安徽安慶一中2012高三5月第三次模擬（最后一卷）-數(shù)學（理）

1、2012年安慶一中第三次模擬考試理科數(shù)學試題選擇題部分（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1若集合則滿足條件的實數(shù)x的個數(shù)有（ ）A. 1個 B. 2個 C.3個 D. 4個2函數(shù)的定義域是 ( )A BC D3、右圖是各條棱長均為2的正四面體的三視圖，則正(主)視圖三角形的面積為( )A、 B、2 C、 D、4下列4個命題:（1）命題“若，則”；（2）“”是“對任意的實數(shù)，成立”的充要條件（3）設隨機變量服從正態(tài)分布N（0，1），若；（4）命題“，”的否定是：“，”其中正確的命題個數(shù)是（ ）A. 1 B. 2

2、C. 3 D. 45設函數(shù)在處取得極值，則的值為（ ）開始結束是否輸出A B CD46閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結果的值為（ ）A BC D7.已知集合N，在集合中隨機取兩個點、，則P、Q兩點在同一反比例函數(shù)圖象上的概率是（ ）A. B. C. D. 8若， > 0，且，則的最小值是( ).A B C D9已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項和）。則( )A B CDyxOPMQN10. 右圖為函數(shù)軸和直線分別交于點P、Q，點N（0，1），若PQN的面積為b時的點M恰好有兩個，則b的取值范圍為 ( )A B C D非選擇題部分（共100分）二、填空題：本大題

3、共5小題，每小題5分，共25分ANMDCB第12題11已知，且，那么的展開式中的常數(shù)項為 .12如右圖，在直角梯形中，點是梯形內(nèi)（包括邊界）的一個動點，點是邊的中點，則的最大值是 .13. 設實數(shù)滿足不等式組，則的最小值為 .14.如圖所示，已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則橢圓C的離心率為 。15數(shù)列的前n項和為，若數(shù)列的各項按如下規(guī)律排列：， ，有如下運算和結論： ; 數(shù)列a1，a2a3，a4a5a6，a7a8a9a10，是等比數(shù)列； 數(shù)列a1，a2a3，a4a5a6，a7a8a9a10，的前n項和為； 若存在正整數(shù)，使

4、，則 其中正確的結論是_（將你認為正確的結論序號都填上）三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）已知（1）求的最大值，及當取最大值時x的取值集合。（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，對定義域內(nèi)任意x，有，若，求的最大值.17（本小題滿分12分）某學校要用三輛校車從老校區(qū)把教職工接到校本部，已知從老校區(qū)到校本部有兩條公路，校車走公路堵車的概率為，不堵車的概率為；校車走公路堵車的概率為，不堵車的概率為若甲、乙兩輛校車走公路，丙校車由于其他原因走公路，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響（1）若三輛校車中恰有一輛校車被

5、堵的概率為，求走公路堵車的概率；（2）在（I）的條件下，求三輛校車中被堵車輛的輛數(shù)的分布列和數(shù)學期望.18.（本小題滿分12分） 如圖，在三棱柱中，所有的棱長都為2，. （1）求證：； （2）當三棱柱的體積最大時，求平面與平面所成的銳角的余弦值.19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）若在區(qū)間單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）若1a3，證明：對任意都有1成立.20(本小題滿分13分)OlxyABF·M如圖，已知拋物線的準線為,焦點為.M的圓心在軸的正半軸上,且與軸相切過原點作傾斜角為的直線,交于點, 交M于另一點,且.（1）求M和拋物線的方程；（2）若為拋物線上的動點,求的最小值；（3

6、）過上的動點向M作切線,切點為,求證：直線恒過一個定點,并求該定點的坐標.21. (本小題滿分13分)設為數(shù)列的前項和，對任意的，都有（為常數(shù)，且）（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設數(shù)列的公比，數(shù)列滿足 ，N，求數(shù)列的通項公式；（3）在滿足（2）的條件下，求證：數(shù)列的前項和考場號 座位號 班級 姓名 裝訂線安慶一中2012屆高三第三次模擬考試理科數(shù)學試題答卷一、選擇題（每小題5分，共10題，共50分）題號12345678910答案二、填空題（每小題5分，共5題，共25分）11. 12. 13. 14. 15. 三、解答題：本大題共6題，共75分.16. （本小題滿分12分）17（本小題滿分1

7、2分）18（本小題滿分12分）19. （本小題滿分13分）OlxyABF·M20（本小題滿分13分）21(本小題滿分13分)2012年安慶一中第三次模擬考試理科數(shù)學試題參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題分，共50分）題號12345678910答案CDCBAABACC二、填空題（本大題共7小題，每小題分，共28分）11 126 13 14 15（1）（3）（4） 三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.【答案】解：（）2分4分（）因為對定義域內(nèi)任一x有 =最大為17.【答案】解：（1）由已知條件得 即，則 答：的值為 4分（2）解：可

8、能的取值為0，1，2，3 8分的分布列為：0123所以 答：數(shù)學期望為 12分18.解：解:（）證明：取的中點，連接，在三棱柱中，所有棱長都為2，則，所以平面而平面，故（）當三棱柱的體積最大時，點到平面的距離最大，此時平面.設平面與平面的交線為，在三棱柱中，平面，則，過點作交于點，連接.由，知平面，則，故為平面與平面所成二面角的平面角。在中，,則在中，,即平面與平面所成銳角的余弦值為。另解：當三棱柱的體積最大時，點到平面的距離最大，此時平面.以所在的直線分別為軸，建立直角坐標系，依題意得.由得，設平面的一個法向量為而，則，取而平面，則平面的一個法向量為于是，故平面與平面所成銳角的余弦值為。19（本小題滿分13分）20（本小題滿分13分）解：（）因為,即,所以拋物線C的方程為. 設M的半徑為,則,所以的方程為（）設,則= 所以當時, 有最小值為2 （）以點Q這圓心,QS為半徑作Q,則線段ST即為Q與M的公共弦設點,則,所以Q的方程為從而直線QS的方程為(*) 因為一定是方程(*)的解,所以直