江蘇南京第五十五中學(xué)2014高三上第一次月考-數(shù)學(xué)

1、高三數(shù)學(xué)測(cè)試題命題人： 一、選擇題：1. 復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2.如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為的正三角形,其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是 （A） （B） （C） （D） 3.下列命題錯(cuò)誤的是（A）命題“若，則”的逆否命題為“若，則”（B）若命題，則（C）若為假命題，則、均為假命題（D） “”是“”的充分不必要條件4.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為 （A）1 （B）2 （C）4 （D）165.設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：若，則；若，則；若，則；若，則.其中真命題

2、的個(gè)數(shù)為（A）1 （B）2 （C）3（D）46.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則等于（A）18 （B）36 （C）72 （D）無(wú)法確定7. P是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，其中，則P點(diǎn)一定在（A）內(nèi)部 （B）AC邊所在直線上 （C）AB邊所在直線上 （D）BC邊所在直線上8.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于（A） （B） （C） （D）9.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為A. B.C. D.10. 設(shè)方程的兩個(gè)根為，則 （A） （B） （C） （D） 題號(hào)12345678910答案二填空題：11.在棱長(zhǎng)為a的正方體內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于a的概率為 .1

3、2. 設(shè)x，y，z Î R，2x + 2y + z + 8 = 0，則(x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2之最小值為13. 已知為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí), ，則不等式的解集為_.14. 數(shù)列，則是該數(shù)列的第 項(xiàng).15. 兩個(gè)三口之家，共4個(gè)大人，2個(gè)小孩，約定星期日乘“奧迪”、“捷達(dá)”兩輛轎車結(jié)伴郊游，每輛車最多只能乘坐4人，其中兩個(gè)小孩不能獨(dú)坐一輛車，則不同的乘車方法種數(shù)是 . 三解答題16. 已知函數(shù)（）, 若有最大值.（1），求實(shí)數(shù)的值；（2）x0,求函數(shù)的值域。 17. 正的邊長(zhǎng)為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC的中點(diǎn)（如圖（1）.現(xiàn)

4、將沿CD翻折成直二面角A-DC-B（如圖（2）.在圖形（2）中：（）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（）求二面角E-DF-C的余弦值；（）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使?證明你的結(jié)論.18. 張明要參加某單位組織的招聘面試.面試要求應(yīng)聘者有7次選題答題的機(jī)會(huì)（選一題答一題），若答對(duì)4題即終止答題，直接進(jìn)入下一輪，否則則被淘汰.已知張明答對(duì)每一道題的概率都為.（）求張明進(jìn)入下一輪的概率；（）設(shè)張明在本次面試中答題的個(gè)數(shù)為，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望.19.數(shù)列滿足，.（）求的值；（）已知，若數(shù)列成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和20.已知A為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦AB、A

5、C分別過(guò)焦點(diǎn)F1、F2，當(dāng)AC垂直于x軸時(shí)，恰好有.（）求橢圓離心率；（）設(shè),試判斷是否為定值？若是定值，求出該定值并證明；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.21. 已知，是曲線在點(diǎn)處的切線.（）求的方程；（）若切線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；（）證明對(duì)任意的，函數(shù)總有單調(diào)遞減區(qū)間，并求出單調(diào)遞減區(qū)間的長(zhǎng)度的取值范圍.（區(qū)間的長(zhǎng)度=）12345678910答案BCCDBBBAAD11. 尼基塔12. 91314. 128.分子、分母之和為2的有1項(xiàng)，為3的有2項(xiàng)，為16的有15項(xiàng).而是分子、分母之和為17的第8項(xiàng).故共有項(xiàng).15. 48 只需選出乘坐奧迪車的人員，剩余的可乘坐捷達(dá).若奧迪車上沒有小

6、孩，則有=10種；若有一個(gè)小孩，則有=28種；若有兩個(gè)小孩，則有=10種.故不同的乘車方法種數(shù)為10+28+10=48種.16.解：（1）f(x)=cos2x+sin2x+a+1 =2sin(2x+)+a+1因?yàn)閒(x)的最大值是2，所以a= -1（2）0x, 2x+, -sin(2x+)1-12sin(2x+)2,即f(x)的值域是-1,2 17. 解法一：（）如圖（2）：在中，由EF分別是AC、BC的中點(diǎn)，得EF/AB，又平面DEF，平面DEF.平面DEF.（），是二面角A-CD-B的平面角.，平面BCD.取CD的中點(diǎn)M，則EM/AD，EM平面BCD.過(guò)M作MNDF于點(diǎn)N，連結(jié)EN，則EN

7、DF，是二面角E-DF-C的平面角.在中，EM=1，MN=，.（）在線段BC上取點(diǎn)P，使BP=，過(guò)P作PQCD于點(diǎn)Q，平面ACD.中，.在等邊中，解法二：（）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以直線DB、DC、DA分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則平面CDF的法向量.設(shè)平面EDF的法向量為 =（x,y,z）.則，即，取.二面角E-DF-C的平面角的余弦值為.（）在平面坐標(biāo)系中，直線BC的方程為，設(shè)，則.在線段BC上存在點(diǎn)P，使APDE. 18. 解法一：（）張明答4道題進(jìn)入下一輪的概率為；答5道題進(jìn)入下一輪的概率為；答6道題進(jìn)入下一輪的概率為；答7道題進(jìn)入下一輪的概率為；張明進(jìn)入下一輪的概率為.（

8、）依題意，的可能取值為4，5，6，7.當(dāng)=4時(shí)可能答對(duì)4道題進(jìn)入下一輪，也可能打錯(cuò)4道題被淘汰.；類似有；=；=.于是的分布列為4567P解法二：（）設(shè)張明進(jìn)入下一輪的概率為，被淘汰的概率為，則，又因?yàn)閺埫鞔饘?duì)每一道題的概率都為，答錯(cuò)的概率也都為.所以張明答對(duì)4題進(jìn)入下一輪與答錯(cuò)4題被淘汰的概率是相等的.即.所以張明進(jìn)入下一輪的概率為.19. 解法一：（）由，得.（），令，則數(shù)列成等差數(shù)列，所以.（）成等差數(shù)列，.；得= 2= - 得=.所以解法二：（）且數(shù)列成等差數(shù)列，所以有為常數(shù).，要使為常數(shù).需.20. 解：（）當(dāng)AC垂直于x軸時(shí)，故.（）由（）得橢圓的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.當(dāng)弦AC、AB的斜率都存在時(shí)，設(shè)，則AC所在的直線方程為，代入橢圓方程得.，.同理，當(dāng)AC垂直于x軸時(shí)，則，這時(shí)； 當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)，則，這時(shí).綜上可知是定值 6.21.,，切點(diǎn)，斜率為.切線的方程：（）切線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解.令，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解.，有一解.在上單調(diào)遞增，是方程的唯一解；，（，）極