《勾股定理》典型例題折疊問題

1、勾股定理典型例題折疊問題1、如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=4 BC=8將ABCW疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合, 折痕為DE則CD等于（）A. 25 B. 22 C. 7 D. 543432、如圖所示，已知 ABC中，/C=90° , AB的垂直平分線交BC?于M交AB于N,若AC=4MB=2MC求AB的長.3、折疊矩形 ABCD勺一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8CM,BC=10CM CF和EC4、如圖，在長方形 ABCLfr, DC=5在DC邊上存在一點(diǎn)E,沿直線AE把ABCff疊，使點(diǎn)D 恰好在BC邊上，設(shè)此點(diǎn)為F,若4ABF的面積為30,求折疊的 AED勺面積

2、5、如圖，矩形紙片 ABCD勺長AD=9cm,寬AB=3cm,將其 折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折疊后DE的長是多少？6、如圖，在長方形ABCDK 將 ABCS AC對(duì)折至 AEC位置, CE與AD交于點(diǎn)F。(1)試說明：AF=FC (2)如果AB=3, BC=4求AF的長7、如圖2所示，將長方形ABCDS直線AE折疊，頂點(diǎn)D正好落在BC邊上F點(diǎn)處，已知CE=3cmAB=8cm則圖中陰影部分面積為8、如圖2-3,把矩形ABCDS直線BD向上折疊，使點(diǎn)C落在C'的位置 上，已知AB=?3, BC=7重合部分 EBD勺面積為.9、如圖5,將正方形ABCDT疊，使頂點(diǎn)A與CD4上白t點(diǎn)M重合

3、，折痕交AD于E,交BC于F,邊AB折疊后與BC邊交于點(diǎn) G如果M為CD邊的中點(diǎn)，求證：DE DM EM=3 4: 5。10、如圖疊后痕跡EF的長為（）2-5,長方形ABCDfr, AB=3, BC=4若將該矩形折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，？則折C2-511、如圖1-3-11 ,有一塊塑料矩形模板ABCD長為10cm,寬為4cm,將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上（不與A、D重合）,在AD上適當(dāng)移動(dòng)三角板頂點(diǎn)P:能否使你的三角板兩直角邊分別通過點(diǎn)B與點(diǎn)C?若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長；若不能，請(qǐng)說明理由.再次移動(dòng)三角板位置，使三角板頂點(diǎn) P在AD上移動(dòng)，直角邊PH始終通過點(diǎn)B,

4、另一 直角邊PF與DC的延長線交于點(diǎn)Q,與BC交于點(diǎn)E,能否使CE=2cm若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP 的長；若不能，請(qǐng)你說明理由.12、如圖所示， ABC是等腰直角三角形，AB=AC D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB AC邊上的點(diǎn)，且 DEL DF,若BE=12 CF=5.求線段EF的長13、如圖，公路MNF口公路PQ&點(diǎn)P處交匯，且/QPN= 30°，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP= 160ml 假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN±?吉PN方向行 駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？請(qǐng)說明理由，如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18km/h,那

5、么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒?勾股定理典型復(fù)習(xí)題一、知識(shí)要點(diǎn)：1、勾股定理2、勾股定理的逆定理3、勾股數(shù)滿足a2+ b2= c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。注意：勾股數(shù)必須是正整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的正整數(shù)倍后，仍是勾股數(shù)。常見勾股數(shù)有：(3, 4,5 ) (5,12,13 ) (6,8,10 ) (7,24,25 )( 8, 15, 17 )(9 ,12, 15 )4、最短距離問題：主要運(yùn)用的依據(jù)是 兩點(diǎn)之間線段最短。二、考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一：利用勾股定理求面積1、求陰影部分面積：（1）陰影部分是正方形；（2）陰影部分是長方形；（3）陰影部分是半圓.11)812.如圖，以RtABC

6、勺三邊為直徑分別向外作三個(gè)半圓，試探索三個(gè)半圓的面積之間的關(guān)系.3、如圖所示，分別以直角三角形的三邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別是S、&、S3,則它們之間的關(guān)系是（A. S1- S2= S3B. S1+ &= S3C. &+S3< SiD. S2- S3=S4、四邊形 ABCDK /B=90° , AB=3 BC=4CD=12AD=13求四邊形ABCD勺面積。5、在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖 4所示）已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別2、3, 正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4,則 S1S2S30 二考點(diǎn)二：在直角三角形中，已知

7、兩邊求第三邊1 .在直角三角形中，若兩直角邊的長分別為1cm, 2cm ,則斜邊長為2 .（易錯(cuò)題、注意分類的思想）已知直角三角形的兩邊長為3、2,則另一條邊長的平方是3、已知直角三角形兩直角邊長分別為 5和12,求斜邊上的高.4、在 RtAABC, / C=90° 若 a ： b=3 ： 4, c=10 則 RtzXABC的面積是=5、如果直角三角形的兩直角邊長分別為 n2 1, 2n （n>1）,那么它的斜邊長是（）22,A、2nB、n+1C、n 1D> n 16、在RtzXABC中,a,b,c為三邊長，則下列關(guān)系中正確的是（）A.a2b2c2B.a2c2b2C. c

8、2b2a27、已知 RtzXABC中，/C=90° ,若 a+b=14cm C=10cnT| WJ RQABC的面積是（）2222A、24cmB、36 cm G 48cmD 60cm8、已知x、y為正數(shù)，且I x2-4 | + （y2-3） 2=0,如果以x、y的長為直角邊作一個(gè)直角三 角形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（）A 5B、25C、7D 159、如圖1所示，等腰/C中，助蜴是底邊上的高，若 超= 5cm, BC=6cm , 求 AD的長；A ABCW面積.考點(diǎn)三：勾股數(shù)的應(yīng)用、利用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀、最大、最小角的問題1、下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)

9、數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是（）A.4, 5, 6 B. 2, 3, 4 C. 11, 12, 13 D. 8, 15, 172、若線段a, b, c組成直角三角形，則它們的比為（）A、2：3： 4B、3：4：6 C、5： 12： 13 D 、4：6：73、下面的三角形中：ABC, / C=/ A- / B;ABC, / A: /B: /C=1: 2: 3;ABC, a： b: c=3: 4: 5;ABC,三邊長分別為8, 15, 17.其中是直角三角形的個(gè)數(shù)有（）.A. 1個(gè) B .2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4、已知a, b, c為ABCE邊，且滿足（a2b2）（a 2+b2 c2） =

10、 0,則它的形狀為（）A.直角三角形B.等腰三角形5、將直角三角形的三條邊長同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù)，得到的三角形是（）A.鈍角三角形 B. 銳角三角形 C. 直角三角形 腰三角形6、若 ABC的三邊長 a,b,c 滿足 a2 b2 c2 200 12a 16b 判斷 ABC的形狀?？键c(diǎn)四：應(yīng)用勾股定理解決樓梯上鋪地毯問題 某樓梯的側(cè)面視圖如圖3所示，其中金3=4米，, NC二9爐，因某種活動(dòng)要求 鋪設(shè)紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長度應(yīng)為.考點(diǎn)五、利用列方程求線段的長（方程思想）1、小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接 觸地面，

11、你能幫他算出來嗎？2、一架長m的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底 m （如圖），如果梯子的頂端 沿墻下滑m ,那么梯子底端將向左滑動(dòng) 米3、在一棵樹10 m高的B處，有兩只猴子，一只爬下樹走到離樹 20m處的池塘A處；？另外 一只爬到樹頂D處后直接躍到A外，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，試 問這棵樹有多高？考點(diǎn)六：折疊問題1、如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=4 BC=8將ABCT疊，使點(diǎn)c與點(diǎn)E重合,折痕為AR則CD等于（a. 25 4B.22C.D.2、如圖所示，已知 ABC中，/C=90° , AB的垂直平分線交BC?于M 交AB于N,若AC=

12、4MB=2MC求AB的長.3、折疊矩形ABCD勺一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知 AB=8CM,BC=10CM CF 和 ECDEBF4、如圖，在長方形 ABCDfr, DC=5在DC邊上存在一點(diǎn)E,沿直線AE把AB/T疊，使點(diǎn)D 恰好在BC邊上，設(shè)此點(diǎn)為F,若4ABF的面積為30,求折疊的 AED勺面積AB=8cm則圖中陰影部分面積為 5、如圖，矩形紙片ABCD勺長AD=9cm,寬AB=3cm ,將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折 疊后DE的長是多少？6、如圖2所示，將長方形ABCDS直線AE折疊，頂點(diǎn)D正好落在BC邊上F點(diǎn)處，已知CE=3cm7、如圖2-3,把矩形ABCDS直線BD

13、向上折疊，使點(diǎn)C 落在C'的位置上，已知AB=?3 , BC=7重合部分4 EBD 的面積為.8、如圖1-3-11 ,有一塊塑料矩形模板 ABCD長為10cm,寬為4cm,將你手中足夠大的直角 三角板PHF的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上（不與A、D重合），在AD上適當(dāng)移動(dòng)三角板頂點(diǎn)P:能否使你的三角板兩直角邊分別通過點(diǎn)B與點(diǎn)C?若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長；若不能，請(qǐng)說明理由.再次移動(dòng)三角板位置，使三角板頂點(diǎn) P在AD上移動(dòng)，直角邊PH始終通過點(diǎn)B,另一 直角邊PF與DC的延長線交于點(diǎn)Q,與BC交于點(diǎn)E,能否使CE=2cm若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP 的長；若不能，請(qǐng)你說明理由2、如圖一個(gè)圓柱, 少要爬行 cm1、如圖，在棱長為 距離.BA考點(diǎn)七：與展開圖有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)八、網(wǎng)格問題1、如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為 1,則網(wǎng)格上的三角形ABC中，邊長為無理 數(shù)的邊數(shù)是（）A. 0B