實驗十五零件參數(shù)的設定

1、實驗十五零件參數(shù)的設定【實驗目的】1. 了解隨機模擬法（即 Monte Carlo法）的基本原理。2. 學習隨機模擬變量產生的基本方法，初步培養(yǎng)隨機模擬的建模思想。3. 學習掌握MATLAB件中隨機模擬的相關命令?！緦嶒瀮热荨恳患a品由若干個零件組裝而成，標志產品性能的某個參數(shù)取決于這些零件的參數(shù)。零件參數(shù)包括標定值和容差兩部分。進行成批生產時，標定值表示一批零件該參數(shù)的平均值，容差則給出了參數(shù)偏離其標定值的容許范圍。若將零件參數(shù)視為隨機變量，則標定值代表期望值，在生產部門無特殊要求時，容差通常視為標準差的3倍。粒子分離器某參數(shù)（記作y）由7個零件的參數(shù)（記作洛，x2，x7） 決定，經驗公式為

2、32/ r “， c cX4、0.56/X4、1.161 2.62 1 0.36（）（）",X1、/ X3 0.85x2x2y = 174.42 （）（） VX5 X2 X1IX6X7當各零件組裝成成品時，如果產品參數(shù)偏離預先設定的目標值，就會造成 質量損失，偏離越大，損失就越大。y的目標值（記作y°）為1.50，當y偏離y 0.1時，產品為次品，質量損失為1000 （元）；當y偏離y。0.3時，產品為廢品，質量損失為9000 （元）。給定某設計方案7個零件參數(shù)標定值及容差，如表1所示：容差分為A、B、C三個等級，用及標定值的 相對乘積值表示，A等為1% B等為 5% C等

3、為15%表1零件參數(shù)標定值和容差X1X2X3X4X5X6X7標定值0.20.30.10.11.5160.75容差BBBCCBB求每件產品的平均損失?！緦嶒灉蕚洹吭诂F(xiàn)實生活中，有大量問題由于模型中隨機因素很多，很難用解析式模型來進行描述求解，這時就需要借助模擬的方法。 隨機模擬法也叫MonteCarlo法，它是用計算機模擬隨機現(xiàn)象，通過大量仿真實驗，進行分析推 斷，特別是對一些復雜的隨機變量，不能從數(shù)學上得到它的概率分布，而 通過簡單的隨機模擬便可得到近似解答。象這類大容量的仿真實驗，如果 用實物來做，需要大量人力物力且可能無法實現(xiàn)，但如果我們有了問題的 數(shù)學模型，用計算機模擬就輕而易舉了。由于

4、Monte Carlo法計算量大，精度不是很高，因而適合一些用解析方法或常規(guī)數(shù)值方法難以解決問題的 低精度求解，或用于對一些計算結果的驗證。1. 隨機模擬的一些基本概念自然界發(fā)生的現(xiàn)象可分為兩類，一類現(xiàn)象在一定條件下發(fā)生的結果是 完全可以預知的，稱為必然現(xiàn)象。另一類現(xiàn)象發(fā)生的結果在事先是無法準 確預知的，稱為 偶然現(xiàn)象或隨機現(xiàn)象。下面兩個試驗都是隨機現(xiàn)象：試驗一：有10枚均勻硬幣，隨手拋在地上，有幾枚正面向上？試驗二：按身份證號碼隨意挑10個中國女子，他們的平均體重是多少？ 盡管隨機現(xiàn)象的發(fā)生結果是不確定的，但還是有一定的規(guī)律可循：試驗一 中正面向上的枚數(shù)一定是 010，5枚向上的可能性比8枚

5、向上的可能性 要大；試驗二中平均體重基本在 40kg到70kg之間，且在45kg左右的可 能性比65kg左右的可能性要大。一個隨機事件A發(fā)生的可能性的大小，用一個介于0及1之間的數(shù)表示，稱為A的概率，記為P(A)。概率的意義在類似的現(xiàn)象大量重復發(fā)生時 會表現(xiàn)出來。比如，在試驗一中若P (5枚向上)=0.25，那么意味著“若 把試驗一做 100遍，大致有 25次左右出現(xiàn) 5枚向上的情況。 ”在隨機現(xiàn)象中，變量的取值往往是不確定的，稱為 隨機變量 。描述隨 機變量取各種值的概率函數(shù)稱為 概率分布 。對于隨機變量，通常主要關心 它的兩個主要數(shù)字特征： 數(shù)學期望 用于描述隨機變量的平均值， 方差 和標

6、 準差用于描述隨機變量分布的差異程度。另外， 協(xié)方差和相關系數(shù)用于描 述兩個隨機變量的線性關聯(lián)程度。 (數(shù)字特征的定義跟前面實驗定義的一 致，且均能在概率統(tǒng)計的書籍中查找相關定義)隨機變量的分布，根據其取值特點不同主要分為離散型和連續(xù)型兩類。若用變量 表示試驗一“正面向上次數(shù)”，其取值可能為0, 1, 2， 10(離散點集) ，則為離散型隨機變量。典型的離散型分布有二項分布、 Poisson 分布等。若用變量 表示試驗二中“平均體重”，其取值可能為30， 80中的任何值，則為連續(xù)型隨機變量。典型的連續(xù)型分布有均勻分布、 正態(tài)分布、指數(shù)分布、2分布、t分布、F分布等。2、模擬隨機數(shù)的產生為了產生

7、具有一定分布的隨機數(shù)，一般采用一定的生成程序。首先要 有一個等概率密度隨機數(shù)發(fā)生器，一般計算機上都有專門的程序，產生01 之間等概率密度分布的隨機數(shù)， 使用時直接調用即可； 此01之間的 隨機數(shù)進行一定的數(shù)字轉換即可獲得所要求的隨機數(shù)，怎樣進行數(shù)字轉換 則視所要求的分布函數(shù)來定。假定將0，1 區(qū)間的均勻隨機數(shù)記作 R，則a，b 區(qū)間的均勻隨機數(shù)可按下述公式由 0， 1區(qū)間的均勻隨機數(shù)產生：x = a + R ( b a )(1)逆轉換法這是求概率分布的逆函數(shù)從而產生隨機數(shù)的方法。因概率分布函數(shù)F(x)為定義在0，1 區(qū)間的單調遞增函數(shù)，設 R為區(qū)間0，1 的均勻 隨機變量，令F(x)= R，只

8、要求出逆函數(shù)x = F 1(R)，x即為具有概率分 布函數(shù)F(x)的隨機數(shù)。組合法組合法是利用某些容易產生隨機數(shù)數(shù)列的隨機變量，通過組合得到所要求的隨機變量的一種方法。例：產生泊松分布的模擬隨機數(shù)列如果相繼兩個事件出現(xiàn)的間隔時間為負指數(shù)分布，則在某一時間間隔 內事件出現(xiàn)的次數(shù)服從泊松分布。根據此關系，可以用負指數(shù)分布的隨機 變量來組合產生泊松分布的隨機數(shù)序列。設yi , y2，yn為參數(shù) 的負指數(shù)分布的隨機數(shù)序列，因為有1,cy InRj(2)所以將yi值按序累加，使得滿足關系式：< 1 <(3)則求得的x就是參數(shù) 的泊松分布。的隨機數(shù)。近似法這種方法一般用于隨機變量的分布函數(shù)無法

9、求出的情形。此時可運用大數(shù)定理，當樣本數(shù)量趨于無窮時，樣本平均值趨向于總體平均值，它是數(shù)字特征隨機模擬的理論根據。3. 及隨機數(shù)相關的MATLA命令max min最大值，最小值sum各兀素和mea n均值cumsum各元素累計和media n中值prod各元素積std標準差cumprod各元素累計積cov協(xié)方差矩陣bar直方圖corrcoef相關系數(shù)矩陣hist數(shù)據分組及直方數(shù)據分析函數(shù) max min, mean, median, std , cov, sum, prod , cumprod等標準用法都是對列狀數(shù)據進行的。bar (Y)作向量Y的直方圖；bar(X，Y)作向量Y相對于X的直方

10、圖；hist (X，k)將向量X中數(shù)據等距分為k組，并作出直方圖，缺省值為 k = 10;有關它們更詳細的內容可查閱幫助文件。隨機數(shù)生成采用下面命令形式：R = rand( m , n ) 生成0, 1 區(qū)間上均勻分布的 m行n列隨 機矩陣；R = randn( m , n )生成標準正態(tài)分布的 m行n列隨機矩陣；R = randperm( N ) 生成1, 2,，N的一個隨機排列；R = unidrnd( N , m , n )生成1，2，N的等概率 m行n列隨機矩陣；R = unifrnd( a , b , m , n )生成a，b區(qū)間上均勻分布的m行n列隨機矩陣；R = normrnd(

11、 mu , sigma , m , n )生成均值為 mu 標準差為sigma的m行n列正態(tài)分機隨機數(shù)矩陣；R = binornd( k , p , m , n )生成參數(shù)為k，p的m行n列正態(tài)分機隨機數(shù)矩陣，它模擬在k次重復試驗中某事件(發(fā)生概率為p)出現(xiàn)的次數(shù)；R = mvnrnd( mu , sigma , m )生成 n 維正態(tài)分布數(shù)據，這里 mu為n維均值向量，sigma為n階協(xié)方差矩陣(它必須是正定的)，R 為mx n矩陣，每行代表一個隨機數(shù)。R = poissrnd (mu , m , n )生成均值為 mu的m行n列泊松分布的隨機數(shù)矩陣；可以通過幫助文件查閱上述命令的詳細內容。

12、【實驗方法及步驟】1. MATLAB令的基本用法下面用幾個例子來予以說明：>> data二13 76 356;11 89 278;10 86 302;8 92 362;15 69 311;14 83 299;1173 336;>> max(data)ans =1592 362>> mean( data)ans =11.7143 81.1429 320.5714>> sum(data)ans =825682244>> std(data)230 / 11>>>>>>>>ans =2.4300

13、8.6300 31.4211prod(data)ans =1.0e+017 *0.00000.00023.3805cov(data)%將三列看成三個隨機變量ans =5.9048 -15.1190 -22.9762-15.1190 74.4762 -34.4286-22.9762 -34.4286 987.2857 corrcoef(data)%將三列看成三個隨機變量ans =1.0000 -0.7210 -0.3009-0.72101.0000 -0.1270-0.3009 -0.12701.0000bar(data)% 作向量data的直方圖2引例問題的分析求解在這個問題中，主要的困難是產

14、品的參數(shù)值 y 是一個隨機變量，而由 于 y 及各零件參數(shù)間是一個復雜的函數(shù)關系，無法解析地得到 y 的概率分 布。本實驗可以考慮采取隨機模擬的方法計算。其基本思路是：用計算機 模擬工廠生產大量“產品” (如 1000 件)，計算產品的總損失，從而得到 每件產品的平均損失。對于大樣本容量的隨機變量，我們可以假設 7 個零件參數(shù)均服從正態(tài) 分布。根據題設里標定值和容差的定義，我們可以得到 7 個零件參數(shù)所對 應正態(tài)分布的均值及方差：x1 N(0.1 , (0.005/3)2), x2 N(0.3, (0.005)2) , x3 N(0.1,(0.005/3)2)2 2 2x4 N(0.1,(0.

15、005)2)， x5 N(1.5,(0.075)2)， x6 N(16,(0.8/3)2)2x7 N(0.75,(0.0125)2)下面在腳本文件 eg6_1.m 中產生 1000 個對零件 7 個參數(shù)的隨機數(shù)， 通過隨機模擬法求解零件平均損失的近似解。% 腳本 eg6_1.m 文件clear;% 清除內存變量mu=0.1,0.3,0.1,0.1,1.5,16,0.75; sigma=0.005/3,0.005,0.005/3,0.005,0.075,0.8/3,0.0125;for i=1:7 x(:,i)=normrnd(mu(i),sigma(i),1000,1);endp=(1-2.6

16、2*(1-0.36*(x(:,4)./x(:,2).A(-0.56).A1.5.*(x(:,4)./x(:,2).".16)./x(:,6)./x(:,7); q=(x(:,1)./x(:,5).*(x(:,3)./(x(:,2)-x(:,1).985;y=174.42*q.*p40.5;d=abs(y-1.5);%及目標值差的絕對值f二sum(9000*(d>0.3)+1000*(dv=0.3).*(d>0.1)/1000%求 零件的平均損失%注意此處使用的是數(shù)組的點乘、點除、和點冪運算。>> f =2948【結果分析】第一次運行腳本文件eg6_1.m時得到

17、的解為2948，是否每次運行結果都一致呢？很顯然，每次運行的結果應該不同，并且有一定的差別，因為 我們是按計算機內部算法取1000個正態(tài)分布的隨機模擬數(shù)，下表是連續(xù)10次運行的結果表2模擬1000對零件參數(shù)運行次數(shù)12345678910f (元)2897313330212894296728842873289629662918下面我們加大參數(shù)隨機模擬的容量，提高兩個數(shù)量級，取100000，同樣我們取10次運行結果作成表2：表2模擬100000對零件參數(shù)運行次數(shù)123456789f (e+003)2.90852.92582.91522.89822.93102.91422.90832.91042.9

18、119這時，我們可以觀察到，零件平均損失費用在2910附近波動，且波動輻度較小容量時小很多，此時我們可以確認所得的解是比較接近零件平 均損失的真實值。通過該實驗也驗證，隨機模擬在很多實際問題的求解中 能夠取得比較理想的效果?！揪毩暭八伎肌?. 一個加油站服務員每天工作 8小時，工資為15元/天。要求加油的汽車按 =35輛/小時的泊松流到達。每個服務員分別為一輛汽車加油，又 每服務一輛汽車后，加油站盈利1.25元。設每輛汽車的加油時間為負指數(shù)分布，1/= 8min。當?shù)却佑偷钠嚦^兩輛時，后來的汽車就不再排隊等待而離去。試用模擬方法確定該加油站合理的服務員人數(shù)。2. 已知零件C由零件A和零件B連接而成，已知A、B的長度均為隨機變 量，具體數(shù)值如下表。試抽取 100個樣本以計算C的平均長度。零件A的長度56789概率0.070.