《完全平方公式》參考教案

1、2乘法公式完全平方公式教學目標：完全平方公式的推導及其應用；完全平方公式的幾何解釋；視學生對算理的理解，有意識地培養(yǎng)學生的思維條理性和表達能力.教學重點與難點：完全平方公式的推導過程、結構特點、幾何解釋，靈活應用教學過程：一、提出問題，學生自學問題：根據(jù)乘方的定義，我們知道：a2=a?a那么(a+b)2應該寫成什么樣的形式呢？(a+b)2的運算結果有什么規(guī)律？計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)(P+1)2=_(p+1)(p+1) =_；(m+2)2=；(2)(p- 1)2=_(p- 1)(p- 1) =_；(m- 2)2=；計韋下鬥寺丸，(1_iC3)( (wtYF-_.學生討論，教師歸納

2、，得出結果：(1) (P+1)2= (p+1)(p+1) = p2+2p+12 2(m+2) = (m+2)(m+2) = m + 4m+4(2) (p-1)2= (p- 1)(p-1) = p2- 2p+1(m- 2)2= (m- 2)(m- 2) = m2- 4m+4分析推廣：結果中有兩個數(shù)的平方和，而2p=2?p?1 4m=2?m?2恰好是兩個數(shù)乘積的二倍(1)(2)之間只差一個符號.推廣：計算(a+bf =_；(a- b)2=_.得到公式，分析公式結論：(a+b)2=a2+2ab+b2(a- b)2=a2- 2ab+b2即：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加(或減)它們的積的

3、倍.、幾何分析:你能根據(jù)圖(1)和圖(2)的面積說明完全平方公式嗎?圖圖圖(1)大正方形的邊長為(a+b)，面積就是(a+b)2,同時，大正方形可以分成圖 中四個部分，它們分別的面積為a2、ab、ab、b2,因此，整個面積為a2+ab+ab+b2= a2+2ab+b2，即說明(a+b)2= a2+2ab+b2.類似地可由圖(2)說明(a- b)2= a2- 2ab+X.三、例題：例1應用完全平方公式計算：(1) ( 4m+n)J(y- *)2(-a- b)2(b- a)2解答：(1)( 4m+n)2= 16m2+8mn+n212 21(y-刁)2= y2-y+ 4(3) (- a- b)2=

4、a2+2ab+b2(b- a)2= b2- 2ba+a2例2運用完全平方公式計算：(1)102992 解答：(1)1022= (100+2)2= 10000+400+4 = 10404(2) 992= (100- 1)2= 10000-200+1 = 9801四、添括號 法則在公式里的運用問題：在運用公式的時候，有些時候我們需要把一個多項式看作一個整體，把另外一個多項式看作另外一個整體，例如：(a+b+c)(a_ b+c)和(a+b+c)2，這就需 要在式子里添加括號；那么如何加括號呢？它有什么法則呢？它與去括號有何關 系呢？學生回顧去括號法則，在去括號時：a+(b+c) = a+b+c, a

5、- (b+c) = a- b- c反過來，就得到了添括號法則：a+b+c = a+(b+c), a- b- c = a- (b+c)理解法則：如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；？如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號也是：遇 加”不變，遇 減”都變.總結：添括號法則是去括號法則反過來得到的， 無論是添括號，還是去括號， 運算前后代數(shù)式的值都保持不變，？所以我們可以用去括號法則驗證所添括號后 的代數(shù)式是否正確.五、小結：1完全平方公式的結構特征：公式的左邊是一個二項式的完全平方；右邊是三項，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方， 而另一項是左邊二項式中兩 項乘積的2倍.2添括號法則：如果括號前面是正號，