江蘇南京第五十五中學2014高三上第一次月考-數(shù)學

1、高三數(shù)學測試題命題人： 一、選擇題：1. 復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)z所對應(yīng)的點在（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2.如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長為的正三角形,其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是 （A） （B） （C） （D） 3.下列命題錯誤的是（A）命題“若，則”的逆否命題為“若，則”（B）若命題，則（C）若為假命題，則、均為假命題（D） “”是“”的充分不必要條件4.如圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為 （A）1 （B）2 （C）4 （D）165.設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：若，則；若，則；若，則；若，則.其中真命題

2、的個數(shù)為（A）1 （B）2 （C）3（D）46.已知是等差數(shù)列的前n項和，若，則等于（A）18 （B）36 （C）72 （D）無法確定7. P是所在平面內(nèi)一點，若，其中，則P點一定在（A）內(nèi)部 （B）AC邊所在直線上 （C）AB邊所在直線上 （D）BC邊所在直線上8.拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于（A） （B） （C） （D）9.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為A. B.C. D.10. 設(shè)方程的兩個根為，則 （A） （B） （C） （D） 題號12345678910答案二填空題：11.在棱長為a的正方體內(nèi)任取一點P，則點P到點A的距離小于a的概率為 .1

3、2. 設(shè)x，y，z Î R，2x + 2y + z + 8 = 0，則(x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2之最小值為13. 已知為奇函數(shù)，且當x>0時, ，則不等式的解集為_.14. 數(shù)列，則是該數(shù)列的第 項.15. 兩個三口之家，共4個大人，2個小孩，約定星期日乘“奧迪”、“捷達”兩輛轎車結(jié)伴郊游，每輛車最多只能乘坐4人，其中兩個小孩不能獨坐一輛車，則不同的乘車方法種數(shù)是 . 三解答題16. 已知函數(shù)（）, 若有最大值.（1），求實數(shù)的值；（2）x0,求函數(shù)的值域。 17. 正的邊長為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC的中點（如圖（1）.現(xiàn)

4、將沿CD翻折成直二面角A-DC-B（如圖（2）.在圖形（2）中：（）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；（）求二面角E-DF-C的余弦值；（）在線段BC上是否存在一點P，使?證明你的結(jié)論.18. 張明要參加某單位組織的招聘面試.面試要求應(yīng)聘者有7次選題答題的機會（選一題答一題），若答對4題即終止答題，直接進入下一輪，否則則被淘汰.已知張明答對每一道題的概率都為.（）求張明進入下一輪的概率；（）設(shè)張明在本次面試中答題的個數(shù)為，試寫出的分布列，并求的數(shù)學期望.19.數(shù)列滿足，.（）求的值；（）已知，若數(shù)列成等差數(shù)列，求實數(shù)；（）求數(shù)列的前項和20.已知A為橢圓上的一個動點，弦AB、A

5、C分別過焦點F1、F2，當AC垂直于x軸時，恰好有.（）求橢圓離心率；（）設(shè),試判斷是否為定值？若是定值，求出該定值并證明；若不是定值，請說明理由.21. 已知，是曲線在點處的切線.（）求的方程；（）若切線與曲線有且只有一個公共點，求的值；（）證明對任意的，函數(shù)總有單調(diào)遞減區(qū)間，并求出單調(diào)遞減區(qū)間的長度的取值范圍.（區(qū)間的長度=）12345678910答案BCCDBBBAAD11. 尼基塔12. 91314. 128.分子、分母之和為2的有1項，為3的有2項，為16的有15項.而是分子、分母之和為17的第8項.故共有項.15. 48 只需選出乘坐奧迪車的人員，剩余的可乘坐捷達.若奧迪車上沒有小

6、孩，則有=10種；若有一個小孩，則有=28種；若有兩個小孩，則有=10種.故不同的乘車方法種數(shù)為10+28+10=48種.16.解：（1）f(x)=cos2x+sin2x+a+1 =2sin(2x+)+a+1因為f(x)的最大值是2，所以a= -1（2）0x, 2x+, -sin(2x+)1-12sin(2x+)2,即f(x)的值域是-1,2 17. 解法一：（）如圖（2）：在中，由EF分別是AC、BC的中點，得EF/AB，又平面DEF，平面DEF.平面DEF.（），是二面角A-CD-B的平面角.，平面BCD.取CD的中點M，則EM/AD，EM平面BCD.過M作MNDF于點N，連結(jié)EN，則EN

7、DF，是二面角E-DF-C的平面角.在中，EM=1，MN=，.（）在線段BC上取點P，使BP=，過P作PQCD于點Q，平面ACD.中，.在等邊中，解法二：（）以點D為坐標原點，以直線DB、DC、DA分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，則平面CDF的法向量.設(shè)平面EDF的法向量為 =（x,y,z）.則，即，取.二面角E-DF-C的平面角的余弦值為.（）在平面坐標系中，直線BC的方程為，設(shè)，則.在線段BC上存在點P，使APDE. 18. 解法一：（）張明答4道題進入下一輪的概率為；答5道題進入下一輪的概率為；答6道題進入下一輪的概率為；答7道題進入下一輪的概率為；張明進入下一輪的概率為.（

8、）依題意，的可能取值為4，5，6，7.當=4時可能答對4道題進入下一輪，也可能打錯4道題被淘汰.；類似有；=；=.于是的分布列為4567P解法二：（）設(shè)張明進入下一輪的概率為，被淘汰的概率為，則，又因為張明答對每一道題的概率都為，答錯的概率也都為.所以張明答對4題進入下一輪與答錯4題被淘汰的概率是相等的.即.所以張明進入下一輪的概率為.19. 解法一：（）由，得.（），令，則數(shù)列成等差數(shù)列，所以.（）成等差數(shù)列，.；得= 2= - 得=.所以解法二：（）且數(shù)列成等差數(shù)列，所以有為常數(shù).，要使為常數(shù).需.20. 解：（）當AC垂直于x軸時，故.（）由（）得橢圓的方程為，焦點坐標為.當弦AC、AB的斜率都存在時，設(shè)，則AC所在的直線方程為，代入橢圓方程得.，.同理，當AC垂直于x軸時，則，這時； 當AB垂直于x軸時，則，這時.綜上可知是定值 6.21.,，切點，斜率為.切線的方程：（）切線與曲線有且只有一個公共點等價于方程有且只有一個實數(shù)解.令，則有且只有一個實數(shù)解.，有一解.在上單調(diào)遞增，是方程的唯一解；，（，）極