山東2012高三5月高考沖刺試題-數(shù)學(xué)（理）

1、山東省2012屆高三5月高考沖刺題試題數(shù)學(xué)（理）理 科 數(shù) 學(xué)本試卷分第卷和第卷兩部分，共8頁，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。參考公式：柱體的體積公式：，其中表示柱體的底面積，表示柱體的高.圓柱的側(cè)面積公式：，其中c是圓柱的底面周長，是圓柱的母線長.球的體積公式V=,其中R是球的半徑.球的表面積公式：S=4,其中R是球的半徑.用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 .如果事件互斥，那么.第I卷 （選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設(shè)，若，則a的取值范圍是 （ ）A B C D2是 （ ）A最小正周期為的偶

2、函數(shù) B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù) D最小正周期為的奇函數(shù)3下列結(jié)論錯誤的是 （ ）A命題“若，則”與命題“若則”互為逆否命題;B命題，命題則為真;C“若則”的逆命題為真命題;D若為假命題，則、均為假命題4求曲線與所圍成圖形的面積，其中正確的是 （ ）A B C D5等比數(shù)列首項與公比分別是復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的實部與虛部，則數(shù)列的前項的和為（ ）A B C D6如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖象是（ ）ABCD7設(shè)為三條不同的直線，為一個平面，下列命題中正確的個數(shù)是 （ ）若，則與相交 若則若|，|，則 若|，則|A1 B2 C3

3、 D48，則A、B、C三點共線的充要條件為 （ ）ABCD9把函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）所得的圖象解析式為，則 （ ）A B C D10是的零點，若，則的值滿足 （ ）A B C D的符號不確定11設(shè)，當(dāng)0時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）A（0,1） B C D12已知正六棱柱的12個頂點都在一個半徑為3的球面上，當(dāng)正六棱柱的體積最大（柱體體積=底面積高）時，其高的值為 （ ）A B C D 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13已知向量和的夾角為，則14已知實數(shù)的最小

4、值為 15在中，若，則外接圓半徑運用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為，則其外接球的半徑= 16如圖，在正三角形中，分別為各邊的中點，分別為的中點，將沿折成正四面體，則四面體中異面直線與所成的角的余弦值為 三、解答題（共6小題，74分，須寫出必要的解答過程）17（本小題滿分12分）ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量=（2sinB，2-cos2B），,（）求角B的大小；（）若，b=1，求c的值18（本小題滿分12分）某廠家擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請兩位專家，獨立地對每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評審假設(shè)評審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是.若某人獲得兩個“支

5、持”，則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助，令表示該公司的資助總額（）寫出的分布列；（）求數(shù)學(xué)期望 19（本小題滿分12分）在各項均為負(fù)數(shù)的數(shù)列中，已知點在函數(shù)的圖像上，且（）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出其通項；（）若數(shù)列的前項和為，且，求20（本小題滿分12分）如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2（）求證：AE/平面DCF；（）當(dāng)AB的長為何值時,二面角A-EF-C的大小為21（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑

6、的圓O相切。（）求橢圓C1的方程；（）設(shè)橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；（）設(shè)C2與x軸交于點Q，不同的兩點R、S在C2上，且 滿足，求的取值范圍。22（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（）當(dāng)時，求的最大值；（）令，（），其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值理科數(shù)學(xué)答案1.【答案】B 【分析】求出集合，結(jié)合數(shù)軸即可找到的取值范圍。【解析】集合，則只要即可，即的取值范圍是?！究键c】集合【點評】本題考查集合的關(guān)系，解

7、題中雖然可以不畫出數(shù)軸，但在頭腦中要有數(shù)軸。2.【答案】D 18.解：（1）的所有取值為 （2）.19. （1）把點的坐標(biāo)代入直線方程，根據(jù)等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明，顯然公比是，再根據(jù)條件求出首項即可求出這個數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列是一個等比數(shù)列和一個等差數(shù)列的對應(yīng)項的和組成的數(shù)列，分別求和即可?！窘馕觥浚?）因為點在函數(shù)的圖像上，所以故數(shù)列是公比的等比數(shù)列因為由于數(shù)列的各項均為負(fù)數(shù)，則所以6分（2）由（1）知，所以12分【考點】數(shù)列。【點評】本題考查等比數(shù)列的概念、通項，等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和。高考對數(shù)列的考查難度在下降，其考查的重點轉(zhuǎn)變?yōu)榭疾閿?shù)列中的基本問題、兩類基本數(shù)列，以及數(shù)列求和方

8、面。解決兩類基本數(shù)列問題的一個重要思想是基本量方法，即通過列出方程或者方程組求出等差數(shù)列的首項和公差、等比數(shù)列的首項和公比。數(shù)列求和要掌握好三個方法，一個是本題使用的分組求和，第二個是錯位相減法，第三個是裂項求和法。20.【分析】（1）只要過點作的平行線即可；（2）由于點是點在平面內(nèi)的射影，只要過點作的垂線即可很容易地作出二面角的平面角，剩下的就是具體的計算問題?；蛘呓⒖臻g直角坐標(biāo)系，使用法向量的方法求解。【解析】 方法一：（）證明：過點作交于，連結(jié)，DABEFCHG可得四邊形為矩形，又為矩形，所以，從而四邊形為平行四邊形，故因為平面，平面，所以平面6分（）解：過點作交的延長線于，連結(jié)由平面

9、平面，得平面，從而所以為二面角的平面角在中，因為，所以，又因為，所以，從而，于是，因為所以當(dāng)為時，二面角的大小為12分DABEFCyzx方法二：如圖，以點為坐標(biāo)原點，以和分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，（）證明：，所以，從而，所以平面因為平面，所以平面平面故平面6分（）解：因為，所以，從而解得所以，設(shè)與平面垂直，則，解得又因為平面，所以，得到所以當(dāng)為時，二面角的大小為12分【考點】空間點、線、面位置關(guān)系，空間向量與立體幾何?！军c評】由于理科有空間向量的知識，在解決立體幾何試題時就有兩套根據(jù)可以使用，這為考生選擇解題方案提供了方便，但使用空間向量的方法解決立體幾何問題也有其相對的缺

10、陷，那就是空間向量的運算問題，空間向量有三個分坐標(biāo)，在進(jìn)行運算時極易出現(xiàn)錯誤，而且空間向量方法證明平行和垂直問題的優(yōu)勢并不明顯，所以在復(fù)習(xí)立體幾何時，不要純粹以空間向量為解題的工具，要注意綜合幾何法的應(yīng)用。21. 解：（1）由 （2分） 由直線所以橢圓的方程是 （4分）（2）由條件，知|MF2|=|MP|。即動點M到定點F2的距離等于它到直線的距離，由拋物線的定義得點M的軌跡C2的方程是。 （8分）（3）由（2），知Q（0，0）。設(shè)所以當(dāng)故的取值范圍是。 22.【分析】（1）函數(shù)的定義域是，把代入函數(shù)解析式，求其導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求解目標(biāo)，這個導(dǎo)數(shù)在函數(shù)定義域內(nèi)只有一個等于零的點，判斷這唯一的極值點是

11、極大值點即可；（2）即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在小于或者等于恒成立，分類參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值；（3）研究函數(shù)是單調(diào)性得到函數(shù)的極值點，根據(jù)函數(shù)圖象的變化趨勢，判斷何時方程有唯一實數(shù)解，得到所滿足的方程，解方程求解。【解析】（1）依題意，知的定義域為（0，+），當(dāng)時，（2）令=0，解得（）因為有唯一解，所以，當(dāng)時，此時單調(diào)遞增；當(dāng)時，此時單調(diào)遞減。所以的極大值為，此即為最大值4分（2），則有，在上恒成立，所以，（8）當(dāng)時，取得最大值，所以8分（3）因為方程有唯一實數(shù)解，所以有唯一實數(shù)解，設(shè)，則令，因為，所以（舍去），當(dāng)時，在（0，）上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在（，+）單調(diào)遞增當(dāng)時，=0，取最小值（12）則既所以，因為，所以（*）設(shè)函數(shù)，因為當(dāng)時，是增函數(shù)，所以至多有一解因為，所以方程（*）的解為，即，解得12分【考點】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)、研究不等式和方程問題中的綜合運用，試題的難度不大，但考查點極為全面。本題的難點是第三問中方程解的研究，當(dāng)函數(shù)具有極值點時，在這個極值點左右兩側(cè)，函數(shù)的單調(diào)性是不同的，這樣就可以根據(jù)極值的大小，結(jié)合函數(shù)圖象的變化趨勢確定方程解的