8、可化為一元一次方程的分式方程（一）

1、 輪船在順?biāo)泻叫休喆陧標(biāo)泻叫?080千米所需的時(shí)間和逆水航千米所需的時(shí)間和逆水航行行6060千米所需的時(shí)間相同千米所需的時(shí)間相同. .已知水流的速度是已知水流的速度是3 3千米千米/ /時(shí)，求輪船在靜水中的速度時(shí)，求輪船在靜水中的速度. .分析：分析：設(shè)輪船在靜水中的速度為設(shè)輪船在靜水中的速度為x x千米千米/ /時(shí)，根據(jù)時(shí)，根據(jù)題意，得題意，得360380 xx引入問(wèn)題引入問(wèn)題分式方程的主要特征：分式方程的主要特征：（1 1）含有分式）含有分式 ；（；（2 2）分母中含有未知）分母中含有未知數(shù)。數(shù)。 方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方

2、程叫做像這樣的方程叫做分式方程分式方程.你還能舉出一個(gè)你還能舉出一個(gè)分式方程的嗎？分式方程的嗎？分式方程的概念分式方程的概念23(1)0132(3)42(5)3 01xxxxxx 做一做：下列做一做：下列方程方程哪些哪些是是分式方程：分式方程：334(2)249141(4)12(6)xxxxxxy 125分式方程的有： 、試動(dòng)手解一解方程試動(dòng)手解一解方程解：解：分式的兩邊同時(shí)乘以分式的兩邊同時(shí)乘以(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)得得 8080（x-3x-3）=60(x+3).=60(x+3).探究探究分式方程的解法分式方程的解法 360380 xx12112xx再看分式方程再看分式方程

3、在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母 得：得： ) 1)(1(xx21x解得：解得： 1x 檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：解解把把 代入最簡(jiǎn)公分母代入最簡(jiǎn)公分母 得：得：1x)1)(1(xx0) 11)(11 () 1)(1(xx1x是增根，舍去。是增根，舍去。所以原方程無(wú)解所以原方程無(wú)解可化為一元一次方程的分式方程可化為一元一次方程的分式方程66090 xx方程兩邊都乘以方程兩邊都乘以 ，約去分母，得，約去分母，得)6( xx解解xx60)6(90解得解得 18x 檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：把把 代入代入 得得18x)6( xx0216)618(1818x是原分式方程的解是原分式方程的解解分式方程的一般

4、步驟： 1. 1. 在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程化成整式方程. . 2. 2. 解這個(gè)整式方程解這個(gè)整式方程. . 3. 3. 把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，不是為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去必須舍去. . 4. 寫(xiě)出原方程的根寫(xiě)出原方程的根.解方程解方程275xx解：解： 方程兩邊都乘以方程兩邊都乘以 x ( x 2 ) , 約去分母，得約去分母，得 5 ( x 2 ) = 7x 解這個(gè)整式方程，得解這個(gè)整式方程，得

5、x = 5 檢驗(yàn)：當(dāng)檢驗(yàn)：當(dāng) x = 5 時(shí)，時(shí)，x ( x 2 ) = ( 5)( 5 2) = 35 0所以所以 x= 5 是原方程的根是原方程的根.例例 1例例 2解方程解方程32121xxx解：解： 方程兩邊都乘以方程兩邊都乘以 ( x 2 ) , 約去分母，得約去分母，得1 = x 1 3( x 2) 解這個(gè)整式方程，得解這個(gè)整式方程，得 x = 2 檢驗(yàn)：當(dāng)檢驗(yàn)：當(dāng) x = 2 時(shí)，時(shí)，x 2 = 0所以所以 x=2 是增根，原方程無(wú)是增根，原方程無(wú)解解.（1）去分母時(shí)，先確定最簡(jiǎn)公分母；若分）去分母時(shí)，先確定最簡(jiǎn)公分母；若分母是多項(xiàng)式，要進(jìn)行因式分解；母是多項(xiàng)式，要進(jìn)行因式分解；（2）去分母時(shí)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；）去分母