自考高等數(shù)學(xué)全部公式ppt課件

1、1 sinlim0 特點特點:特特點點: e ) 1 1(lim 記記為為)( O ； 記記 為為 ； 重要結(jié)論：重要結(jié)論：)1ln(x , x )1(logxa , ln1xa 1 xe, x 1 xa,lnax 1)1( x.x , 0 時時當(dāng)當(dāng)x)(lim)()(lim)()(lim00000 xfxfxfxfxfxxxxxx 連續(xù)的概念xsinxtanxarcsinxarctan x( (0 x) )； （極值存在的必要條件）（極值存在的必要條件） 定理定理 設(shè)設(shè))(xfy 在在,ba上連續(xù)，在上連續(xù)，在),(ba內(nèi)二階可導(dǎo)，則內(nèi)二階可導(dǎo)，則 （1 1）若若),(ba在在內(nèi)，內(nèi)，0)(

2、 xf，則曲線弧，則曲線弧),()(baxfy在在 內(nèi)是向下內(nèi)是向下凸的；凸的； （2 2）若若),(ba在在內(nèi)，內(nèi)，0)( xf，則曲線弧，則曲線弧),()(baxfy在在 內(nèi)是向上內(nèi)是向上凸的凸的. 基基本本初初等等函函數(shù)數(shù)和和常常數(shù)數(shù)的的求求導(dǎo)導(dǎo)公公式式 （1 1）0)( c； （ 2 2）1)( xx； （3 3）aaaxxln)( ； （4 4）xxee )(； （5 5）axxaln1)(log ； （6 6）xx1)(ln ； （7 7）xxcos)(sin ； （8 8）xxsin)(cos ； 0000000()()( )()( )limlimlimxxxxf xxf xf

3、xf xyf xxxx x ;0)(d)1( C;d0)1(Cx ;d)1(d)2(1xxx );1(1d)2(1 Cxxx;d1)(lnd)3(xxx ;lnd1)3(Cxxx ;d11)(arctand)4(2xxx ;arctand11)4(2Cxxx ;d11)(arcsind)5(2xxx ;arcsind11)5(2Cxxx ;d)ln(d)6(xaaaxx ;lnd)6(Caaxaxx 1.積分公式積分公式;d)(d)7(xeexx ;d)7(Cexexx ;dcos)(sind)8(xxx ;sindcos)8( Cxxx;cotdcsc)11(2Cxxx ;tandsec)1

4、0(2Cxxx ;cosdsin)9(Cxxx ;dsec)(tand)10(2xxx ;dcsc)cot(d)11(2xxx ;dtansec)(secd)12(xxxx .cscdcotcsc)13(Cxxxx ;dsin)cos(d)9(xxx ;secdtansec)12(Cxxxx .dcotcsc)csc(d)13(xxxx .coslndtanCxxx .sinlndcotCxxx 分分部部積積分分法法常常用用于于被被積積函函數(shù)數(shù)是是兩兩種種不不同同類類型型函函數(shù)數(shù)乘乘積積的的積積分分， 分分部部積積分分法法是是乘乘積積微微分分公公式式的的逆逆運運算算. . 一一、分分部部積積分

5、分公公式式 如如dxaxxn ，xdxxn sin，xdxxnarctan ，dxxex cos等等. . 反對冪指三反對冪指三例例 1 10 0. .求求dxex 11 解解：令tex 1，12 tex， )1ln(2 tx，dtttdx122 ，則則 dttdttttdxex 1121211122.1111ln11ln22CeeCttxx 三角函數(shù)代換三角函數(shù)代換. . 當(dāng)當(dāng)被被積積函函數(shù)數(shù)含含有有 （1 1）22xa 時時，令令taxsin ； （2 2）22ax 時時，令令taxtan ； （3 3）22ax 時時，令令taxsec . . 變變限限求求導(dǎo)導(dǎo)公公式式 奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間

6、上的積分性質(zhì)奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分性質(zhì)xdxx bxyo)(xfy a.dd)( 2 2xyxxfVbabax ,d)(d)(d2xxfxxAV 0 y和和曲曲線線)(xfy 所所圍圍成成的的曲曲邊邊梯梯形形繞繞x 軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 1 1設(shè)設(shè))(xf在在, ba上上連連續(xù)續(xù)，求求由由直直線線ax 、bx 、 一一周周而而得得的的旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)體體的的體體積積. . 二、旋轉(zhuǎn)體的體積二、旋轉(zhuǎn)體的體積2 2. . 設(shè)設(shè))(y 在在, dc上上連連續(xù)續(xù)，求求由由直直線線cy 、dy 、 0 x和和曲曲線線)(yx 所所圍圍成成的的曲曲邊邊梯梯形形繞繞軸軸 y旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 一一周周而而得得的的旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)體體的的

7、體體積積. . .dd)( 2 2yxyyVdcdcy xoycdy)(yx dyy ,d)(d2yyV xdxx x 2)(xfdx.d)(2 bayxxfxV ,d)(2dxxfxV xoyab)(xfy 可可分分離離變變量量方方程程的的一一般般形形式式為為 )()(ygxfdxdy （1 1）分分離離變變量量：)0)( )()( ygdxxfygdy； （2）兩兩邊邊積積分分： dxxfygdy)()(； （3）求求出出積積分分，得得通通解解：CxFyG )()(， 其中其中)( ),(xFyG分別是分別是)( ,)(1xfyg的原函數(shù)。的原函數(shù)。 （4 4）根根據(jù)據(jù)初初始始條條件件求求

8、方方程程的的特特解解. . （5）若）若有有0)(0 yg，則，則0yy 也是方程的解，稱為也是方程的解，稱為常數(shù)解常數(shù)解. 求解步驟：求解步驟： （二二）一一階階線線性性非非齊齊次次方方程程的的解解法法 故故原原方方程程的的通通解解為為Cyyx 431. 這這是是一一個個關(guān)關(guān)于于未未知知函函數(shù)數(shù))(yxx 的的一一階階線線性性非非齊齊次次方方程程， 二二階階常常系系數(shù)數(shù)線線性性非非齊齊次次方方程程為為 )(xfbyyay 是方程是方程若若 y 的的一一個個特特解解，是方程是方程 y的的通通解解， 則則 yyy是是方方程程的的通通解解. 二階線性常系數(shù)非齊次微分方程二階線性常系數(shù)非齊次微分方程

9、 設(shè)設(shè)二二階階常常系系數(shù)數(shù)線線性性齊齊次次方方程程為為 0 byyay （1 1）由由微微分分方方程程寫寫出出對對應(yīng)應(yīng)的的特特征征方方程程； （2 2）求求解解特特征征方方程程的的根根； （3 3）按按特特征征根根的的情情況況寫寫出出微微分分方方程程的的通通解解： 21 , rr有有兩兩個個不不相相等等實實根根xrxreCeCy2121 21 rrr 有有兩兩個個相相等等實實根根)(21xCCeyrx ir 21, 有有一一對對共共軛軛復(fù)復(fù)根根)sincos(21xCxCeyx 的的通通解解方方程程 0 byyay0 2 barr特特征征方方程程 求二階常系數(shù)線性齊次方程通解的步驟：求二階常系數(shù)線性齊次方程通解的步驟： 二階線性常系數(shù)非齊次方程的特解形式二階線性常系數(shù)非齊次方程的特解形式 )(xpemx sin)( cos)(xxPxxPenmx 不是特征根不是特征根 )1()( xf自自由由項項 yxfbyyay )( 的的特特解解方方程程是是單單