山東省各地2014屆高三上學(xué)期期中考試試題分類匯編11：應(yīng)用題

1、山東省各地2014屆高三上學(xué)期期中考試試題分類匯編應(yīng)用題1、（德州市2014高三期中）統(tǒng)計(jì)表明某型號(hào)汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)為。（1）當(dāng)千米/小時(shí)時(shí)，要行駛100千米耗油量多少升？（2）若油箱有22.5升油，則該型號(hào)汽車最多行駛多少千米？解：（1）當(dāng)千米/小時(shí)時(shí)，要行駛100千米需要小時(shí)要耗油(（2）設(shè)22.5升油該型號(hào)汽車可行駛千米，由題意得設(shè)則當(dāng)最小時(shí)，取最大值，由令當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)取最大值為答：若油箱有22.5升油，則該型號(hào)汽車最多行駛200千米。2、（臨沂市2014高三期中）某廠以

2、x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是元.（I）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品1小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于1200元，求x的取值范圍；（II）要使生產(chǎn)120千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問：該廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤(rùn).3、（青島市2014高三期中）某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費(fèi),預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí),一年的銷售量為萬件（）求該連鎖分店一年的利潤(rùn)（萬元）與每件商品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;（）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí),該連鎖分店一年的利潤(rùn)最大,并求出的最大值解: （）由題得該連鎖分店一年的利潤(rùn)（萬元）與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為. 3

3、分（） 6分令，得或 8分.當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，在上單調(diào)遞減，故 10分當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，；時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，故 12分答:當(dāng)每件商品的售價(jià)為7元時(shí),該連鎖分店一年的利潤(rùn)最大,最大值為萬元； 當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí),該連鎖分店一年的利潤(rùn)最大,最大值為萬元. 13分4、（濰坊市2014高三期中）如圖，某廣場(chǎng)要?jiǎng)澏ㄒ痪匦螀^(qū)域ABCD，并在該區(qū)域內(nèi)開辟出三塊形狀大小相同的矩形綠化區(qū)，這三塊綠化區(qū)四周和綠化區(qū)之間設(shè)有1米寬的走道。已知三塊綠化區(qū)的總面積為800平方米，求該矩形區(qū)域ABCD占地面積的最小值。 解：設(shè)綠化區(qū)域小矩形的一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為，則3=800，2分所以=3分所以矩形區(qū)域ABCD

4、的面積S=（3+4）（+2）5分 =（3+4）（+2）=800+6+87分 808+2=96810分當(dāng)且僅當(dāng)6=，即=時(shí)取“=”，矩形區(qū)域ABCD的面積的最小值為968平方米。12分5、（文登市2014高三期中）新晨投資公司擬投資開發(fā)某項(xiàng)新產(chǎn)品，市場(chǎng)評(píng)估能獲得萬元的投資收益.現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不低于萬元，同時(shí)不超過投資收益的.（）設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型為，試用數(shù)學(xué)語言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型的基本要求. （）下面是公司預(yù)設(shè)的兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型： ； 試分別分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求.解：（）由題

5、意知，公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型的基本要求是：當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；恒成立；恒成立3分（）對(duì)于函數(shù)模型：當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則顯然恒成立 4分而若使函數(shù)在上恒成立，整理即恒成立，而，不恒成立故該函數(shù)模型不符合公司要求 7分對(duì)于函數(shù)模型：當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則恒成立 8分設(shè)，則當(dāng)時(shí)，所以在上是減函數(shù)， 10分從而，即，恒成立故該函數(shù)模型符合公司要求 12分6、（淄博一中2014高三期中）ABb2a如圖, 為處理含有某種雜質(zhì)的污水, 要制造一底寬為2米的無蓋長(zhǎng)方體沉淀箱. 污水從A孔流入, 經(jīng)沉淀后從B孔流出. 設(shè)箱體 的長(zhǎng)度為a米, 高度為b米. 已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量 分?jǐn)?shù)與a, b的乘積ab成反比. 現(xiàn)

6、有制箱材料60平方米.問當(dāng)a, b各為多少米時(shí), 經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的 質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A, B孔的面積忽略不計(jì)). 解法一：設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)， 則y=，其中k為比例系數(shù)，且k>0，依題意，即所求的a,b值使y最小。據(jù)題意有：4b2ab2a=60(a>0,b>0) b=(0<a<30) ab=a×=a32=34(a2)342=18 當(dāng)a2=時(shí)取等號(hào)，y達(dá)到最小值。 8分此時(shí)解得a=6,b=3答：當(dāng)a為6米, b為3米時(shí), 經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小。12分解法二：設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)， 則y=，其中k為比例系數(shù)，且k>0，依題意，即所求的a,b值使y最小。據(jù)題意有：4b2ab2a=60(a>0,b>0) 即2baba=30 a2b2 30ab=a2b2 ab3007分 (a>0,b>0) 0<ab18 當(dāng)a=2b時(shí)取等號(hào)，ab達(dá)到最大值18。10分此時(shí)解得a=6,b=3答：當(dāng)a為6米, b為3米時(shí), 經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小。12分 7、（2014山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)第二次診斷）已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元.