異重流潛入運動的剖面二維數(shù)值模擬(1)

1、    異重流潛入運動的剖面二維數(shù)值模擬(1)    本文采用變密度流基本方程和混合有限分析法，求解了突擴邊界下的異重流潛入運動。通過對數(shù)值計算結(jié)果分析，討論了進口密度弗汝德數(shù)Fre對潛入運動的影響，加深了對異重流潛入規(guī)律的了解。 關(guān)鍵詞：異重流 潛入運動 數(shù)值計算 混合有限分析法 1 前言異重流是自然界中常見的一種流動現(xiàn)象，如水庫中的渾水異重流，河口地區(qū)出現(xiàn)的鹽水楔，工業(yè)中遇到的溫差異重流，底部突然下沉的小型沉沙池中的泥沙異重流等，在水庫、船閘引航道、河港、河口、沉沙池等實際工程中，渾水異重流的淤積問題往往是必須

2、考慮的問題1。由于異重流潛入發(fā)生處的邊界條件復(fù)雜，具有與一般明渠流不同的水流泥沙運動規(guī)律，且潛入處的水力泥沙因素與異重流的發(fā)生、發(fā)展及運行狀況密切相關(guān)2，歷來廣為研究者們所關(guān)注。用一維的方法，再加上一些經(jīng)驗關(guān)系解異重流運動，無疑具有其實際意義，但異重流運動具有較強的三維性，不是一維流動理論基礎(chǔ)所能較好解決的，并且在用一維方法求解異重流運動時，常常碰到諸如上下水層交界面位置及交界面上水體之間的動量和質(zhì)量交換系數(shù)等難以確定的困難。近年來，逐步采用數(shù)值模擬技術(shù)對異重流潛入運動進行研究，如Yoon T.H。采用流函數(shù)渦量法對異重流的潛入運動進行了模擬和研究3；方春明、韓其為用立面二維對異重流潛入流動進

3、行數(shù)值模擬，探討了影響異重流潛入條件的因素4。但由于問題本身的復(fù)雜性，許多問題仍有待進一步研究。    考慮到異重流潛入運動的過程中，不僅具有初始動量，而且還受到因密度差引起的浮力作用，與靜止環(huán)境中的浮力射流運動有相似之處，不同之處在于異重流潛入發(fā)生處的邊界條件復(fù)雜，因此，本文將異重流的潛入運動視為一種具有復(fù)雜邊界的浮力射流運動，從Navier Stokes方程出發(fā)，引入滿足布辛涅斯克假定的一組變密度方程，并采用混合有限分析法對該運動進行一系列的數(shù)值模擬，通過對數(shù)值計算結(jié)果進行討論和分析，進一步加深對該流動的認(rèn)識。 2 數(shù)學(xué)模型  &

4、#160;      圖1 二維異重流潛入運動的示意圖Schematic diagram of 2 Ddensity current plunging flow圖1所示：密度為(0 )的渾水從水平河道流入密度為0的清水矩形水庫中，由于密度分布不均勻，流場中就出現(xiàn)了浮力，在幾何形狀突然擴大的流道中，形成了有浮力回流的流動。圖中x、z分別表示水平和豎直方向，進口渾水流速u0滿足拋物線分布。2.1 控制方程該模型遵循以下假定：忽略泥沙與水流之間的速度差異；根據(jù)布辛涅斯克近似，僅重力項計及密度變化；認(rèn)為泥沙在水平和豎直方向上擴散系數(shù)相同；僅對異重流潛入

5、段進行模擬，此時浮力作用較大，且計算區(qū)間不太長，因此在這里只考慮異重流的對流和擴散，不考慮其沿程沉降4。為使計算和討論具有一般性，以水庫初始水深H、進口平均流速u0為特征尺度，引入無量綱量X=x/H,Z=z/H,U=u/u0,W=w/u0,T=tu0/H,P*=p/u20則控制方程的無量綱形式為    連續(xù)方程            (1)    運動方程   

6、60;        (2)        (3)    濃度方程            (4)    式中 =-0/0為渾水的有效密度，Re=U0H/v為雷諾數(shù)，F(xiàn)r=U0/為弗汝德數(shù)，Sc=v/D為斯密特數(shù)，v、D分別為流體的運動粘性系

7、數(shù)和泥沙擴散系數(shù)。2.2 初始和邊界條件2.2.1 初始條件初始時刻，水庫水體靜止，進口斷面的渾水流速滿足拋物線分布，且認(rèn)為此斷面的密度分布均勻；初始壓力按靜水壓力給出：P(X,Z)=1-Z。2.2.2 邊界條件研究的流動區(qū)域共有進口、出口、自由表面、上游固壁及底部五個不同的邊界，如圖1所示。進口：渾水流速滿足拋物線分布，斷面密度均勻分布，即U=7.5(6-5Z)(Z-H-H0/H),W=0,=/0;    出口：認(rèn)為流動已充分發(fā)展，則;壁面：給定無滑移邊界條件，即U=0,W=0,(上游)或(底部)；自由表面：對自由面作剛蓋假定，并采用對稱平面條件，即。

8、            摘本文采用變密度流基本方程和混合有限分析法，求解了突擴邊界下的異重流潛入運動。通過對數(shù)值計算結(jié)果分         本篇論文是由3COME文檔頻道的網(wǎng)友為您在網(wǎng)絡(luò)上收集整理餅投稿至本站的，論文版權(quán)屬原作者，請不用于商業(yè)用途或者抄襲，僅供參考學(xué)習(xí)之用，否者后果自負(fù)，如果此文侵犯您的合法權(quán)益，請聯(lián)系我們。    3 計算方法3.1 求解區(qū)

9、域及網(wǎng)格劃分該流動問題是開邊界問題中的一種，當(dāng)出口采用充分發(fā)展假定時，求解區(qū)域應(yīng)保持足夠的長度，以便在我們感興趣的區(qū)域準(zhǔn)確地模擬出流體的運動規(guī)律。依文獻5，本文計算區(qū)域長度取為L=20。因水庫進口附近的流動是主的，遠(yuǎn)離進口的流動是漸變的，故在數(shù)值計算中，X方向上采用非均勻網(wǎng)格，進口附近的網(wǎng)格密，越遠(yuǎn)離進口，網(wǎng)格越疏；在Z方向上，除了0、1附近的網(wǎng)格密些（與邊界條件有關(guān)），其余部分采用均勻網(wǎng)格。依控制方程及邊界區(qū)域等特點，采用原始變量法求解為便，故采用交錯網(wǎng)格來離散并求解整個流場和密度場6。計算時，動量方程和濃度方程的控制精度為10-7，連續(xù)方程的控制精度為10-4。3.2 計算格式采用混合有限

10、分析法的五點格式進行離散。在局部單元格上，將非線性方程（2）（4）線性化，寫成下列一般形式        (5)則各方程的系數(shù)可歸納為表1的形式。方程(5)的混合有限分析解為        (6)表1 控制方程系數(shù)Coefficients of governing equations              

11、;   E    2A    2B    S            U    Re    ReU    ReW        &#

12、160;       W    Re    ReU    ReW    -Re1/Fr2                ScRe    ScReU  

13、  ScReW    0            式中 Ci-1,j、Ci 1,j、Ci,j-1、Ci,j 1和Cp分別為混合有限分析法系數(shù)，具體表達見文獻7。其中，(S-Et)n為第n次的迭代值，Sn用中心差分計算，nt用向前差分表示，即()np=ij n 1-nij /t，將(i-1,j)、(i 1,j)、(i,j-1)、(i,j 1)依此用1、2、3、4表示，則式（6）可寫為   &

14、#160;    (7)對整個計算區(qū)域，由式（2）（4）形成代數(shù)方程組，它們都是對角占優(yōu)的，可用追趕法求解。4 計算結(jié)果和分析4.1 Fre對潛入形態(tài)的影響異重流在潛入水庫的過程中，不僅具有初始動量，而且還受到因密度差而引起的浮力作用，流動是非定常和變密度的，此時影響流動的一個重的特征數(shù)是進口密度弗汝德數(shù)Fre，具體表達形式為        (8)式中u0為進口處渾水的特征流速，L為特征長度，在本文中，u0等于進口處渾水的平均流速，L等于進口水深H0，為進口處渾水的密度，&#

15、160;           摘本文采用變密度流基本方程和混合有限分析法，求解了突擴邊界下的異重流潛入運動。通過對數(shù)值計算結(jié)果分         本篇論文是由3COME文檔頻道的網(wǎng)友為您在網(wǎng)絡(luò)上收集整理餅投稿至本站的，論文版權(quán)屬原作者，請不用于商業(yè)用途或者抄襲，僅供參考學(xué)習(xí)之用，否者后果自負(fù)，如果此文侵犯您的合法權(quán)益，請聯(lián)系我們。0為水庫的清水密度。Fre反映了進口水流慣性力作用與浮力作用之比：當(dāng)其它條件不

16、變時，F(xiàn)re越小，說明渾水慣性力越小，浮力作用越大；反之亦然。為研究異重流潛入形態(tài)隨Fre的變化規(guī)律，本文在進口單寬流量一定的情況下，通過改變進口處渾水的密度，分別計算了Fre=0.25，0.501，1.00，1.58時異重流各特征量的變化情況，并繪出了進口附近區(qū)域在T=0.8（T為無量綱化時間，T=tu0/h）時刻相應(yīng)的有效密度等值線圖（/0）和速度矢量圖（圖2和圖3），由圖可看出，F(xiàn)re 對異重流潛入流動特性的影響是較大的。    圖2是不同F(xiàn)re的相對有效密度等值線圖：當(dāng)Fre=0.25時，負(fù)浮力占主導(dǎo)地位，渾水入庫后不久便下沉，在進口附近形成一股

17、潛流；當(dāng)Fre=0.501，1.00，1.58時，入庫渾水的初始動量作用逐漸增大，負(fù)浮力失去其主導(dǎo)作用，渾水繼續(xù)向前水平運動，直到水庫清水對其阻力與維持其運動的力平衡為止，此時因負(fù)浮力作用渾水開始潛入，該位置通常也稱為潛入點。從該圖還可以看出，F(xiàn)re越大，渾水與水庫水體的混合越充分，在水庫中的擴散程度越大，潛入點距進口的距離越長，越不容易形成異重流；反之，則越容易形成異重流。圖3是相應(yīng)的速度矢量隨Fre的變化圖。該圖反映了在進口下游一定區(qū)域內(nèi)會形成較大的回流旋渦區(qū)，隨著Fre的改變，回流旋渦區(qū)的形狀、大小和中心位置相應(yīng)發(fā)生改變。      &#

18、160;  圖2 異重流潛入時的密度場(/n)隨Fre的變化(T=0.8)Density field (/n) with the variation of Fre(T=0。8)in the case of density current plunging當(dāng)Fre較小時，渾水在進口附近區(qū)域很快吸附近岸，在水庫中形成一個逆時針方向的旋渦，且該回流旋渦區(qū)范圍較大，密度場的范圍相應(yīng)地也較大；隨著Fre的增大，在進口附近將出現(xiàn)一順時針方向的旋渦，同時逆時針方向的回流旋渦區(qū)范圍將隨之減小，密度場的范圍相應(yīng)地也減??；當(dāng)Fre增大到一定程度后，進口附近區(qū)域僅出現(xiàn)順時針方向的回流旋渦，進口附

19、近水流的摻混作用劇烈。            圖3 異重流潛入時的流場隨Fre的變化(T=0.8)Velocity field with the variation of Fre(T=0.8)in the case of density current plunging    圖4 Xp/H與Fre之間的關(guān)系Releation between Xp and Fre為進一步研究異重流潛入形態(tài)與Fre之間的關(guān)系，我們還利用數(shù)值計算的結(jié)果，在

20、圖4中點繪了潛入點與進口之間的無量綱距離Xp/H與Fre之間的關(guān)系。該圖清楚地反映了兩者之間的關(guān)系：Fre<0.6時，Xp/H隨Fre變化不大，進口附近的流動主受負(fù)浮力作用的影響，此時的流動為卷流型；Fre>1.5時，隨著Fre增大，Xp/H迅速增大，進口附近的流動主受渾水在進口處的初始動量所控制，此時流動為射流型。在卷流型和射流型之間存在一個過渡區(qū)，過渡區(qū)的流動不僅具有一定的初始動量，而且還受到負(fù)浮力作用，此時流動為浮力射流型。若不考慮過渡區(qū)，則Fre<1時，流動為卷流型；Fre>1時，流動為射流型，與文獻3的結(jié)論相同。    

21、4.2 異重流潛入的發(fā)展過程異重流潛入水庫的過程中，流動是非定常的，流場和密度場均隨時間變化。為研究異重流潛入隨時間的變化規(guī)律，本文根據(jù)數(shù)值計算結(jié)果，繪制了Fre=1.58的情況下，進口附近區(qū)域分別在T=0.8，1.6，2.4，3.2時刻的速度場和密度場，如圖5和圖6所示。    圖5是不同時刻下的速度矢量圖：T=0.8時，因初始動量的作用，在進口附近將產(chǎn)生一順時針方向的回流旋渦，隨著時間的增加，該回流區(qū)的范圍逐漸增大；當(dāng)水庫中的水體產(chǎn)生的阻力阻礙其向前進一步運動時，渾水開始下沉（T=1.6時刻），在該回流右側(cè)的自由表面附近的區(qū)域內(nèi)，將出現(xiàn)一逆時針方向的

22、環(huán)流；從T=2.4和T=3.2的速度矢量圖我們還可看出，隨著時間的增加，順時針回流因受左側(cè)邊界的限制，發(fā)展逐漸減慢，而右側(cè)環(huán)流因異重流沿底部繼續(xù)地向前運動，異重流與水庫水體之間剪切力逐漸發(fā)展，范圍將逐漸增大，水庫水體表面將有倒流現(xiàn)象產(chǎn)生。圖6是不同時刻下的相對有效密度等值線圖（/0）：當(dāng)T=0.8時，進口附近區(qū)域基本處于初始動量作用的控制，相對有效密度值沿水平方向逐漸延伸，隨著時間的增加，進口動量作用越來越小，因密度差而產(chǎn)生的負(fù)浮力作用卻逐漸增強，/0受負(fù)浮力和回流的影響而又逐漸降落，當(dāng)T=3.2時，/0貼到底部，在底部形成一股底流，直此異重流形成了。   

23、60;     圖5 異重流潛入過程中速度場隨時間的變化(Fre=1.58)Velocity field with the variation of time(Fre            摘本文采用變密度流基本方程和混合有限分析法，求解了突擴邊界下的異重流潛入運動。通過對數(shù)值計算結(jié)果分         本篇論文是由3COME文檔頻道的網(wǎng)友為您在網(wǎng)絡(luò)上收集整

24、理餅投稿至本站的，論文版權(quán)屬原作者，請不用于商業(yè)用途或者抄襲，僅供參考學(xué)習(xí)之用，否者后果自負(fù)，如果此文侵犯您的合法權(quán)益，請聯(lián)系我們。=1.58)in the process of density current plunging            圖6 異重流潛入過程中密度場隨時間的變化(Fre=1.58)Density field with the variation of time(Fre=1.58)in the process of density current

25、plunging    圖7 T=3.2時刻的水平速度分量沿程分布圖(Fre=1.58)Longitudinal distribution of horizantal velocity component(Fre=1.58)as T=3.24.3 潛入前后渾水流速的沿程變化圖7是本文依據(jù)數(shù)值計算結(jié)果，點繪的Fre=1.58的異重流潛入時，在T=3.2時刻的水平速度分量的沿程分布，從該圖可以看出，異重流在潛入的過程中，水平速度分布沿程發(fā)生了根本的改變：明流最大流速點一般在水面處，潛入后，流速分布型式變化，且最大流速點的相對位置下移，這與文獻8的分析相同。5 結(jié)論本文采用混合有限分析法求解了二維Navier Stokes方程和濃度方程，并根據(jù)數(shù)值計算的結(jié)果，對異重流的潛入運動規(guī)律進行了分析，結(jié)