22　圓的對稱性（1）

1、2.22.2圓的對稱性圓的對稱性 （1 1）九年級九年級( (上冊上冊) )初中數學初中數學2.2 2.2 圓的對稱性（圓的對稱性（1 1）發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：“摩天輪繞固摩天輪繞固定定軸心軸心旋轉，不論轉旋轉，不論轉到什么位置，它都與到什么位置，它都與初始位置重合初始位置重合” ” . . 1.1.觀察轉動的摩天輪，你發(fā)現(xiàn)了什么？觀察轉動的摩天輪，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 2.2 2.2 圓的對稱性（圓的對稱性（1 1）2.2.你知道車輪為什么設計成圓形？設計成三角形、你知道車輪為什么設計成圓形？設計成三角形、四邊形又會怎樣？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？四邊形又會怎樣？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？ 圓是中心對稱圖形圓是中心對稱圖

2、形, ,圓心是它的對稱中心圓心是它的對稱中心. .發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：“車車輪繞固定軸輪繞固定軸心旋轉時是心旋轉時是不變的不變的” 摩天輪和車輪旋轉，說明了摩天輪和車輪旋轉，說明了; ;圓具有旋轉不變性圓具有旋轉不變性; ;揭示了：揭示了： (1)(1)在兩張透明紙片上在兩張透明紙片上, ,分別作半徑相等的分別作半徑相等的O和和O.(2)(2)在在O和和O中，分別作相等的圓心角中，分別作相等的圓心角AOB , ,AO B，連接連接AB、 AB . .(3)(3)將兩張紙片疊在一起將兩張紙片疊在一起, ,使使O與與O重合重合. .(4)(4)固定圓心固定圓心, ,將其中一個圓旋轉某個角度將其中一個圓旋轉某

3、個角度, ,使得使得OA與與OA重合重合. .你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么? ?請與同學交流請與同學交流. .2.2 2.2 圓的對稱性（圓的對稱性（1 1）發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：ABABAB AB結論結論1 1：在在同圓或等圓同圓或等圓中中, ,相等的相等的圓心角圓心角所對的所對的弧相等弧相等, ,所對的所對的弦相等弦相等OABOABABABAB ABAOB AO B 2.2 2.2 圓的對稱性（圓的對稱性（1 1） 在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,如果圓心角所對的弧相等如果圓心角所對的弧相等, ,那么那么它們所對的弦相等嗎它們所對的弦相等嗎? ?這兩個圓心角相等嗎這兩個圓心角相等嗎? ?為什么為什么?

4、 ?OABOABABABABABAOB AO B 2.2 2.2 圓的對稱性（圓的對稱性（1 1）結論結論2 2：在在同圓或等圓同圓或等圓中中, ,相等相等弧弧的所對的的所對的弦弦相等相等, ,所對的所對的圓心角相等圓心角相等 在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,如果圓心角所對的弦相等如果圓心角所對的弦相等, ,那那么圓心角所對的弧相等嗎？它們圓心角相等嗎？為么圓心角所對的弧相等嗎？它們圓心角相等嗎？為什么？什么？OABO ABABABAOB AO B AB AB2.2 2.2 圓的對稱性（圓的對稱性（1 1）結論結論3 3：在在同圓或等圓同圓或等圓中中, ,相等的相等的弦弦所對的所對的弧相弧相

5、等等, ,所對的所對的圓心角相等圓心角相等 在在同圓或等圓同圓或等圓中中, ,如果兩個如果兩個圓心角圓心角, ,兩條兩條弧弧, ,兩條兩條弦弦中有一組量相等中有一組量相等, ,那么它們所對應的其余各組都分那么它們所對應的其余各組都分別相等別相等. .ABAB.ABAB;1 1AOB AO B ，2 2ABAB, , ABAB; AOB AO B.3 3ABAB, , AOB AO B.ABAB;OABABO2.2 2.2 圓的對稱性（圓的對稱性（1 1）AOBCD1 1的圓心角的圓心角1 1的弧的弧 n的圓心的圓心角角 n的弧的弧圓心角的度數與它所對的弧的度數相等圓心角的度數與它所對的弧的度數

6、相等. .2.2 2.2 圓的對稱性（圓的對稱性（1 1）注意注意：圓心角的度數與它所對的弧的度數相等圓心角的度數與它所對的弧的度數相等. . 并不是角與弧相等；并不是角與弧相等；度數相等的角是等角，但度數相等的弧不一定是等弧度數相等的角是等角，但度數相等的弧不一定是等弧. .2.2 2.2 圓的對稱性（圓的對稱性（1 1） 例例1 1如圖如圖, , AB、AC、BC都是都是O的弦的弦, ,AOCBOC. .ABC與與BAC相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？ OABC2.2 2.2 圓的對稱性（圓的對稱性（1 1）EDCBA 例例2 2如圖如圖, ,在在ABC中中, , C9090, , B28

7、28, ,以以C為圓心為圓心, ,CA為半徑的圓交為半徑的圓交AB于點于點D, ,交交BC與點與點E求求AD、DE的度數的度數. .ABCDO圖圖1OABC圖圖21 1如圖如圖1,1,在在O中中, ,ACBD,AOB50,50,求求COD的度數的度數. .2 2如圖如圖2,2,在在O中中, , AB AC , ,A4040，求，求ABC的度數的度數. .2.2 2.2 圓的對稱性（圓的對稱性（1 1）B4.4.如圖如圖, ,在同圓中在同圓中, ,若若AB2 2CD, ,則則AB與與2 2CD的大小關系是的大小關系是( )( ) AAB2CD BAB2CD C AB2CD D不能確定不能確定DC

8、BAO2.2 2.2 圓的對稱性（圓的對稱性（1 1）3.如圖，在同圓中，若 AB與2CD的大小關系是（ ）（A）AB 2CD (B)AB 2CD (C) AB2CD (D) 不能確定DCBAOEc1 1圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心2 2在在同圓或等圓同圓或等圓中中, ,如果兩個如果兩個圓心角圓心角, ,兩條兩條弧弧, ,兩兩條條弦弦中有一組量相等中有一組量相等, ,那么它們所對應的其余各組都分那么它們所對應的其余各組都分別相等別相等. .通過本節(jié)課的學習通過本節(jié)課的學習, ,你對圓的對稱性有哪些認識？你對圓的對稱性有哪些認識？ 3 3圓心角的度數與