數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計_121 函數(shù)的概念

1、1.2.1 函數(shù)的概念一，教材的地位與作用函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，函數(shù)的思想方法將貫穿于高中數(shù)學(xué)課程的始終。函數(shù)的概念是抽象概括出的概念，通過大量的實例，培養(yǎng)學(xué)生從“特殊到一般”的綜合歸納的能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生如何發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)，如何找到問題的突破口來解決問題。二，教學(xué)目標1， 知識與技能：（1） 理解函數(shù)的概念及其符號表示，能夠辨別函數(shù)的例證和反例（2） 會求簡單函數(shù)的定義域與值域（3） 掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，學(xué)會判別兩個函數(shù)是否相等，理解函數(shù)的整體性2， 過程與方法：（1） 通

2、過實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；（2） 通過函數(shù)概念學(xué)習(xí)的過程，培養(yǎng)學(xué)生從“特殊到一般”的分析問題能力以及抽象概括能力3， 情感態(tài)度與價值觀讓學(xué)生體會現(xiàn)實世界充滿變化，感受數(shù)學(xué)的抽象概括之美。三，教學(xué)重點與難點1， 教學(xué)重點：函數(shù)的概念，構(gòu)成函數(shù)的三要素2， 教學(xué)難點：函數(shù)符號y=f(x)的理解四，教學(xué)方法分析1， 教法分析：遵循建構(gòu)主義觀點的教學(xué)方式，即通過大量實例，按照從“特殊到一般”的認識規(guī)律，提出問題，大膽猜想，確定方向分組研究嘗試驗證，歸納總結(jié)，通過搭建新概念與學(xué)生原有認識結(jié)

3、構(gòu)間的橋梁，使學(xué)生在心理上得到認同，建立新的認識結(jié)構(gòu)。2， 學(xué)法分析： 倡議學(xué)生主動觀察，積極思考，提出問題，大膽猜測，從而自主歸納小結(jié)。在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)自我的從“特殊到一般”的分析問題能力，感受數(shù)學(xué)的抽象概括之美。第一課時1， 復(fù)習(xí)回顧回顧初中所學(xué)函數(shù)（如一次函數(shù)y=ax+b a0等）及函數(shù)的概念：（傳統(tǒng)定義：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)， x叫做自變量）；指出用函數(shù)可以描述變量之間的依賴關(guān)系；強調(diào)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。2， 創(chuàng)設(shè)情境（1）一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標. 炮彈的射高為845

4、m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是：h=130t-5t2. （）1> 提問：你能得出炮彈飛行5秒、10秒、20秒時距地面多高嗎？其中，時間t的變化范圍是什么？炮彈距離地面高度h的變化范圍是什么？炮彈飛行時間t的變化范圍是數(shù)集 ，炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集2> （可以用幾何畫板展示）從問題的實際意義可知，對于數(shù)集A中的任意一個時間t，按照對應(yīng)關(guān)系（），在數(shù)集B中都有唯一確定的高度h和它對應(yīng).（2）近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題.圖1中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從19792001年的變化情況.202551

5、01530圖12625tSO1979198119831985198719891991199319951997199920011> 提問： 觀察分析圖中曲線，時間t的變化范圍是多少？臭氧層空洞面積s的變化范圍是多少？嘗試用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系. 根據(jù)圖中曲線可知，時間t的變化范圍是數(shù)集 ，臭氧層空洞面積s的變化范圍是數(shù)集 .2> 對于數(shù)集A中的任意一個時間t，按照圖中曲線，在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對應(yīng).（3）國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高. 表1中恩格爾系數(shù)隨時間（年）變化的情況表明，“八五”計劃

6、以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化.表1-1 “八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況時間(年)19911992199319941995199619971998199920002001城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.91> 提問：恩格爾系數(shù)與時間之間的關(guān)系是否和前兩個實例中的兩個變量之間的關(guān)系相似？如何用集合與對應(yīng)的語言來描述這個關(guān)系？請仿照（1）（2）描述表中恩格爾系數(shù)和時間（年）的關(guān)系.2> 根據(jù)上表，可知時間t的變化范圍是數(shù)集 ，恩格爾系數(shù)y的變化范圍是數(shù)集。并且，對于數(shù)集A中的任

7、意一個時間t，根據(jù)表1，在數(shù)集B中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)y和它對應(yīng).3， 探究新知（1）（小組討論）P16 思考：分析、歸納以上三個實例，變量之間的關(guān)系有什么不同點和共同點？歸納以上三個實例，可看出其不同點是：實例（1）是用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，實例（2）是用圖像刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，實例（3）是用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系.其共同點是：都有兩個非空數(shù)集A，B；兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系；對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y值和它對應(yīng). 記作（2）函數(shù)的概念（讓學(xué)生用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，抽象概括出函數(shù)的概念）一般地，設(shè)A，B是非空的數(shù)

8、集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.顯然，值域是集合B的子集.（）（3） 解剖分析：1> 函數(shù)是兩個數(shù)集之間建立的對應(yīng)2> “任意”、“唯一”對于每個x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，都有唯一的y值與它對應(yīng)，這種對應(yīng)應(yīng)為數(shù)與數(shù)之間的一一對應(yīng)或者多一對應(yīng)3> 認真理解的含義：是一個整體，并不表示f與x的乘積，它是一種符號，它可以是解析式，如實例（1）；也可以是圖

9、像，如實例（2）；也可以是表格，如實例（3）；如同一個加工廠，把把輸入的數(shù)x，按照某種加工過程如解析式，圖像，表格，加工稱另外一個數(shù)值y。（4）研究函數(shù)時，常會用到區(qū)間的概念。學(xué)生要明確以下幾點：1> 區(qū)間的左端點必小于右端點2> 以“”或“”為區(qū)間一端時，這一端必須是小括號（5）學(xué)生獨自完成下列表格（可以用區(qū)間表示）函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)對應(yīng)關(guān)系定義域值域4， 鞏固反思例1 判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù)(1) (xR) (2) (3) (4)（5）例2 教材P17 例1例3 教材P19 #1 #2 (以下備用)1> 下列圖像中不能作為函數(shù)y= f(x)圖像的是（ ）xyO

10、xyOxyOABCDxyO2> 求下列函數(shù)的定義域 + 5，小結(jié)作業(yè)（1）小結(jié)：函數(shù)的概念；函數(shù)的三要素；如何判斷兩個函數(shù)是否相等（2）作業(yè)：1> 必做題：教材P24 #1 #3（只需定義域） #42> 選做題：已知第二課時1，復(fù)習(xí)回顧（1） 函數(shù)的概念（2） 下列圖像中不能作為函數(shù)y= f(x)圖像的是（ ）xyOxyOxyOABCDxyO2，創(chuàng)設(shè)情景（1） 當(dāng)實數(shù)a，b的符號相同，絕對值也相同，實數(shù)；當(dāng)集合A、B中的元素完全相同，集合A=B，那么兩個函數(shù)滿足什么條件才相等呢？（2） 我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，那么是否相等？3，探究新知（1）（引導(dǎo)學(xué)生回答）由函數(shù)的概念可知，一

11、個函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域（2）學(xué)生討論：定義域、對應(yīng)法則和值域之間的關(guān)系教師活動：引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)符號出發(fā)，函數(shù)如同一個加工廠，把把輸入的數(shù)x，按照某種加工過程如解析式，圖像，表格，加工稱另外一個數(shù)值y。 討論結(jié)果：值域由定義域和對應(yīng)關(guān)系唯一確定 師生結(jié)論：如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系分別相同，那么它們的值域一定相等。因此，只要兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系分別相同，那么這兩個函數(shù)就相等。（3） 講解教材P18 例2分析：構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）。討論函數(shù)問題時，要保持定義域優(yōu)先的原則。讓學(xué)生認識函數(shù)的整體性（4） 講解：求下列函數(shù)的值域1> ;2> (分析：數(shù)形結(jié)合)4，鞏固反思（1）