浙江省杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校13-14高二上學(xué)期期中-數(shù)學(xué)（文）

1、 浙江省杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校20132014學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)文試題注意事項(xiàng)：1、 考試時(shí)間100分鐘，本試卷滿分100分；2、 本場(chǎng)考試不準(zhǔn)使用計(jì)算器等計(jì)算工具；3、 請(qǐng)用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆答題，在答題卷相應(yīng)處寫上班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)，所有答案均 做在答卷的相應(yīng)位置上，做在試題卷上無(wú)效.一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的）1、雙曲線的漸近線方程是 （ ） 2. 若命題“”為假，且“”為假，則 （ ） “”為假 假 真不能判斷的真假3.拋物線的準(zhǔn)線方程為 （ ） 4、命題“存在，使”的否定是 （ ）存在使對(duì)任意使 對(duì)任意使不存

2、在使5. 一個(gè)三角形在其直觀圖中對(duì)應(yīng)一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，原三角形的面積為 （ ） 6. 已知是橢圓的半焦距, 則的取值范圍是 ( ) 第8題圖7. 雙曲線與橢圓 (a>0，m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長(zhǎng)的三角形一定是()A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形8.如圖，是正方體， ，則與所成角的余弦值是 （ ） 9. 若直線平面，直線，則與的位置關(guān)系是 （ ） 與異面 C、與相交 D、與沒(méi)有公共點(diǎn)10. 已知為平面內(nèi)兩定點(diǎn),過(guò)該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡不可能是（）A圓B橢圓C拋物線D雙曲線 二、填空題

3、（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.已知，則“”是“”的 條件.12. 棱長(zhǎng)為4的正方體的各頂點(diǎn)都在球面上，則該球的表面積為 13. 已知一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示（單位cm），則它的體積為 14.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是為 .15. 已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3,0)是焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(12，15)，則雙曲線的方程 .16.若直線mxny4與圓O：x2y24沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P(m，n)的直線與橢圓1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為三、解答題（本題有5小題，總共46分，請(qǐng)寫出必要的解答過(guò)程。）17. 如圖，在四棱錐中，底面四邊長(zhǎng)為1的

4、菱形，, , ,為的中點(diǎn)。（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線與所成角的余弦值；【注：若直線平面，則直線與平面內(nèi)的所有直線都垂直?！?8.已知命題:，使得不等式成立；命題：方程表示雙曲線。若或?yàn)檎婷}，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 19.已知雙曲線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率，點(diǎn)在雙曲線上.（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且.問(wèn)：是否為定值？若是請(qǐng)求出該定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由。20.已知拋物線：的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)斜率為的直線與拋物線 交于、兩點(diǎn)(在、之間)（1）為拋物線的焦點(diǎn)，若，求的值；（2）若,求的面積21. 如圖,橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)離心率,直線的方程為.(1)求橢圓的方程;(2) 是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)的任一弦(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)),設(shè)直線與直線相交于點(diǎn),記的斜率分別為則存在常數(shù),使得求的值參考答案CBCBDDBADC充分非必要80126217（1）（2）18真：，真：，結(jié)論：或19. .解：（1）， 雙曲線方程為，即 點(diǎn)在雙曲線上所求雙曲線的方程為 （2）設(shè)直線OP方程為，聯(lián)立得 則OQ方程為，有20.（1）(1)法一：由已知 設(shè)，則， ， 由得，解得法二：記A點(diǎn)到準(zhǔn)線距離