABC的底面是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，PA底面ABC，PA =2，則三棱錐PABC外接球的表面積為_ 。16給出下列四個(gè)命題： 函數(shù)f(x)=ex+ ex有最小值2；函數(shù)f(x)=4sin(2x)的圖像關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱；一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定不小于它的中位數(shù)；已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)滿足：對(duì)R，都有f(-x)=f(x)成立，若當(dāng)x>0時(shí)，(x)>0，則當(dāng)x<0時(shí)，(x)>0。其中正確命題的序號(hào)是_ （寫出所有正確命題的序號(hào)）三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿分12分）閱讀右邊的程序框圖（圖中nN*），回答下面的問(wèn)題。（）當(dāng)

6、n=3時(shí)，求S的值；（）當(dāng)S<100時(shí)，求n的最大值。 18.（本小題滿分12分）已知a=（sin2x，2cos2x-1），b=(sin，cos)(0<<)，函數(shù)f(x)=a·b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，1） （）求及f(x)的最小正周期； （）當(dāng)x時(shí)，求f(x)的最大值和最小值。19（本小題滿分12分） 某學(xué)校為了了解高三學(xué)生的身體健康狀況，在該校高三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按日睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）分組得到如圖1的頻率分布表和如圖2的頻率分布直方圖。組號(hào)睡眠時(shí)間頻數(shù)頻率第一組4，5)50.05第二組5，6)150.15第三組6，7)aP1第四組7，8)4

7、00.4第五組8，9)bP2總計(jì)1001 （）請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求頻率分布表中的a，b； （）現(xiàn)用分層抽樣法從第一、二、五組中抽取6名學(xué)生進(jìn)行體檢，求第一、二、五組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生？ (III)在上述6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行某專項(xiàng)體檢，求這2名學(xué)生中恰有一名學(xué)生在第二組的概率。20.（本小題滿分12分） 已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E為CD的中點(diǎn)，沿AE將ADE折起，使平面ADE上平面ABCE，點(diǎn)O、F分別是AE、AB的中點(diǎn)。 （）求證：OF平面BDE； （）平面ODF平面ADE 21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=1nxax2x(aR)（）當(dāng)a=2時(shí)，求y=f

8、(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（）若y=f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍。說(shuō)明：請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，寫清題號(hào)。如果多做，則按所做第一題記分。22.（本小題滿分10分） 選修41:幾何證明選講。 如圖，O1與O2相交于點(diǎn)A，B，O1的切線AC交O2于另一點(diǎn)C，O2的切線AD交O1于另一點(diǎn)D，DB的延長(zhǎng)線交O2于點(diǎn)E。（）求證：AB2=BC·BD;（）若AB =1，AC =2，AD=，求BE。23.（本小題滿分10分） 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線C：y2= 4x，直線l過(guò)點(diǎn)P（-1，-2），傾斜角為30o，直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)。 （）求直線l的參數(shù)方程