小學(xué)數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點(diǎn)復(fù)習(xí)ppt課件

1、1普通式： y=ax2+bx+ca0， 對稱軸：直線x= 頂點(diǎn)坐標(biāo)：( , ) 2頂點(diǎn)式：y=ax+m2+ka0， 對稱軸：直線x=m； 頂點(diǎn)坐標(biāo)為m，k3兩根式：y=ax-x1x-x2a0, 對稱軸:直線x= (其中x1、x2是二次函數(shù)與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)).ab2abac442221xx ab21、開口方向：當(dāng)a0時，函數(shù)開口方向向上； 當(dāng)a0時，在對稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而減少；在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)a0時，函數(shù)有最小值，并且當(dāng)x= ，y最小值= 當(dāng)a0時，函數(shù)與X軸有兩個交點(diǎn)；=b2-4ac 0時，函數(shù)與X軸沒有交點(diǎn)；=b2-4ac =0時；函數(shù)與X軸只需一個交點(diǎn)

2、；1二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0與X軸只需一個交點(diǎn)或二次函數(shù)的頂點(diǎn)在X軸上，那么=b2-4ac=0；2二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的頂點(diǎn)在Y軸上或二次函數(shù)的圖象關(guān)于Y軸對稱，那么b=0；3二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0經(jīng)過原點(diǎn)，那么c=0； 韋達(dá)定理ax2+bx+c=0a 0, 0的兩根為x1，x2 那么x1+x2= ，x1.x2=v1.知一元二次方程,不解方程,求與根有關(guān)的代數(shù)式;v2.構(gòu)造一元二次方程;(減和加積等于0):v X2-(x1+x2)x+(x1.x2)=ov3.分解二次三項(xiàng)式.(兩根雙減,a放最前): ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)v4.構(gòu)造一元二次方程

3、來解方程或方程組acabbaba2221316xx2552平行類似,AA,SAS.SSS.直角三角形的HL例:D點(diǎn)是ABC的邊AC上的一點(diǎn)，過D點(diǎn)畫線段DE，使點(diǎn)E在ABC的邊上，并且點(diǎn)D、點(diǎn)E和ABC的一個頂點(diǎn)組成的小三角形與ABC類似。問：這樣的三角形可以畫幾個？畫出DE，并且寫出添線方法。 )(224. 1bbaaabaabbababa化簡的值求已知yxyxy2xy-3x0,4yxy4-x. 3abbabaabbaab)(2.化簡4.假設(shè)m,n是方程x2-3x-1=0的兩根,那么m2+2n2-3n的值是多少? 的值是多少?n3m2 5.(杭州中考題)知某二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的兩根

4、為p,q,且滿足關(guān)系式p+q(p+1)=5 和 p2q+pq2=6,求這個一元二次方程6.(構(gòu)造方程解題)知a,b,c都是實(shí)數(shù),且滿足a=6-b,c2=ab-9.求c的值.并判別a與b的大小關(guān)系兩式分別化為(p+q)+pq=5, (p+q)pq=6后得p+q=3,pq=2或p+q=2,pq=3,所以方程為: x2-2x+3=0 或x2-3x+2=0a+b=6, ab=c2+9.那么以a,b為兩根的方程為: x2-6x+c2+9=0 ,由 0得36-4(c2+9) 0 得-c2 0即c=0有 = 0所以a=b7.ABC中,M為BC上的動點(diǎn),過M作ME/AC交AB于E,MF/AB交AC于F,設(shè)AB

5、C的面積是S,平行四邊形MEAF的面積為y,求:(1)y關(guān)于x的也函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)x為何值時,y有最大或最小值?并求出此最大值或最小值.xBCBME EF FM MB BC CA A 知拋物線 與x軸交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C， 假設(shè) ，且 ，求外接圓的面積。yxpxq2ACB90112OAOBOCBCOA提示：設(shè)點(diǎn)提示：設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為 ，那么，那么 ，且且 ，又點(diǎn)，又點(diǎn)C0，q在在y軸負(fù)半軸上，于是軸負(fù)半軸上，于是q0。OA= -x1,OB=x2,OC= -q 2221121211112xxqqxxxxxxOBOAOAOB

6、OCOBOA，2242122112xxxxxxAB A B C 外 接 圓 面 積 為 2舍去，01212122qqqxxqOBOAOCx10，x20，xx1200，xxq12BCOAx2x2x1x1q (中考專題)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,半徑為1的圓o分別交x軸,y軸于A,B,C,D四點(diǎn),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)c且與直線AC只需一個公共點(diǎn)(1)求直線的解析式和拋物線的解析式(2)點(diǎn)P為(1)中拋物線上的點(diǎn),由點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)Q,問此拋物線上能否存在點(diǎn)P, 使PQR 和ADB類似,?假設(shè)存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo),假設(shè)不存在,請闡明理由BCODAxYOBFCRSAABxYOQPRS(中考專題)如圖,拋物線頂點(diǎn)為A (0,1),矩形RSCF的頂點(diǎn)C,F在拋物上,S,R在X軸上,CF交Y軸于點(diǎn)B(0,2),其面積為8.(1)求拋物線解析式;(2)過點(diǎn)B的直線交拋物線于P,R兩點(diǎn),PS,QR分別垂直于X軸,連結(jié)BS,BR.求證PB=PS,并判別SBR的外形.(3)在(2)的條件下,問線段RS上能否存在點(diǎn)M,使PSM與 QRM類似,假設(shè)存在,求點(diǎn)M的位置,假設(shè)不存在,闡明理由. 1