福建省寧德市2013屆高三5月質(zhì)檢-數(shù)學(xué)（理）

1、 福建省寧德市2013屆高三5月質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理）試題2013年寧德市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理 科 數(shù) 學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）， 第卷第21題為選考題，其他題為必考題本試卷共6頁(yè)滿分150分考試時(shí)間120分鐘參考公式：樣本數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中為底面面積，為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式 其中為底面面積，為高 其中為球的半徑第I卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若（為虛數(shù)單位），則（ ）A. 3 B. 1 C.1 D.3 2如圖是正方體截去陰影部分所

2、得的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖是（ ）ABC D 3某社區(qū)以“周末你最喜愛的一個(gè)活動(dòng)”為題，對(duì)該社區(qū)2000個(gè)居民進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查（每位被調(diào)查居民必須而且只能從運(yùn)動(dòng)、上網(wǎng)、看書、聚會(huì)、其它等五項(xiàng)中選擇一個(gè)項(xiàng)目）。若抽取的樣本容量為50，相應(yīng)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，據(jù)此可估計(jì)該社區(qū)最喜歡運(yùn)動(dòng)的居民人數(shù)為（ ）A80 B160 C200 D3204閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是（ ）A127 B64 C63 D 315“非零向量共線”是“非零向量滿足”的（ ）A 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件6某公司有10萬(wàn)元資金，計(jì)

3、劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，項(xiàng)目甲每投資1萬(wàn)元可獲得0.4萬(wàn)元的利潤(rùn)，項(xiàng)目乙每投資1萬(wàn)元可獲得0.6萬(wàn)元的利潤(rùn).按要求每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于2萬(wàn)元，且對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的，則該公司規(guī)劃投資后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)為（ ） A5.6萬(wàn)元B5.2萬(wàn)元 C4.4萬(wàn)元D2.6萬(wàn)元7已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則的解析式可以是（ ）A B C D 8右圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，將該圖象向右平移m（m>0）個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則m的最小值為（ ）A B CD 9已知是雙曲線，的左、右焦點(diǎn)。若P為雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足，則該雙曲線的離心率是（ ）AB2 CD 10已知集合M

4、為點(diǎn)集，記性質(zhì)P為“對(duì)均有”.給出下列集合：，其中具有性質(zhì)P的點(diǎn)集的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C 3D4 第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置11已知x,y的取值如下表：X 2356y2.74.36.16.9從散點(diǎn)分析，y與x具有線性關(guān)系，且回歸方程為，則a 12在二項(xiàng)式(x+)6的展開式中, 常數(shù)項(xiàng)是 13若拋物線上一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為 14已知，.若偶函數(shù)滿足（其中m,n為常數(shù)），且最小值為1，則 15m個(gè)人排成一行，自1起至m依次報(bào)數(shù)，凡報(bào)奇數(shù)者出隊(duì)；留下的再?gòu)?起報(bào)數(shù)，報(bào)奇數(shù)者又出隊(duì)，這樣反復(fù)下去

5、，最后留下一個(gè)人.若最后留下的這個(gè)人第一次報(bào)數(shù)號(hào)碼為64，則m的最大值為 .三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16(本小題滿分13分)已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)為0和2.（）求曲線與軸所圍成的圖形的面積；（）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)在拋物線上，記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和 .17(本小題滿分13分)某品牌電視專賣店，在“五一”期間設(shè)計(jì)一項(xiàng)有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)：每購(gòu)買一臺(tái)電視，即可通過電腦產(chǎn)生一組3個(gè)數(shù)的隨機(jī)數(shù)組，根據(jù)下表兌獎(jiǎng)獎(jiǎng)次一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)隨機(jī)數(shù)組的特征3個(gè)1或3個(gè)0只有2個(gè)1或2個(gè)0只有1個(gè)1或1個(gè)0獎(jiǎng)金（單位：元）5m2mm商家為了了解計(jì)劃的可行性，估計(jì)獎(jiǎng)金數(shù)，進(jìn)行了隨

6、機(jī)模擬試驗(yàn)，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)組，每組3個(gè)數(shù)，試驗(yàn)結(jié)果如下所示：235，145，124，754，353，296，065，379，118，247，C520，356，218，954，245，368，035，111，357，265.（）在以上模擬的20組數(shù)中，隨機(jī)抽取3組數(shù)，至少有一組獲獎(jiǎng)的概率；（）根據(jù)上述模擬試驗(yàn)的結(jié)果，獎(jiǎng)?lì)l率視為概率：（i）若活動(dòng)期間某單位購(gòu)買4臺(tái)電視，求恰好有兩臺(tái)獲獎(jiǎng)的概率；(ii)若本次活動(dòng)平均每臺(tái)電視的獎(jiǎng)金不超過260元，求m的最大值。18(本小題滿分13分)如圖所示多面體中，底面為正方形，,E且底面（）求證：平面；（）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為多少時(shí),銳二面角的大小恰為?19(本小題滿分1

7、3分)已知橢圓過點(diǎn)M，四個(gè)頂點(diǎn)所圍成的圖形面積為.直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且（）求橢圓C的方程；（）試判斷直線是否過定點(diǎn)?如果是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);不是,請(qǐng)說明理由.20(本小題滿分14分)如圖，曲線與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P、Q為曲線上的兩點(diǎn)點(diǎn)P在x軸上的射影為，交于點(diǎn)D，設(shè)(）若，求的值；(）求證：；(）若，記的面積，試判斷S是否存在最大值？若存在，求出的長(zhǎng)，不存在，說明理由21本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2個(gè)小題作答，滿分14分如果多做，則按所做的前兩題記分作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中.（1）（本小題滿分7分）選修42：矩陣與變換曲線在矩陣的變換作用下得到曲線（）求矩陣；（）求矩陣的特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量（2）（本小題滿分7分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)