山東省各地2014屆高三上學(xué)期期中考試試題分類匯編11：應(yīng)用題

1、山東省各地2014屆高三上學(xué)期期中考試試題分類匯編應(yīng)用題1、（德州市2014高三期中）統(tǒng)計表明某型號汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時）的函數(shù)為。（1）當(dāng)千米/小時時，要行駛100千米耗油量多少升？（2）若油箱有22.5升油，則該型號汽車最多行駛多少千米？解：（1）當(dāng)千米/小時時，要行駛100千米需要小時要耗油(（2）設(shè)22.5升油該型號汽車可行駛千米，由題意得設(shè)則當(dāng)最小時，取最大值，由令當(dāng)時，當(dāng)時，故當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)所以當(dāng)時，取得最小值，此時取最大值為答：若油箱有22.5升油，則該型號汽車最多行駛200千米。2、（臨沂市2014高三期中）某廠以

2、x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時可獲得的利潤是元.（I）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品1小時獲得的利潤不低于1200元，求x的取值范圍；（II）要使生產(chǎn)120千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤.3、（青島市2014高三期中）某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費,預(yù)計當(dāng)每件商品的售價為元時,一年的銷售量為萬件（）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價的函數(shù)關(guān)系式;（）當(dāng)每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值解: （）由題得該連鎖分店一年的利潤（萬元）與售價的函數(shù)關(guān)系式為. 3

3、分（） 6分令，得或 8分.當(dāng)，即時，時，在上單調(diào)遞減，故 10分當(dāng)，即時，時，；時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，故 12分答:當(dāng)每件商品的售價為7元時,該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為萬元； 當(dāng)每件商品的售價為元時,該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為萬元. 13分4、（濰坊市2014高三期中）如圖，某廣場要劃定一矩形區(qū)域ABCD，并在該區(qū)域內(nèi)開辟出三塊形狀大小相同的矩形綠化區(qū)，這三塊綠化區(qū)四周和綠化區(qū)之間設(shè)有1米寬的走道。已知三塊綠化區(qū)的總面積為800平方米，求該矩形區(qū)域ABCD占地面積的最小值。 解：設(shè)綠化區(qū)域小矩形的一邊長為，另一邊長為，則3=800，2分所以=3分所以矩形區(qū)域ABCD

4、的面積S=（3+4）（+2）5分 =（3+4）（+2）=800+6+87分 808+2=96810分當(dāng)且僅當(dāng)6=，即=時取“=”，矩形區(qū)域ABCD的面積的最小值為968平方米。12分5、（文登市2014高三期中）新晨投資公司擬投資開發(fā)某項新產(chǎn)品，市場評估能獲得萬元的投資收益.現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于萬元，同時不超過投資收益的.（）設(shè)獎勵方案的函數(shù)模型為，試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型的基本要求. （）下面是公司預(yù)設(shè)的兩個獎勵方案的函數(shù)模型： ； 試分別分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求.解：（）由題

5、意知，公司對獎勵方案的函數(shù)模型的基本要求是：當(dāng)時，是增函數(shù)；恒成立；恒成立3分（）對于函數(shù)模型：當(dāng)時，是增函數(shù)，則顯然恒成立 4分而若使函數(shù)在上恒成立，整理即恒成立，而，不恒成立故該函數(shù)模型不符合公司要求 7分對于函數(shù)模型：當(dāng)時，是增函數(shù)，則恒成立 8分設(shè)，則當(dāng)時，所以在上是減函數(shù)， 10分從而，即，恒成立故該函數(shù)模型符合公司要求 12分6、（淄博一中2014高三期中）ABb2a如圖, 為處理含有某種雜質(zhì)的污水, 要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱. 污水從A孔流入, 經(jīng)沉淀后從B孔流出. 設(shè)箱體 的長度為a米, 高度為b米. 已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量 分數(shù)與a, b的乘積ab成反比. 現(xiàn)

6、有制箱材料60平方米.問當(dāng)a, b各為多少米時, 經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的 質(zhì)量分數(shù)最小(A, B孔的面積忽略不計). 解法一：設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)， 則y=，其中k為比例系數(shù)，且k>0，依題意，即所求的a,b值使y最小。據(jù)題意有：4b2ab2a=60(a>0,b>0) b=(0<a<30) ab=a×=a32=34(a2)342=18 當(dāng)a2=時取等號，y達到最小值。 8分此時解得a=6,b=3答：當(dāng)a為6米, b為3米時, 經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最小。12分解法二：設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)， 則y=，其中k為比例系數(shù)，且k>0，依題意，即所求的a,b值使y最小。據(jù)題意有：4b2ab2a=60(a>0,b>0) 即2baba=30 a2b2 30ab=a2b2 ab3007分 (a>0,b>0) 0<ab18 當(dāng)a=2b時取等號，ab達到最大值18。10分此時解得a=6,b=3答：當(dāng)a為6米, b為3米時, 經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最小。12分 7、（2014山東實驗中學(xué)第二次診斷）已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元.