《簡諧運動的描述》教學(xué)案例分析

1、簡諧運動的描述教學(xué)案例分析理解振幅、周期和頻率的概念，知道全振動的含義。了解初相位和相位差的概念，理解相位的物理意義。了解簡諧運動位移方程中各量的物理意義，能依據(jù)振動方程描繪振動圖象。理解簡諧運動圖象的物理意義，會根據(jù)振動圖象判斷振 幅、周期和頻率等。重點難點：對簡諧運動的振幅、周期、頻率、全振動等 概念的理解，相位的物理意義。教學(xué)建議：本節(jié)課以彈簧振子為例，在觀察其振動過程 中位移變化的周期性、振動快慢的特點時，引入描繪簡諧運動的物理量，再通過單擺實驗引出相位的概念，最后對比前一節(jié)得出的圖象和數(shù)學(xué)表達式，進一步體會這些物理量的含 義。本節(jié)要特別注意相位的概念。導(dǎo)入新課：你有喜歡的歌手嗎？我們

2、常常在聽歌時會評 價,歌手韓紅的音域?qū)拸V，音色嘹亮圓潤；歌手王心凌的聲音 甜美；歌手李宇春的音色沙啞，獨具個性但同樣的歌曲 由大多數(shù)普通人唱出來，卻常常顯得干巴且單調(diào)，為什么呢？這些是由音色決定的，而音色又與頻率等有關(guān)。1.描述簡諧運動的物理量振幅振幅是振動物體離開平衡位置的最大距離。振幅的兩倍表示的是振動的物體運動范圍的大小。全振動振子以相同的速度相繼通過同一位置所經(jīng)歷的過程稱 為一次全振動，這一過程是一個完整的振動過程，振動質(zhì)點在這一振動過程中通過的路程等于4 倍的振幅。周期和頻率做簡諧運動的物體，完成一次全振動的時間，叫作振動的周期；單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)叫作振動的頻 率。在國際單位

3、制中，周期的單位是秒，頻率的單位是赫 茲。用 T 表示周期，用 f 表示頻率，則周期和頻率的關(guān)系是 f=。相位在物理學(xué)中，我們用不同的相位來描述周期性運動在 各個時刻所處的不同狀態(tài)。簡諧運動的表達式根據(jù)數(shù)學(xué)知識，xoy 坐標系中正弦函數(shù)圖象的表達式為y=Asin。簡諧運動中的位移與時間關(guān)系的表達式為x=Asin,其中A 代表簡諧運動的振幅，3叫作簡諧運動的“圓頻率”，3 t+ $代表相位。彈簧振子的運動范圍與振幅是什么關(guān)系 解答：彈簧振子的運動范圍是振幅的兩倍。周期與頻率是簡諧運動特有的概念嗎？解答：不是。描述任何周期性過程，都可以用這兩個概念。如果兩個振動存在相位差，它們振動步調(diào)是否相同？解

4、答:不同。主題 1:振幅問題：同一面鼓，用較大的力敲鼓面和用較小的力敲鼓 面,鼓面的振動有什么不同？聽上去感覺有什么不同？根據(jù)中問題思考振幅的物理意義是什么？解答：用較大的力敲，鼓面的振動幅度較大，聽上去聲音 大；反之，用較小的力敲，鼓面的振動幅度較小，聽上去聲音 小。振幅是描述振動強弱的物理量，振幅的大小對應(yīng)著物體 振動的強弱。知識鏈接：簡諧運動的振幅是物體離開平衡位置的最大 距離，是標量，表示振動的強弱和能量，它不同于簡諧運動的 位移。主題 2：全振動、周期和頻率問題:觀察課本“彈簧振子的簡諧運動”示意圖，振子從 P0開始向左運動，怎樣才算完成了一次全振動？列出振子依 次通過圖中所標的點。

5、閱讀課本，思考并回答下列問題：周期和頻率與計時起 點有關(guān)嗎？頻率越大，物體振動越快還是越慢？振子在一個周 期內(nèi)通過的路程和位移分別是多少？完成課本“做一做”，猜想彈簧振子的振動周期可能由 哪些因素決定？假如我們能看清楚振子的整個運動過程，那么從什么位置開始計時才能更準確地測量振動的周期？為什么？解答：振子從 P0 出發(fā)后依次通過 o、o、PO、P0 的 過程,就是一次全振動。周期和頻率與計時起點無關(guān)；頻率越大，周期越小，表示 物體振動得越快。振子在一個周期內(nèi)通過的路程是 4 倍的振 幅,而在一個周期內(nèi)的位移是零。影響彈簧振子周期的因素可能有振子的質(zhì)量、彈簧的勁度系數(shù)等；從振子經(jīng)過平衡位置時開始

6、計時能更準確地測量 振動周期，因為振子經(jīng)過平衡位置時速度最大，這樣計時的誤差最小。知識鏈接：完成一次全振動，振動物體的位移和速度都回到原值，振動物體的路程是振幅的 4 倍。主題 3:簡諧運動的表達式問題:閱讀課本有關(guān)“簡諧運動的表達式”的內(nèi)容，討論 下列問題。一個物體運動時其相位變化多少就意味著完成了一次全振動？若采用國際單位，簡諧運動中的位移與時間關(guān)系的表達式 x=Asin 中 3 t+ $的單位是什么？甲和乙兩個簡諧運動的頻率相同，相位差為，這意味著什么？解答：相位每增加 2n 就意味著完成了一次全振動。3 t+ $的單位是弧度。甲和乙兩個簡諧運動的相位差為，意味著乙總是比甲滯后個周期或次

7、全振動。知識鏈接：頻率相同的兩個簡諧運動，相位差為 0 稱為“同相”，振動步調(diào)相同；相位差為 n 稱為“反相”，振動步 調(diào)相反。1.如圖所示，彈簧振子以 0 為平衡位置在 B、c 間做 簡諧運動，則。A. 從 B oTc 為一次全振動B. 從OTBTOTc 為一次全振動C. 從 cToTBTOTc 為一次全振動D. 從DTcTOTBTo 為一次全振動【解析】選項 A 對應(yīng)過程的路程為 2 倍的振幅，選項 B 對應(yīng)過程的路程為 3 倍的振幅，選項 c 對應(yīng)過程的路程為 4 倍的振幅，選項 D 對應(yīng)過程的路程大于 3 倍的振幅，又小于 4 倍的振幅，因此選項 A、B、D 均錯誤，選項 c 正確。【

8、答案】c【點評】要理解全振動的概念，只有振動物體的位移與速度次同時恢復(fù)到原值，才是完成一次全振動周期為 T=2s 的簡諧運動，在半分鐘內(nèi)通過的路程是 60c, 則在此時間內(nèi)振子經(jīng)過平衡位置的次數(shù)和振子的振幅分別 為。A. 15 次,2cB. 30 次,1cc.15 次,1cD.60 次,2c【解析】振子完成一次全振動經(jīng)過軌跡上每個位置兩次，而每次全振動振子通過的路程為4 個振幅。【答案】B【點評】一個周期經(jīng)過平衡位置兩次，路程是振幅的 4倍。圖示為質(zhì)點的振動圖象，下列判斷中正確的是。A. 質(zhì)點振動周期是 8sB. 振幅是 4cc.4s 末質(zhì)點的速度為負，加速度為零D.10S 末質(zhì)點的加速度為正

9、，速度為零【解析】由振動圖象可得，質(zhì)點的振動周期為 8s,A 對; 振幅為 2c,B 錯;4s 末質(zhì)點經(jīng)平衡位置向負方向運動，速度為 負向最大，加速度為零,c 對;10s 末質(zhì)點在正的最大位移處，加速度為負值，速度為零，D 錯?！敬鸢浮緼c【點評】由振動圖象可以直接讀出周期與振幅，可以判斷各個時刻的速度方向與加速度方向。兩個簡諧運動分別為 x1=4asin 和 x2=2asin,求它們的振 幅之比、各自的頻率，以及它們的相位差?！窘馕觥扛鶕?jù) x=Asin 得:A1=4a,A2=2a,故振幅之比=2由 3 =4 n b 及 3 =2 n f 得:二者的頻率都為 f=2b它們的相位差:-=n ,兩

10、物體的振動情況始終反相?！敬鸢浮? : 1 2b 2b n【點評】要能根據(jù)簡諧運動的表達式得出振幅、頻率、相位。拓展一：簡諧運動的表達式某做簡諧運動的物體，其位移與時間的變化關(guān)系式為x=10sin5 n tc,則：物體的振幅為多少？物體振動的頻率為多少？在時間 t=0.1s 時,物體的位移是多少？畫出該物體簡諧運動的圖象?！痉治觥亢喼C運動位移與時間的變化關(guān)系式就是簡諧運 動的表達式，將它與教材上的簡諧運動表達式進行對比即可 得出相應(yīng)的物理量。【解析】簡諧運動的表達式x=Asin,比較題中所給表達式 x=10sin5 n tc 可知: 振幅 A=10c。物體振動的頻率 f=Hz=2.5Hz。t=

11、0.1s 時位移 x=10sinc=10c。該物體簡諧運動的周期T=0.4s,簡諧運動圖象如圖所示?！敬鸢浮?0c2.5Hz10c 如圖所示【點撥】在解答簡諧運動表達式的題目時要注意和標準 表達式進行比較，知道 A、3、$各物理量所代表的意義，還 要能和振動圖象結(jié)合起來。拓展二：簡諧振動的周期性和對稱性甲如圖甲所示，彈簧振子以 o 點為平衡位置做簡諧運動，從 o點開始計時，振子次到達點用了0.3s 的時間，又經(jīng)過 0.2s第二次通過點，則振子第三次通過點還要經(jīng)過的時間可能 是。A. sB. sc.1.4sD.1.6s【分析】題目中只說從o 點開始計時，并沒說明從 o 點向哪個方向運動，它可能直接向點運動，也可能向遠離點的 方向運動，所以本題可能的選項有兩個?！窘馕觥咳鐖D乙所示，根據(jù)題意可知振子的運動有兩種可能性,設(shè) t1=0.3s,t2=0.2s種可能性：=t1+=s=0.4s,即 T=1.6s所以振子第三次通過點還要經(jīng)過的時間t3=+2t1=s=1.4s第二種可能性：t1-+=,即 T=s所以振子第三次通過點還要經(jīng)過的時間t3=t