畫法幾何與工程制圖 2直線

1、2.2 直線2.2.1 直線的投影以及直線對(duì)投影面的各種相對(duì)位置2.2.2 直線上的點(diǎn)2.2.3 求直線的真長(zhǎng)及其對(duì)投影面的傾角2.2.4 兩直線的相對(duì)位置2.2.5 一邊平行于投影面的直角的投影2.2.1直線的投影以及直線對(duì)投影面的各種相對(duì)位置投影特性:除直線垂直于投影面,在該投影面上的投影積聚成一點(diǎn)外,直線的投影仍為直線,只要作出兩個(gè)端點(diǎn)的投影,就能連成直線的投影。平行于投影面的直線在該投影面上的投影,與直線本身平行且等長(zhǎng);傾斜于投影面的直線在該投影面上的投影短于直線的真長(zhǎng)。圖2.18 直線的投影1. 直線的投影2.直線對(duì)投影面的各種相對(duì)位置直線對(duì)投影面H、V、W的相對(duì)位置的分類如下:一般

2、位置直線:與三個(gè)投影面都傾斜的直線(簡(jiǎn)稱一般線直線投影面平行線:僅平行于一個(gè)投影面的直線特殊位置直線(V:正平線;H:水平線;W:側(cè)平線投影面垂直線:垂直于一個(gè)投影面的直線(V:正垂線;H:鉛垂線;W:側(cè)垂線傾角:直線與投影面的真實(shí)夾角,也就是空間直線與其在投影面上的投影的夾角。直線與H、V、W面的傾角分別用、表示。(1一般位置直線 圖2.19 一般位置直線的投影特性一般位置直線的投影特性:三個(gè)投影都傾斜于投影軸,長(zhǎng)度縮短,不能直接反映直線對(duì)投影面的傾角。(2投影面平行線表2.1 投影面平行線的投影特性(3投影面垂直線表2.2 投影面垂直線的投影特性2.2.2 直線上的點(diǎn)圖2.20 直線上的點(diǎn)

3、的投影特性1.直線上的點(diǎn)的投影特性第一個(gè)投影特性:直線上的點(diǎn)的投影,必在直線的同面投影上。第二個(gè)投影特性:若直線不垂直于投影面,則直線段上的點(diǎn)分割線段的長(zhǎng)度比,與該點(diǎn)的投影分割直線段同面投影的長(zhǎng)度比相等。1.直線上的點(diǎn)的投影特性圖2.21 檢驗(yàn)點(diǎn)是否在直線上按直線上的點(diǎn)的第一個(gè)投影特性可知:點(diǎn)C 、F 的投影分別在直線AB 、DE 的同面投影上,所以點(diǎn)C 、F 分別是直線AB 、DE 上的點(diǎn);而點(diǎn)I 的正面投影i不在直線GH 的正面投影gh上,所以點(diǎn)I 不是直線GH 上的點(diǎn)。點(diǎn)L 的兩個(gè)投影都分別在直線JK 的同面投影上,是否能確定點(diǎn)L 在直線JK 上呢?從作圖可明顯地看出:jl lk jll

4、k,不符合直線上的點(diǎn)的第二個(gè)投影特性,從而斷定點(diǎn)L 不在直線JK 上。例題2.6如圖所示,已知直線AB,在AB上取點(diǎn)C和D,點(diǎn)C距H面10mm,點(diǎn)D分割A(yù)B成ADDB=31,作點(diǎn)C和D的兩面投影。解在OX軸之上10mm處作水平線,與ab交得c。由c引投影連線,與ab交得c。從a作任意方向的直線,在其上由a任取長(zhǎng)度單位順次量取四個(gè)單位,得點(diǎn)1、2、3、4。連4和b,由3作4b的平行線,與ab交得d。由d引投影連線,與ab交(a已知條件(b作圖過程和結(jié)果得d。圖2.22 作直線AB上的點(diǎn)C和D例題2.7如圖a 所示,已知直線AB 以及點(diǎn)C 、D ,檢驗(yàn)點(diǎn)C 、D 是否在直線AB 上。解圖2.23

5、檢驗(yàn)點(diǎn)C 和D 是否在直線AB 上(d 檢驗(yàn)方法二(c 檢驗(yàn)方法一(b立體圖(a已知條件(1檢驗(yàn)方法一:補(bǔ)出第三面投影(2檢驗(yàn)方法二:運(yùn)用定比分點(diǎn)例題2.8如圖a 所示,已知直線AB ,并知直線AB 上的點(diǎn)C 距離側(cè)面W 10mm ,作點(diǎn)C 的兩面投影。解圖2.24 作直線AB 上的點(diǎn)C(a 已知條件(b 作圖過程和作圖結(jié)果在正面投影中作距離OZ 軸10mm 的鉛垂線,與ab交得c。運(yùn)用定比分點(diǎn):作a "c 0= ac, c 0b 0=cb。連b 0b ",過c 0作b 0b "的平行線,與a "b "交得c "。2. 直線的跡點(diǎn)直線

6、與投影面的交點(diǎn),稱為跡點(diǎn)。直線與水平面H、正面V、側(cè)面W的交點(diǎn),分別稱為直線的水平跡點(diǎn)(H面跡點(diǎn)、正面跡點(diǎn)(V面跡點(diǎn)、側(cè)面跡點(diǎn)(W面跡點(diǎn),常常分別用字母M、N、S表示。(a立體圖(b投影圖圖2.25 在H、V兩面體系中的直線的跡點(diǎn)2. 直線的跡點(diǎn)(a 立體圖(b 投影圖圖2.26 在V、W兩面體系中的直線的跡點(diǎn)2.2.3 求直線的真長(zhǎng)及其對(duì)投影面的傾角1.求線段的真長(zhǎng)及其對(duì)投影面的傾角 (a立體圖(b作法一圖2.27 用直角三角形法求作一般位置直線的真長(zhǎng)與傾角1.求線段的真長(zhǎng)及其對(duì)投影面的傾角 (a立體圖(c作法二圖2.27 用直角三角形法求作一般位置直線的真長(zhǎng)與傾角例題2.9如圖a所示,求直

7、線AB的真長(zhǎng)及其對(duì)投影面H、V的傾角、。解(a已知條件(b作圖過程和作圖結(jié)果圖2.28 作AB的真長(zhǎng)及傾角2.已知直線的真長(zhǎng)和傾角求解有關(guān)的定位和度量問題例題2.10如圖a所示,已知直線CD的兩面投影,求CD對(duì)投影面V、W的傾角、,并在CD上取一點(diǎn)T,T與C的真實(shí)距離為10mm,作點(diǎn)T的兩面投影。解方法一:(a已知條件(b方法一圖2.29 作CD的傾角、,并在CD上取離C點(diǎn)10mm的點(diǎn)T例題2.10圖2.29 作CD 的傾角、,并在CD 上取離C 點(diǎn)10mm 的點(diǎn)T(c方法二(a已知條件方法二:例題2.11如圖a 所示,已知直線EF 的水平投影ef 和端點(diǎn)E 的正面投影e,并知EF 的真長(zhǎng)為2

8、0mm ,補(bǔ)全EF 的正面投影ef,同時(shí),請(qǐng)回答這個(gè)題目有幾解。圖2.30 已知EF 的真長(zhǎng),補(bǔ)全ef,并回答有幾解(a已知條件(b方法一(c方法二解方法一:方法二:例題2.12如圖a 所示,已知直線PQ 的端點(diǎn)P ,并知PQ 的真長(zhǎng)為25mm ,PQ 對(duì)H 面的傾角=30°,對(duì)V 面的傾角=45°,作PQ 的兩面投影。同時(shí),請(qǐng)回答這個(gè)題目有幾解(圖中只要作出從P 向Q 為向右、向后、向下的一個(gè)解答。圖2.31 已知PQ 的真長(zhǎng)及傾角、,作PQ ,并回答有幾解(a已知條件(b作圖過程和結(jié)果解根據(jù)真長(zhǎng)和傾角,求水平投影長(zhǎng)pq 和z 坐標(biāo)差。根據(jù)真長(zhǎng)和傾角,求y 坐標(biāo)差。2.2

9、.4 兩直線的相對(duì)位置異面斜交直線與直線相交共面正交平行1.不同相對(duì)位置的兩直線的投影特性(1兩直線平行投影特性:平行兩直線的同面投影都分別互相平行。 圖2.32 兩直線平行(2兩直線相交投影特性:相交兩直線的同面投影都分別相交;并且,同面投影的交點(diǎn)是同一點(diǎn)的投影,這個(gè)點(diǎn)就是兩直線的交點(diǎn)。圖2.33 兩直線相交(3兩直線交叉(異面圖2.33 交叉兩直線的投影圖投影特性:交叉兩直線的同面投影有的相交,有的平行;或者同面投影都分別相交,但同面投影的交點(diǎn)不是同一點(diǎn)的投影。(既不相交又不平行即為交叉(a同面投影相交(b同面投影平行圖2.34 兩直線交叉交叉兩直線的同面投影的交點(diǎn)(是各條直線上的一個(gè)點(diǎn)構(gòu)

10、成的稱為重影點(diǎn)。重影點(diǎn)的可見性通過點(diǎn)的相對(duì)位置進(jìn)行判斷。如對(duì)H面的重影點(diǎn)和,點(diǎn)在上在下,故可見,其H面投影標(biāo)記為1(2。2.兩直線相對(duì)位置的檢驗(yàn)題和作圖題示例例題2.13如圖a 所示,檢驗(yàn)直線AB 、CD 的相對(duì)位置。(a已知條件和目估檢驗(yàn)(b擴(kuò)展成三面體系檢驗(yàn)圖2.36 檢驗(yàn)兩直線的相對(duì)位置(一解(1目估檢驗(yàn): 側(cè)平線AB 從A 到B 的趨向是從后上到前下,而側(cè)平線CD 從C 到D 的趨向是從前上到后下,趨向不同,直線AB 和CD 不可能平行,因而就檢定出直線AB 和CD 的相對(duì)位置是交叉。(2補(bǔ)出第三面投影:如第三面投影也互相平行,則這兩直線平行;如第三面投影相交,則這兩直線交叉。例題2.

11、14如圖a 所示,檢驗(yàn)直線AB 、CD 的相對(duì)位置。解圖2.37 檢驗(yàn)兩直線的相對(duì)位置(二(a已知條件和目估檢驗(yàn)(b擴(kuò)展成三面體系檢驗(yàn)(c在兩面體系投影圖中作圖檢驗(yàn)(1目估檢驗(yàn):側(cè)平線AB 與CD ,趨向相同,直線AB 和CD 可能平行,也可能交叉。(2補(bǔ)出第三面投影:由于側(cè)面投影a "b "c "d ",所以直線AB CD 。法二:直接在兩面體系的投影圖中進(jìn)行作圖檢驗(yàn):檢驗(yàn)的結(jié)果是ab 0cd 0,于是便檢定出AB 與CD 互相平行。例題2.15已知如圖a所示,求直線PR,使PR與AB交于點(diǎn)P,與CD交于點(diǎn)Q,平行于EF,點(diǎn)R在PQ沿著P到Q方向的延長(zhǎng)

12、線上,PR的真長(zhǎng)為30mm。作直線PR的兩面投影;同時(shí)作出點(diǎn)Q 的兩面投影。解分析:圖a已顯示AB是鉛垂線,CD是側(cè)平線。直線PR與AB相交,且平行于EF,則直線PR的水平投影必過AB的積聚性投影且平行于EF的水平投影;又由于PR與CD相交,則PR的水平投影與CD水平投影的交點(diǎn)即為PR與CD相交的交點(diǎn)的(a已知條件水平投影。圖2.38 作線段PR的投影例題2.15解作圖步驟:圖2.38 作線段PR 的投影(b作圖過程和作圖結(jié)果(1過AB 的有積聚性的水平投影ab ,作pg/ef ,與cd 交于點(diǎn)q ;(2求PR 與CD 交點(diǎn)Q 的正面投影q'(3過q'作p 'g 

13、9;/e 'f '(4求PG 的實(shí)長(zhǎng);(5求PR 的投影。結(jié)束2.2.5 一邊平行于投影面的直角的投影1.兩直線相交成直角的投影特性(1當(dāng)直角的兩邊都與投影面不平行時(shí),在該投影面上的投影不是直角。(2當(dāng)直角的兩邊都與投影面平行時(shí),在該投影面上的投影仍是直角。(3當(dāng)直角的一邊平行于投影面,另一邊傾斜于投影面時(shí),在該投影面上的投影仍是直角;而另一邊垂直于投影面時(shí),在該投影面上的投影成為一條直線。(a立體圖(b投影圖圖2.39 一邊平行于投影面的直角的投影特性 圖2.40 一邊平行于投影面和兩邊都平行于同一投影面時(shí)的直角的投影圖示例2017/1/7 Wang chenggang 第2

14、章 畫法幾何 2.2 直 線 31 例題2.16 如圖2.41a所示，已知點(diǎn)A和正平線BC，過點(diǎn)A作 BC的垂線AD和垂足D，并求出點(diǎn)A和BC間的真實(shí)距離。 的真長(zhǎng)，即為點(diǎn) A 和正平線 BC間的真實(shí)距離。 過 a 作 ad bc ；由 d 作投影連線，與 b c 交得d。d、 解 求 連AD a 與 d ， ad 、a d即為所求垂線 AD 的兩面投影。 d即為所求垂足D的兩面投影。 (a已知條件 (b作圖過程和作圖結(jié)果 圖2.41 過點(diǎn)A作正平線BC的垂線，并求A與BC的距離 2017/1/7 Wang chenggang 第2章 畫法幾何 2.2 直 線 32 例題2.17如圖2.42a所示，已知鉛垂線AB和一般位置直 線CD，作這兩條交叉直線AB、CD的公垂線EF，EF與AB、 CD的垂足分別為E、F，并表明AB、CD之間的真實(shí)距離。 解 由 過 ab 作 efcd，efab 即為公垂線 EF 的水平投影。 由 f f 作投影連線，與 作水平線，與 cd 交得 交得 e， f。 ef 即為 EF的