2019中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)資料--幾何最值問(wèn)題

1、幾何最值問(wèn)題復(fù)習(xí)本內(nèi)容全部需要在做講義題目之前進(jìn)行一、讀一讀下面的內(nèi)容，想一想1 .解決幾何最值問(wèn)題的理論依據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短（已知兩個(gè)定點(diǎn)）；（已知一個(gè)定點(diǎn)、一條定直線）；三角形三邊關(guān)系（已知兩邊長(zhǎng)固定或其和、差固定）.2 .幾何最值問(wèn)題常見的基本結(jié)構(gòu)利用幾何變換進(jìn)行轉(zhuǎn)化一一在右側(cè)一欄中畫出相關(guān)分析的輔助線，找到最終時(shí)刻點(diǎn)P的位置求（PA PB）min,異側(cè)和最小MN為固定線段長(zhǎng)，求（AM求PB PAmax,同側(cè)差最大利用圖形性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求 ODmax不變特征：RtAOB中，直角與斜邊長(zhǎng)均不變，取斜邊中點(diǎn)進(jìn)行分析.還原自己做最值問(wèn)題的過(guò)程（從拿到題目讀題開始），與下面小明的動(dòng)作對(duì)標(biāo)，補(bǔ)充或

2、調(diào)整與自己不一樣的地方.研究背景圖形，相關(guān)信息進(jìn)行標(biāo)注；分析考查目標(biāo)中的定點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn)及圖形特征，利用幾何變換或圖形性質(zhì)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析；封裝常見的幾何結(jié)構(gòu)，當(dāng)成一個(gè)整體處理，后期直接調(diào)用分析.三、根據(jù)最值問(wèn)題做題的思考過(guò)程，思考最值問(wèn)題跟存在性問(wèn)題、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題在分析過(guò)程中有什 么樣的區(qū)別和聯(lián)系，簡(jiǎn)要寫一寫你的看法.下面是小明的看法：都需要分層對(duì)問(wèn)題分析，一層層，一步步進(jìn)行分析；都需要研究基本圖形，目標(biāo)，條件，相關(guān)信息都需要有標(biāo)注；在畫圖分析時(shí)，都會(huì)使用與之有關(guān)的性質(zhì)，判定，定理及公理如存在性問(wèn)題需要用四邊形的判定；最值問(wèn)題需要回到問(wèn)題處理的理論依據(jù)四、 借助對(duì)上述問(wèn)題的思考，做講義的題目幾何最值問(wèn)題

3、（講義）一、知識(shí)點(diǎn)睛解決幾何最值問(wèn)題的通常思路：1. 分析定點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn)，尋找不變特征2. 若屬于常見模型、結(jié)構(gòu)，調(diào)用模型、結(jié)構(gòu)解決問(wèn)題；若不屬于常見模型，結(jié)合所求目標(biāo)，依據(jù)不變特征轉(zhuǎn)化，借助基本定理解決問(wèn)題轉(zhuǎn)化原則：盡量減少變量，向定點(diǎn)、定線段、定圖形靠攏二、精講精練1.如圖，在 ABC 中，AB=6, AC=8, BC=10, P 為 BC 邊上一動(dòng)點(diǎn)，PELAB 于點(diǎn) E, PF± AC于點(diǎn)F.若M為EF的中點(diǎn)，則AM長(zhǎng)度的最小值為 2.第1題圖如圖，在 RtzXABC 中，/B=90°第2題圖AB=3, BC=4,點(diǎn)D在BC邊上，則以AC為對(duì)角線的所有UADCE中，DE

4、長(zhǎng)度的最小值為3.若點(diǎn)D與點(diǎn)A(8, 0), B(0, 6), C(a, a )是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，則 CD長(zhǎng)度的最小值為4.如圖，已知AB=2, C是線段AB上任一點(diǎn)，分別以AC, BC為斜邊，在AB的同側(cè)作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形第4題圖第5題圖5 .如圖，已知AB=10, C是線段AB上任一點(diǎn)，分別以AC, BC為邊，在AB的同側(cè)作等邊三 角形ACP和等邊三角形BCQ,則PQ長(zhǎng)度的最小值為 :6 .動(dòng)手操作：在矩形紙片 ABCD中，AB=3, AD=5.如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn) A落在BC 邊上的A處，折痕為PQ,當(dāng)點(diǎn)A在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P, Q也隨之移動(dòng).若

5、限 定點(diǎn)P, Q分別在AB, AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A'在BC邊上可移動(dòng)的最大距離 為7.如圖，在直角梯形紙片ABCD 中，ADXAB, AB=8, AD=CD=4,點(diǎn) E, F 分別在線段 AB,AD上，將4AEF沿EF翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為P.(1)當(dāng)點(diǎn)P落在線段CD上時(shí)，PD的取值范圍是.(2)當(dāng)點(diǎn)P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時(shí)，PD長(zhǎng)度的最小值為 :8.如圖，在 RtzXABC 中，/ACB=90°, /A=30°, AC=4石,BC 的中點(diǎn)為 D.將 ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度得到 FEC, EF的中點(diǎn)為G,連接DG,則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DG長(zhǎng)度的最大值為9

6、 .如圖，已知 ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0, 6), BC的中點(diǎn)D在點(diǎn)A 下方的y軸上，E是邊長(zhǎng)為2且中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，把這個(gè)正六邊形 繞其中心旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 DE長(zhǎng)度的最小值為 .10 .探究：如圖1,在等邊三角形 ABC中，AB=6, AHLBC于點(diǎn)H,則AH=, AABC 的面積Sa abc .發(fā)現(xiàn)：如圖2,在等邊三角形ABC中，AB=6,點(diǎn)D在AC邊上(可與點(diǎn)A, C重合)，分別 過(guò)點(diǎn)A, C作直線BD的垂線，垂足分別為點(diǎn) E, F,設(shè)BD=x, AE=m, CF=n.AAB（1）用含x, m, n的代數(shù)式表示Saabd及Sacbd ；（2）求（m n）與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出（m n）的最大值和最小值.應(yīng)用：如圖，已知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為1, P是BC邊上的任一 點(diǎn)（可與點(diǎn)B, C重合），分別過(guò)點(diǎn)B, C, D作射線AP的垂線, 垂足分別為點(diǎn)B', C', D',則BB' +CC +DD的最大值為, 最小值為.三、回顧與思考【參考答案】精講精練3. 7,24. 15. 56. 27. (1) 8 4有wPDw4;