22　圓的對稱性（1）

1、2.22.2圓的對稱性圓的對稱性 （1 1）九年級九年級( (上冊上冊) )初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)2.2 2.2 圓的對稱性（圓的對稱性（1 1）發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：“摩天輪繞固摩天輪繞固定定軸心軸心旋轉(zhuǎn)，不論轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)，不論轉(zhuǎn)到什么位置，它都與到什么位置，它都與初始位置重合初始位置重合” ” . . 1.1.觀察轉(zhuǎn)動的摩天輪，你發(fā)現(xiàn)了什么？觀察轉(zhuǎn)動的摩天輪，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 2.2 2.2 圓的對稱性（圓的對稱性（1 1）2.2.你知道車輪為什么設(shè)計成圓形？設(shè)計成三角形、你知道車輪為什么設(shè)計成圓形？設(shè)計成三角形、四邊形又會怎樣？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？四邊形又會怎樣？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？ 圓是中心對稱圖形圓是中心對稱圖

2、形, ,圓心是它的對稱中心圓心是它的對稱中心. .發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：“車車輪繞固定軸輪繞固定軸心旋轉(zhuǎn)時是心旋轉(zhuǎn)時是不變的不變的” 摩天輪和車輪旋轉(zhuǎn)，說明了摩天輪和車輪旋轉(zhuǎn)，說明了; ;圓具有旋轉(zhuǎn)不變性圓具有旋轉(zhuǎn)不變性; ;揭示了：揭示了： (1)(1)在兩張透明紙片上在兩張透明紙片上, ,分別作半徑相等的分別作半徑相等的O和和O.(2)(2)在在O和和O中，分別作相等的圓心角中，分別作相等的圓心角AOB , ,AO B，連接連接AB、 AB . .(3)(3)將兩張紙片疊在一起將兩張紙片疊在一起, ,使使O與與O重合重合. .(4)(4)固定圓心固定圓心, ,將其中一個圓旋轉(zhuǎn)某個角度將其中一個圓旋轉(zhuǎn)某

3、個角度, ,使得使得OA與與OA重合重合. .你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么? ?請與同學(xué)交流請與同學(xué)交流. .2.2 2.2 圓的對稱性（圓的對稱性（1 1）發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：ABABAB AB結(jié)論結(jié)論1 1：在在同圓或等圓同圓或等圓中中, ,相等的相等的圓心角圓心角所對的所對的弧相等弧相等, ,所對的所對的弦相等弦相等OABOABABABAB ABAOB AO B 2.2 2.2 圓的對稱性（圓的對稱性（1 1） 在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,如果圓心角所對的弧相等如果圓心角所對的弧相等, ,那么那么它們所對的弦相等嗎它們所對的弦相等嗎? ?這兩個圓心角相等嗎這兩個圓心角相等嗎? ?為什么為什么?

4、 ?OABOABABABABABAOB AO B 2.2 2.2 圓的對稱性（圓的對稱性（1 1）結(jié)論結(jié)論2 2：在在同圓或等圓同圓或等圓中中, ,相等相等弧弧的所對的的所對的弦弦相等相等, ,所對的所對的圓心角相等圓心角相等 在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,如果圓心角所對的弦相等如果圓心角所對的弦相等, ,那那么圓心角所對的弧相等嗎？它們圓心角相等嗎？為么圓心角所對的弧相等嗎？它們圓心角相等嗎？為什么？什么？OABO ABABABAOB AO B AB AB2.2 2.2 圓的對稱性（圓的對稱性（1 1）結(jié)論結(jié)論3 3：在在同圓或等圓同圓或等圓中中, ,相等的相等的弦弦所對的所對的弧相弧相

5、等等, ,所對的所對的圓心角相等圓心角相等 在在同圓或等圓同圓或等圓中中, ,如果兩個如果兩個圓心角圓心角, ,兩條兩條弧弧, ,兩條兩條弦弦中有一組量相等中有一組量相等, ,那么它們所對應(yīng)的其余各組都分那么它們所對應(yīng)的其余各組都分別相等別相等. .ABAB.ABAB;1 1AOB AO B ，2 2ABAB, , ABAB; AOB AO B.3 3ABAB, , AOB AO B.ABAB;OABABO2.2 2.2 圓的對稱性（圓的對稱性（1 1）AOBCD1 1的圓心角的圓心角1 1的弧的弧 n的圓心的圓心角角 n的弧的弧圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)

6、相等. .2.2 2.2 圓的對稱性（圓的對稱性（1 1）注意注意：圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等. . 并不是角與弧相等；并不是角與弧相等；度數(shù)相等的角是等角，但度數(shù)相等的弧不一定是等弧度數(shù)相等的角是等角，但度數(shù)相等的弧不一定是等弧. .2.2 2.2 圓的對稱性（圓的對稱性（1 1） 例例1 1如圖如圖, , AB、AC、BC都是都是O的弦的弦, ,AOCBOC. .ABC與與BAC相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？ OABC2.2 2.2 圓的對稱性（圓的對稱性（1 1）EDCBA 例例2 2如圖如圖, ,在在ABC中中, , C9090, , B28

7、28, ,以以C為圓心為圓心, ,CA為半徑的圓交為半徑的圓交AB于點于點D, ,交交BC與點與點E求求AD、DE的度數(shù)的度數(shù). .ABCDO圖圖1OABC圖圖21 1如圖如圖1,1,在在O中中, ,ACBD,AOB50,50,求求COD的度數(shù)的度數(shù). .2 2如圖如圖2,2,在在O中中, , AB AC , ,A4040，求，求ABC的度數(shù)的度數(shù). .2.2 2.2 圓的對稱性（圓的對稱性（1 1）B4.4.如圖如圖, ,在同圓中在同圓中, ,若若AB2 2CD, ,則則AB與與2 2CD的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是( )( ) AAB2CD BAB2CD C AB2CD D不能確定不能確定DC

8、BAO2.2 2.2 圓的對稱性（圓的對稱性（1 1）3.如圖，在同圓中，若 AB與2CD的大小關(guān)系是（ ）（A）AB 2CD (B)AB 2CD (C) AB2CD (D) 不能確定DCBAOEc1 1圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心2 2在在同圓或等圓同圓或等圓中中, ,如果兩個如果兩個圓心角圓心角, ,兩條兩條弧弧, ,兩兩條條弦弦中有一組量相等中有一組量相等, ,那么它們所對應(yīng)的其余各組都分那么它們所對應(yīng)的其余各組都分別相等別相等. .通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí), ,你對圓的對稱性有哪些認(rèn)識？你對圓的對稱性有哪些認(rèn)識？ 3 3圓心角的度數(shù)與