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1、句容三中20132014學(xué)年度第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)教學(xué)案（理） 選修42 第8份 總第83份 2014-06-122.5特征值與特征向量（一）主備人：呂金勇 檢查人：李海明 行政審核人： 李才林【教學(xué)目標(biāo)】掌握矩陣特征值與特征向量的定義，求二階矩陣的特征值與特征向量【教學(xué)重點】二階矩陣的特征值與特征向量【教學(xué)難點】幾何變換的角度說明特征向量的意義【教學(xué)過程】一、引入：閱讀教材，解答下列問題：根據(jù)下列條件試判斷M是否與共線：（1）M= ，非零向量=；（2）M= ，非零向量=；（3）M ，非零向量，二、新授內(nèi)容：1特征值與特征向量：設(shè)A是一個二階矩陣，如果對于實數(shù)，存在一個非零向量，使得 ，那么稱為A

2、的一個 ，而稱為屬于特征值的一個 2特征多項式：設(shè)是一個二階矩陣，我們把行列式：稱為A的 3矩陣A=的特征值和特征向量的計算方法：（1）寫出特征多項式； （2）解方程：；（3）將代入，分別求出屬于特征值相對應(yīng)的一個特征向量（4）歸納注：如果向量是屬于的特征向量，那么也是屬于的特征向量例1求出矩陣的特征值和特征向量 【變式拓展】求下列矩陣的特征值和特征向量： 反思： （1）； （2）； （3） 例2是矩陣M屬于特征值的特征向量，其中M=，=，且求的值 例3已知，試計算【變式拓展】已知矩陣，求三、課堂反饋：1給定矩陣A = （1）求A的特征值及對應(yīng)的特征向量；（2）求 2已知矩陣A，其中aR，若點P(1,2)在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到點P(6，7)（1）求實數(shù)a的值與矩陣A； （2）求矩陣A的特征值及相應(yīng)的特征向量四、課后作業(yè)： 學(xué)生姓名：_1已知是矩陣A屬于特征值=2的特征向量，其中A=，=，求的值2求下列矩陣的特征值和特征向量： （1）； （2） 3已知矩陣，其中，若點在矩陣的變換下得到點，（1）求實數(shù)a的值； （2）求矩陣的特征值及其對應(yīng)的特征向量4已知矩陣M=的一個特征值為3，求其另一個特征值5已知矩陣M = 和向量，（1）求出矩陣M的特

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