江蘇蘇州市五市三區(qū)2013高三上學(xué)期期中考試-數(shù)學(xué)

1、蘇州市五市三區(qū)2013屆高三期中考試試題數(shù) 學(xué)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1. 集合中實(shí)數(shù)的取值范圍是 .2. 若不等式的解集為，函數(shù)的定義域?yàn)?，則 .3. 如果和是兩個(gè)命題，若是的必要不充分條件，則是的 條件.4. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則的解析式為 .5. 已知向量與的夾角為，則在方向上的投影為 .6. 若，則 .7. 設(shè)變量滿足，則的最大值為 .8. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .9. 已知關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .10. 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為 .11. 在銳角中，若，

2、則的取值范圍是 . 12. 已知函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),若對(duì)任意，都有,則的值是 . 13. 內(nèi)接于以為圓心，半徑為1的圓，且，則的面積為 .14. 若已知，則的最小值為 .二、解答題（本大題共6小題，共90分）15. （本小題滿分14分）已知函數(shù)的值域?yàn)榧?，關(guān)于的不等式的解集為，集合,集合（1）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.16. （本小題滿分14分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，銳角內(nèi)接于圓已知平行于軸，所在直線方程為，記角、所對(duì)的邊分別是、. （1）若求的值； （2）若記求的值。OBxyCA17. （本小題滿分14分）ABCD第17題圖某企業(yè)有兩個(gè)生產(chǎn)車間分別在、兩個(gè)位置

3、，車間有100名員工，車間有400名員工?，F(xiàn)要在公路上找一點(diǎn),修一條公路，并在處建一個(gè)食堂，使得所有員工均在此食堂用餐。已知、中任意兩點(diǎn)間的距離均有，設(shè)，所有員工從車間到食堂步行的總路程為.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并指出的取值范圍；（2）問食堂建在距離多遠(yuǎn)時(shí)，可使總路程最少18. （本小題滿分16分）已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍19. （本小題滿分16分）已知數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)，是關(guān)于的方程的兩根，且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，問是否存在常數(shù)，使得對(duì)任意都成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在

4、，請(qǐng)說明理由20. （本小題滿分16分）已知函數(shù),（1）若時(shí),恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若時(shí)，函數(shù)在實(shí)數(shù)集上有最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.蘇州市五市三區(qū)2013屆高三期中考試試題數(shù) 學(xué)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1. 2. 3.充分不必要. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 6 13. 14. 二、解答題（本大題共6小題，共90分）15.（本小題滿分14分）解：（1）因?yàn)椋栽谏?，單調(diào)遞增，所以，-2分又由可得：即：，所以，所以，-4分又所以可得：，-5分所以，所以即實(shí)數(shù)的取值范圍為.-6分（2）因?yàn)?所以有,所以,所以,-8分對(duì)于集合有

5、:當(dāng)時(shí),即時(shí),滿足.-10分當(dāng)時(shí),即時(shí),所以有:,又因?yàn)?所以-13分綜上：由可得：實(shí)數(shù)的取值范圍為.-14分16.（本小題滿分14分）解：（1） 變式得：解得，-4分原式；-7分（2）方法一：，作于，,-11分-14分方法二：，設(shè)，-14分17. （本小題滿分14分）解：（1）在中，-2分，則。-4分，其中。.6分（2）。-8分令得。記當(dāng)時(shí)，-.9分當(dāng)時(shí)，-10分所以在上，單調(diào)遞減，-11分在上，單調(diào)遞增，.12分所以當(dāng)，即時(shí)，取得最小值。-13分此時(shí)，答：當(dāng)時(shí)，可使總路程最少。-14分18. （本小題滿分16分）解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)榍谊P(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.- 1分為偶函數(shù).- 4分（2）當(dāng)

6、時(shí)，- 5分令令- 6分所以可知：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，- 7分又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，所以可得：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，- 8分綜上可得：的遞增區(qū)間是:,； 的遞減區(qū)間是: ,- 9分（3）由，即,顯然,可得：- 10分令，當(dāng)時(shí), - 12分顯然，當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞增， 時(shí), - 14分 又，所以可得為奇函數(shù)，所以圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱所以可得:當(dāng)時(shí)，- 15分 的值域?yàn)?的取值范圍是.- 16分19. （本小題滿分16分）解：(1) ，是關(guān)于的方程的兩根，.4分。由，得， 故數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.6分。(2)由(1)得， 即 又.

7、9分。要使對(duì)任意都成立有:當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，有: ,所以有: ,即,對(duì)任意正奇數(shù)都成立又因?yàn)閱握{(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí)，有最小值1.12分。當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，有:,即: 即: ,又因?yàn)樗杂? ,即對(duì)任意正偶數(shù)都成立.單調(diào)遞增, 所以當(dāng)時(shí)，有最小值.14分。綜上所述，在常數(shù)，使得對(duì)任意都成立，的取值范圍是.16分。20.（本小題滿分16分）解: （1）因?yàn)闀r(shí),，所以令,則有,所以當(dāng)時(shí)恒成立，可轉(zhuǎn)化為，即在上恒成立, -2分.令,則，-3分.所以在上單調(diào)遞增, -4分.所以,所以有: .-5分.-6分.（2）當(dāng)時(shí)，即,-7分.當(dāng)時(shí)，此時(shí)對(duì)稱軸在區(qū)間左側(cè),開口向上,所以在單調(diào)遞增,所以；-8分.當(dāng)時(shí), 此時(shí)對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi),開口向上,所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以.所以由可得: 當(dāng)時(shí)有:.-9分.當(dāng)時(shí)，,令,，則,當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；-10分.當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減,所以,此時(shí), 在上無最小值; -11分.所以由可得當(dāng)時(shí)有:當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí),無最小值.-