電磁場復(fù)習(xí)題(留空)

1、1、請簡述斯托克斯定理，寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式，其物理意義？2、請簡述亥姆霍茲定理，寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。3、什么是高斯通量定律?在電場具有什么特征時可以用它來求解靜電場問題?4、求雙導(dǎo)線單位長度的自感L0，設(shè)兩導(dǎo)線間距為D，導(dǎo)線半徑為a，電流方向相反，5、試寫出麥克斯韋方程組的頻域形式。在磁準(zhǔn)靜態(tài)中的時變電場中任意兩點(diǎn)間電壓是否有變化，為什么？6、請回答靜電場唯一性定理的重要意義？7、相互成直角的兩個導(dǎo)電平面構(gòu)成的系統(tǒng)，在x=1,y=1 處放置一個點(diǎn)電荷q，試用鏡像法確定鏡像電荷位置和大小，并求x=2,y=2 處的電位。(設(shè)無窮遠(yuǎn)為電位參考點(diǎn))8、設(shè)傳輸線的長度為, 試求圖示兩線傳輸線的外自感。9、標(biāo)

2、量磁位的引入的條件是什么？其物理意義又是什么？為什么要規(guī)定磁屏障？10、一介電常數(shù)為1的均勻介質(zhì)球，處于均勻電場（E0）中，設(shè)球心即為所選定的坐標(biāo)原點(diǎn)，且E0的方向沿著z軸（如圖）。試證明為本題電位函數(shù)的表達(dá)式。球坐標(biāo)下：11、證明：在標(biāo)量場中梯度是方向?qū)?shù)的最大值，并梯度的方向一定垂直等位面。12、圖如上題,若且設(shè)r=0處，球外介質(zhì)介電常數(shù)為。求球內(nèi)、外電位和場強(qiáng)。球坐標(biāo)下：13、一長直載流導(dǎo)線平行于一無限大鐵板（），相距為h，通過電流I方向如圖，求：（1）、鐵板表面任意點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。（2）、鐵板內(nèi)任意點(diǎn)處的磁場強(qiáng)度H和磁感應(yīng)強(qiáng)度B。 （3）、載流導(dǎo)線單位長度所受到的磁場力。（相關(guān)知識

3、：采用鏡像法計算點(diǎn)電荷與無限大介質(zhì)平面系統(tǒng)的電場時，點(diǎn)電荷所在區(qū)域的電場等效于點(diǎn)電荷q與鏡像電荷q的疊加，其中；無限大介質(zhì)平面內(nèi)的電場等效于q的作用，其中）14、圖示長直同軸電纜橫截面。已知纜芯截面是一邊長為2b的正方形，鉛皮半徑為a，內(nèi)外導(dǎo)體之間電介質(zhì)的介電常數(shù)為 ，并且在兩導(dǎo)體之間接有電源 U0，試寫出該電纜中靜電場的邊值問題。 15、當(dāng)恒定電場與靜電場邊界條件相同時，試推導(dǎo)16、寫出與磁準(zhǔn)靜態(tài)場對應(yīng)的時變電場表式，有什么特點(diǎn)？在磁準(zhǔn)靜態(tài)中的時變電場中任意兩點(diǎn)間電壓是否有變化，為什么？17、一圓形平板電容器如圖，極板間距d=0.5cm，電容器填充r=5.4的云母介質(zhì),極板間外施電壓,忽略邊

4、緣效應(yīng).試求極板間的電場與磁場(只將數(shù)字式列出,不計算).并分析變化的磁場對電場的影響(通過數(shù)量級進(jìn)行比較,得出結(jié)論).(相關(guān)參數(shù)及公式:0=8.8510-12F/m,0=410-7H/m),)應(yīng)用球坐標(biāo)系中的梯度公式，電偶極子任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度為，試求出E線方程。18、兩無限大理想導(dǎo)體平面的無源自由空間中,動態(tài)電磁場的磁場強(qiáng)度式中為常數(shù).試求(1)板間時變的電場強(qiáng)度;(2)兩導(dǎo)體表面時變的面密度和電荷面密度.19、計算，式中R為距離矢量的模，R0，題圖如下：20、證明：任何梯度場一定是無旋場21、直流電壓源U0經(jīng)如圖所示的同軸電纜,向負(fù)載電阻R供電.設(shè)該電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為a,外導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分

5、別為b,c。試用坡印廷矢量分析其能量的傳輸過程。22、在恒定電場中，在兩種有損電介質(zhì)的分界面上，應(yīng)滿足什么條件，其分界面上的自由電荷才為零。23、寫出透入深度d的表達(dá)式，并說明其意義；當(dāng)在一定范圍內(nèi)頻率變大時會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？24、一通有工頻交流的單匝空心線圈，如圖所示。已知該線圈的內(nèi)、外自感分別為Li和L0，電阻為R，試分析該線圈兩端點(diǎn)A、B間電壓的正確物理意義。25、渦流損耗為。為了降低渦流損耗，我們應(yīng)該采取什么措施？對于頻率調(diào)整又有什么特點(diǎn)，為什么？26、計算電場強(qiáng)度E= exy+eyx 的電場中，把帶電量為2c的點(diǎn)電荷從(2,1,1)移到(8,2,1)時電場E所作的功。27、真空中，有一

6、導(dǎo)線上電荷均勻分布且電荷密度為l，形狀為半圓、半徑為a，求在圓心處電場的大小和方向。28、試求圖示 (a)、(b)平行板電容器中，兩種介質(zhì)分界面上每單位面積所受到的力。29、試求圖示兩帶電長直平行圓柱導(dǎo)體傳輸線外的電場及電位分布。（已知a,h,）30、空氣與鐵磁媒質(zhì)的分界面如圖所示，線電流 I 位于空氣 中，采用鏡像法，試求磁場分布。31、列出求解區(qū)域的微分方程 32、試求球形電容器的電容。 球形電容器33、用坡印亭矢量分析直流電源沿同軸電纜向負(fù)載傳送能量的過程。設(shè)電纜為理想導(dǎo)體，內(nèi)外半徑分別為a和b、電壓U，電流I。34、請寫出電準(zhǔn)靜態(tài)場得出麥克斯韋方程組微分形式35、請寫出洛侖茲條件，并說

7、明其物理意義。36、試推時變場中導(dǎo)理想導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上的銜接條件。38、采用靜電比擬法求深埋球形接地器接地電阻。圖 深埋球形接地器38、空氣與鐵磁媒質(zhì)的分界面如圖所示，若載流導(dǎo)體 I 置于鐵磁物質(zhì)中，采用鏡像法試求鏡像電流。39、在平行平面磁場中， ，試證明等 A 線可表示磁感應(yīng)強(qiáng)度B 線。40、試根據(jù)聶以曼公式證明兩導(dǎo)線回路互感相等。41、磁偶極子的電流回路形狀不同時，只要面積S對場點(diǎn)所張的的立體角梯度相同，則在同一點(diǎn)的 是相同的。（磁偶極子場的表示式為：球坐標(biāo)下梯度計算公式為： ）42、一半徑為 a 的帶電長直圓柱體，其電流面密度 , 試求導(dǎo)體內(nèi)外的磁矢位 A 與磁感應(yīng)強(qiáng)度 B。（導(dǎo)

8、體內(nèi)外媒質(zhì)的磁導(dǎo)率均為 0 ）43、試求圖示長為的園柱自感 L44、設(shè)平行板電容器的極板面積為S，板間距離為h，忽略極板的邊緣效應(yīng)。試應(yīng)用虛位移法計算平行板電容器兩極板之間的作用力。45、設(shè)x = 0 平面是兩種媒質(zhì)的分界面。 ， ,分界面上有面電流A/m ，且 A/m，試求 B1，B2與 H2 的分布。 46、寫出坡印廷定理的積分形式，并說明該式所表示的物理意義。47、導(dǎo)線半徑為a，長為l，電導(dǎo)率為 ，試用坡印亭矢量計算導(dǎo)線損耗的能量48、如果天線陣有每個陣元都相同的半波振子，其天線陣的陣因子為： 試推導(dǎo)陣函數(shù)出現(xiàn)最大值的條件 49、試討論在各項同性、非均勻介質(zhì)中極化電荷分布狀況，為什么？5

9、0、若兩線電荷和在周圍空間點(diǎn)位分布函數(shù)為，試證明等位線方程為圓方程。51、試證明梯度方向一定垂直于等位面。52、兩半徑為a、軸心距為d的平行長直圓柱導(dǎo)體構(gòu)成一對均勻傳輸線，試求其單位長電容。53、試討論媒質(zhì)1是導(dǎo)體（），媒質(zhì)2是理想介質(zhì)（）情況下的，邊界上電流分布、電荷分布、電場分布。54、設(shè)內(nèi)外的半徑分別為R1、R2，長度為 ,中間媒質(zhì)的電導(dǎo)率為 ，介電常數(shù)為的同軸電纜。試證明同軸電纜的絕緣電阻為55、寫出時變亥姆霍茲方程；并簡述其應(yīng)用條件。56、試用邊值問題求解電弧片中電位、電場及面電荷的分布？不同媒質(zhì)弧形導(dǎo)電片57、設(shè)一根載流為I的無限長直導(dǎo)線平行放置圖示在半無限大鐵磁媒質(zhì)()上方，導(dǎo)線

10、與鐵磁媒質(zhì)平面間的距離為h。試求在空氣和鐵磁媒質(zhì)中的磁場。58、有一磁導(dǎo)率為 ，半徑為a 的無限長導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流I，圓柱外是空氣（0 ），如圖所示。試求圓柱內(nèi)外的 B，H 與 M 的分布。 、59、點(diǎn)電荷處于兩介質(zhì)面上方，利用鏡像法研究上下兩區(qū)域電場，請求出上下兩區(qū)域的等效電荷。60、在靜電場中， ，試討論該點(diǎn)的場源及場線情況。61、有一沿z軸放置電偶極子天線，其遠(yuǎn)區(qū)電磁場分布為：試分別求出電場和磁場的方向因子并說明其意義 62、利用邊值問題求解方法，求真空中由球狀分布電荷所產(chǎn)生的空間電場強(qiáng)度分布，設(shè)該電荷體密度為：63、以電流沿y軸流動的半無限大導(dǎo)體為例，利用擴(kuò)散方程 分析集膚效應(yīng)。（擴(kuò)散方程的通解形式為 ）試寫出達(dá)朗貝爾方程，其標(biāo)量動態(tài)位函數(shù)的解為說明其物理意義?64、請寫出靜電場邊值問題中的三類場域邊界條件65、應(yīng)用部分電容說明0號導(dǎo)體具有靜電屏蔽作用。66、時變電磁場中，試推導(dǎo)出兩種介質(zhì)分界面上電場法向分