第二章信號(hào)的時(shí)域分析第二講

1、信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理杭州科技大學(xué)§2.4LTI系統(tǒng)的性質(zhì)既然,從卷積積分到卷積和我們看到LTI系統(tǒng)的特性可以完全由其h(t),hn刻畫,那末我們有 必要研究一下,LTI系統(tǒng)的特性是如何體現(xiàn)在h(t)和hn中的Signals and Systemsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)1.即時(shí)性即(無(wú)記憶系統(tǒng))：在任何時(shí)刻系統(tǒng)的輸出只與該時(shí)刻的輸入有關(guān),而與該時(shí)刻以前、以后的輸入無(wú)關(guān);以離散時(shí)間LTI系統(tǒng)為例:yn = xn* hn = å xkhn - kk =-¥&#

2、165;,要求卷積和中只能有k = n 的項(xiàng),其他項(xiàng)對(duì)即均要為零,因此,只有:hn - k = 0;hn = 0k ¹ nn ¹ 0Signals and Systemsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)1.即時(shí)性這表明,此系統(tǒng)的:hn = kd n；因此有：yn = kxn連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的情況完全類似,對(duì)即必須有:h(t) = kd (t)；若k=1,則為恒等系統(tǒng), 此時(shí):h(t) = d (t)；y(t) = kx(t)hn = dnSignals and Syst

3、emsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)2.可逆性如果LTI系統(tǒng)是可逆的，一定一個(gè)逆系統(tǒng)，且該逆系統(tǒng)也是LTI系統(tǒng)，它們級(jí)聯(lián)起來(lái)統(tǒng)。一個(gè)恒等系x(t)x(t)h(t) * g(t) = d (t)hn* gn = d n因此有：Signals and Systemsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRIS h(t)g(t)信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)例1：延時(shí)器是可逆的LTI系統(tǒng)h(t) = d (t - t0 )y(t) =

4、 x(t - t0 )其其逆系統(tǒng)是： y(t) = x(t + t0 )g(t) = d (t + t0 )顯然有：h(t) * g(t) = d (t - t0 ) *d (t + t0 ) = d (t)Signals and Systemsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)nyn = å xkk =-¥hn = un例2:累加器是可逆的LTI系統(tǒng)yn = xn - xn -1gn = dn - dn -1逆系統(tǒng)是：顯然也有： hn* gn = un*(dn - dn

5、-1)= un - un -1 = d nSignals and Systemsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)3.因果性在任何時(shí)刻系統(tǒng)的輸出都只與該時(shí)刻以及該時(shí)刻以前的輸入有關(guān),而與該時(shí)刻以后的輸入無(wú)關(guān).則系統(tǒng)是因果的.以離散時(shí)間LTI系統(tǒng)為例：yn = xn* hn= å xk hn - k k =-¥¥系統(tǒng)如是因果的,yn只能與當(dāng)前以及以前的輸入有關(guān), 欲使yn與n時(shí)刻以后的輸入無(wú)關(guān),要求和式中k>n的項(xiàng)均為零,為此要求:hn - k = 0，(k

6、> n)hn = 0，(n < 0)也即:Signals and Systemsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)3.因果性h(t) = 0，t < 0相應(yīng)的對(duì)連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)有:h(t) = 0，t < 0hn = 0，n < 0是LTI系統(tǒng)因果性的充分必要條件。因果系統(tǒng)的逆系統(tǒng)不一定是因果的,例: y(t) = x(t -1)是因果的；其逆系統(tǒng) y(t) = x(t +1) 非因果的。Signals and Systemsby Stone, 2008Hang

7、Zhou Dianzi University, Labof PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)4.性如果一個(gè)系統(tǒng)的輸入是有界的,輸出也有界,則系統(tǒng)是的,否則系統(tǒng)是非的.以離散時(shí)間LTI系統(tǒng)為例:設(shè): xn 有界,即:xn £ B¥¥yn = hn* xn = å xkhn - k = å hkxn - kk =-¥k =-¥Signals and Systemsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)4.性¥

8、65;å xkhn - k =å hkxn - kyn =k =-¥k =-¥¥¥£ åk =-¥xn - k £ B åk =-¥hkhk¥åk =-¥yn < ¥則要求hk < ¥欲使 hn絕對(duì)可和,是離散時(shí)間LTIh(t) 絕對(duì)可積,是連續(xù)時(shí)間LTI的充分必要條件的充分必要條件Signals and Systemsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof

9、PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)5.階躍響應(yīng)以上討論我們看到LTI系統(tǒng)的特性充分體現(xiàn)在h(t)、hn 中.h(t)、hn是系統(tǒng)對(duì)輸入d(t)、dn的響應(yīng)，在實(shí)際工程中，我們很難用實(shí)驗(yàn)的，測(cè)定h(t)、hn，而往往使用階躍響應(yīng)來(lái)描述系統(tǒng)。nun = å d kk =-¥()dtòu(t) =-¥Signals and Systemsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)5.階躍響應(yīng)階躍信號(hào)響應(yīng)： s(t) = u(t) * h(t)sn = un* h

10、n系統(tǒng)對(duì)h(t )dt ；h(t) = d s(t)tòs(t) =dt；hn = sn - sn -1-¥nsn = å hkk =-¥階躍響應(yīng)也完全可以表征一個(gè)LTI系統(tǒng).Signals and Systemsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)§2.5 LTI系統(tǒng)的微分、差分方程描述1. 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的微分方程描述描述連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的微分方程可以表示為:dyk (t)dxk (t)NMåak= åbk均為常數(shù)；

11、ak ,bkdtkdtkk =0k =0上式可以描述相當(dāng)廣泛的一類連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)，分析這種系統(tǒng),就是求解該方程，通常:y(t) = yh (t) + yp (t)Signals and Systemsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)§2.5LTI系統(tǒng)的微分、差分方程描述1.連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的微分方程描述特解: yp (t)取決于系統(tǒng)的輸入信號(hào)即系統(tǒng)未加輸入信號(hào)時(shí)方程的解齊次解: yh (t)y(t) = yh (t) + yp (t)即:解的形式Ndyk (t)Nl tyh

12、(t) = åckek =1å a= 0kkdtk當(dāng)無(wú)重根時(shí)k =0lk:為特征根；Ckk=1,2,3，N是待定系數(shù)。Signals and Systemsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)lk:是待定系數(shù)；k=1,2,3N特征根；Ck要確定其中N個(gè)待定系數(shù)，需要一組附加條件。從數(shù)學(xué)的角度講,解方程的一組附加條件可以是任意的,這意味著一組附加條件的數(shù)值和給出這一組附加條件的時(shí)刻都可以是任意的,如果這一組附加條件是在輸入加入的時(shí)刻給出,我們稱這樣一組附加條件為初始條件.現(xiàn)在研

13、究系統(tǒng)的線性、因果性和時(shí)不變性與微分方程及附加條件的,就是說(shuō)在什么情況下,由方程描述的系統(tǒng)才是線性的、因果的和時(shí)不變的.Signals and Systemsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)(1)線性線性系統(tǒng)滿足零輸入零輸出,x(t) = 0次方程:時(shí),方程變成齊dyk (t)Nåk =1Nåk =0l ty(t) = 0= 0其解:ckeakkdtkck= 0x(t) = 0 時(shí),要求y(t) = 0 ,則有所有的系數(shù).Signals and Systemsby Sto

14、ne, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)(1)線性即要求確定= 0Nåck的一組附加條件:ìïï= 0；y(0) = 0ckk =1ïNåk =1ely¢(0) = 0= 0tcd dt；ïkt =0kíïïïNïåckl tN -1= 0( N -1)(0) = 0de；ykt =0N -1dtî k =1這表明微分方程連同一組全部為零的附加條件才能描述一個(gè)線性

15、系統(tǒng)Signals and Systemsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)(2)因果性t = t0假設(shè)系統(tǒng)在的時(shí)刻加入輸入信號(hào),附加條件在t = 0時(shí)給出,當(dāng) t0 < 0 時(shí),附加條件是在信號(hào)加入以后的某個(gè)時(shí)刻給出.t0t0為了滿足線性,要求這組附加條件必須全部為零,即:y(0) = 0, y¢(0) = 0, y(N-1) (0) = 0;于是系統(tǒng)的輸出 y(t)在t=0的時(shí)刻必須為零.Signals and Systemsby Stone, 2008HangZhou D

16、ianzi University, Labof PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)(2)因果性t0t0而輸入信號(hào)在t<0時(shí)已經(jīng)加入,因而 y(t) 應(yīng)該由系統(tǒng)本身特性和輸入信號(hào)決定,于是產(chǎn)生了條件要求 y(t) 在t=0必須為零,另一方面,一方面附加y(t)在t=0必須受到系統(tǒng)和輸入信號(hào)的約束,這就要求系統(tǒng)在t00這一區(qū)間,對(duì) x(t) 的響應(yīng)必須能預(yù)見到t=0時(shí)刻的響應(yīng), 從而導(dǎo)致系統(tǒng)的非因果性.Signals and Systemsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)1.連續(xù)時(shí)間

17、LTI系統(tǒng)的微分方程描述(2)因果性因而可以得出結(jié)論:只有附加條件在輸入信號(hào)加入的時(shí)刻給出,即附加條件同時(shí)是初始條件,才能保證系統(tǒng)是因果的.綜上所述:一個(gè)微分方程連同一組全部為零的初始條件才能描述一個(gè)線性的,因果的同時(shí)也是時(shí)不變的系統(tǒng).如果這組初始條件不,則系統(tǒng)是增量線性系統(tǒng).Signals and Systemsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)1.連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的微分方程描述(3)時(shí)不變性:y¢(t) + y(t) = x(t)驗(yàn)證:以一個(gè)一階微分方程為例；初始條件: y(t

18、0 ) = 0x1 (t)x2 (t)t0+Tt0x1 (t) ® y1 (t); x2 (t) = x1 (t - T ) ® y2 (t)y 2 (t) = y1(t - T )只需驗(yàn)證:Signals and Systemsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)若:x (t - T ), t > t+ Tìx (t) = ìx1 (t), t > t0 , y(t ) = 0;= x (t - T ) =10x (t)íí

19、; 0,t £ t210,t £ t+ T10îî00系統(tǒng)的輸出y2 (t)滿足:系統(tǒng)的輸出y1(t)滿足:ì y1¢(t) + y1 (t) = x1 (t)ì y2¢ (t) + y2 (t) = x2 (t)ííy (t ) = 0y (t + T ) = 0îî1020顯然:ì y1¢(t - T ) + y1 (t - T ) = x1 (t - T ) = x2 (t)íy (t + T ) = y (t ) = 0î201

20、0 y2 (t) = y1(t -T )Signals and Systems表明系統(tǒng)是時(shí)不變的by Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)結(jié)論：一個(gè)微分方程連同一組全部為零的初始條件可以描述一個(gè)LTI因果系統(tǒng)。這組條件是：y(0) = 0, y¢(0) = 0, y(N-1) (0) = 0如果一個(gè)因果的LTI系統(tǒng)可以由微分方程描述,且 具有一組零初始條件，則稱該系統(tǒng)初始是靜止的或最初是松弛的。一個(gè)LTI系統(tǒng)可以由一組初始條件全部為零的微分方程來(lái)描述。如果微分方程具有一組非零的初始條件，則可

21、以證明它所描述的系統(tǒng)是增量線性的。Signals and Systemsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)2.離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的差分方程描述(1)描述離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的差分方程åak yn - k = åbk xn - k 可以表示為:NMk =0k =0與連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)一樣,它的分為齊次解和特解,也需要一組附加條件:yn = yh n + yp n可以得出與微分方程相同的結(jié)論:一個(gè)差分方程連同一組全部為零的初始條件，可以描述一個(gè)線性、因果和時(shí)不變的離散時(shí)間系統(tǒng)，其

22、初始條件為:y-1, y-2, y-3,y-N = 0Signals and Systemsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)2. 離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的差分方程描述Ø 當(dāng)差分方程具有一組全部為零的初始條件時(shí)，所描述的系統(tǒng)是線性、因果、時(shí)不變的。Ø 無(wú)論微分方程還是差分方程，由于其特解都與輸入信號(hào)具有相同的函數(shù)形式，也就是說(shuō)它是完全由輸入 決定的，因而特解所對(duì)應(yīng)的這一部分響應(yīng)稱為受迫響 應(yīng)或強(qiáng)迫響應(yīng)。齊次解所對(duì)應(yīng)的部分由于與輸入信號(hào)無(wú)關(guān)，也稱的自然響應(yīng)。Signals and

23、 Systemsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)2. 離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的差分方程描述Ø 增量線性系統(tǒng)的響應(yīng)有零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)，零輸入響應(yīng)與輸入信號(hào)無(wú)關(guān)，因此屬于自然響應(yīng)。Ø 零狀態(tài)響應(yīng)既與輸入信號(hào)有關(guān)，也與系統(tǒng)特性有關(guān)，因而它包含了受迫響應(yīng)，也包含有一部分自然響應(yīng)。Signals and Systemsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)2. 離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的差

24、分方程描述(2)差分方程的遞推迭代解法:åak yn - k = åbk xn - k NMk =0k =0( k = 0項(xiàng)提出) 將方程改寫為:MN1yn =(åbk xn - k - åak yn - k) ak =0k =10要求 yn ,不僅要知道所有的輸入xn ,還要知道yn -1, yn - 2, yn - 3, yn - 4Signals and Systemsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)2. 離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的差分方程描述(2)差

25、分方程的遞推迭代解法:yn可以求得 n ³ 0時(shí)所有的用遞推的例: y0可從 y-1,y-2,y-3y-N求得y1 可從 y0, y-1,y-2y-N+1求得y2可從 y1, y0, y-1y-N+2求得.Signals and Systemsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)2. 離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的差分方程描述(2)差分方程的遞推迭代解法:將(k=N的項(xiàng)提出)方程改寫為:N -11Nyn - N =(åbk xn - k - åak yn - k) ak =0

26、k =0N可以求得 n < 0時(shí)所有的yn用遞推的例:y-1y-2y-3.y0, y1, y2yN-1求得y-1, y0, y1yN-2求得y-2, y-1, y0yN-3求得可從可從可從Signals and Systemsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)(2)差分方程的遞推迭代解法:yn -1 + 2yn = xn,即N = 1時(shí)例:yn = 1 / 2(xn - yn -1)yn -1 = xn- 2 yn求出n < 0的yn求出n ³ 0的yn：y0 = 1 /

27、 2(x0 - y-1)y1 = 1 / 2(x1 - y0)y2 = 1 / 2(x1 - y1)y-1 = (x0- 2 y0)y-2 = (x-1 - 2 y-1)y-3 = (x-2- 2 y-2)Signals and Systemsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)2.離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的差分方程描述(3) FIR( Finite Impulse Response )與IIR系統(tǒng)åak yn - k = åbk xn - k NMk =0k =0由差分方程描述的

28、離散時(shí)間系統(tǒng)可以分為兩大類,即:FIR和IIR系統(tǒng)若 k ¹ 0，ak= 0(只有k=0的項(xiàng))；則方程變?yōu)?Måyn = 1b xn - k = xn* hnkak =00hn = bn , (0 £ n £ M )a0Signals and Systemsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)2.離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的差分方程描述(3) FIR(Finite Impulse Response)與IIR系統(tǒng)yn = 1Måb xn - k = xn*

29、 hnkak =00hn = bn , (0 £ n £ M )a0只要知道輸入序列,即可求得yn,無(wú)需遞推;顯然, hn是一個(gè)有限長(zhǎng)序列,故為FIR系統(tǒng),方程稱為非遞歸方程.若ak除了a0外,不,則yn不僅與輸入有關(guān),而且與以前的輸出有關(guān), 方程為遞歸型, hn為無(wú)限長(zhǎng),稱為IIR系統(tǒng),這兩類系統(tǒng) hn不同,故系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性及設(shè)計(jì)均有明顯差異.Signals and Systemsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)3. LTI系統(tǒng)的方框圖表示一個(gè)LTI系統(tǒng)往往可以由微分方程

30、和差分方程表示,實(shí)現(xiàn)這樣一個(gè)系統(tǒng),就是要完成微分方程和差分方程,我們可以用另外一種所表示的運(yùn)算直觀的分析和模擬實(shí)現(xiàn)一個(gè)系統(tǒng),即用一些基本的運(yùn)算單元(相乘、相加、延時(shí)、微分、積分），表示方程規(guī)定的運(yùn)算關(guān) 系，用計(jì)算機(jī)技術(shù)或數(shù)字電路技術(shù)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的模擬仿 真，模擬實(shí)現(xiàn)，這就是系統(tǒng)的方框圖表示。Signals and Systemsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)3. LTI系統(tǒng)的方框圖表示(1)離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的方框圖表示：éa yn - kùyn = 1aMNå&

31、#229;b xn - k -êúkkëk =0ûk =10差分方程：移位、相加、乘系數(shù)三種運(yùn)算axnxn -1 Daa + bÅbSignals and Systemsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)3. LTI系統(tǒng)的方框圖表示(1)離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的方框圖表示：yn + ayn -1 = bxn例：描述一階系統(tǒng)的差分方程:改寫為： yn = bxn - ayn -1這一方程的實(shí)現(xiàn)框圖為：bxn+ynyn -1-aSignals and

32、Systemsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRISD信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)3. LTI系統(tǒng)的方框圖表示(1)離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的方框圖表示：NåMa yn - k = åb xn - k情況：kkk =0k =1éa yn - kù改寫為： yn = 1aMNååb xn - k -êúkkëk =0ûk =10M記：wn = åbk xn - kk =01 éùN故：yn =ê

33、wn - åak yn - kúaëûk =10Signals and Systemsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)éùa yn - kMyn = 1wn -Nååwn =b xn - kêúkkaëûk =1k =0xn0wnynb01/ a0ÅÅÅ-abÅyn -1xn1-abÅÅ2xnyn - 2-aN -

34、1bM -1ÅÅ-abxn - Myn - NNM直接型Signals and Systemsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRISDD1D2DD-1D- 2信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)如果M=N:單元;xn需要2N個(gè)延遲單元(移位寄存器)或計(jì)算機(jī)1b0yn0+DDb1-a1+DDb2-a2+DDbN-aN+合并延時(shí)單元,得直接II型Signals and Systemsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)

35、合并延時(shí)單元,得直接II型1MNNM(åbk xn - k - åak yn - k)åak yn - k = åbk xn - k yn =ak =0k =1k =0k =10xnyn1/ a0b0ÅÅÅ-a1bÅ1-ab直接型ÅÅ22-aN -1bN -1ÅÅD-aNbN(正準(zhǔn)型)Signals and Systemsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRISDD信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)3. LTI系統(tǒng)

36、的方框圖表示(2)連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的方框圖表示：描述連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的微分方程:dyk (t)dxk (t)NMå ak= åbkdtkdtkk =0k =0方程：微分、相加、乘系數(shù)三種運(yùn)算,顯然將離散時(shí)間系統(tǒng)中的差分換成微分即可.由于微分器在工程中不易實(shí)現(xiàn),能力差,工程上常用積分器實(shí)現(xiàn),可以將微分方程改寫成積分方程.Signals and Systemsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)3. LTI系統(tǒng)的方框圖表示(2)連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的方框圖表示： 定義: y(t

37、)的積分y(0) (t) = y(t)ttòòt )dt =y(0) (t )dt = y(t) * u(t)(t) =(t) =yy(1)-¥-¥tòy(1) (t )dt = y(t) * u(t) * u(t)y(2)-¥tòy(k -1) (t )dt = y(t) * u(t) *k個(gè)(t) =* u(t)y(k )-¥Signals and Systemsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)3. LTI系

38、統(tǒng)的方框圖表示(2)連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的方框圖表示：NMåak y( N -k ) (t) = åbk x( M -k ) (t)k =0k =0將方程兩邊積分N次(令M=N),則有:é(t)ùN -1(t) - åa 1 Nåy(t) =b xyêúk( N -k )( N -k )kaëk =0ûk =0Nw(t )Signals and Systemsby Stone, 2008HangZhou Dianzi University, Labof PRIS信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 杭州科技大學(xué)(2)連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的方框圖表示：éN -1(t) - åa(t)ùN 1 å=y(t)b xyêúk( N -k )( N -k )kaëk =0ûk =0Nw(t )w(t)x(t)w(t)y(t)bN1/ aNÅÅÅò-aN -1bÅN -1ò-aN -2bÅÅN -2-a1b1ÅÅ-ab0直接型0