固體物理13年考試

1、固體復習題型：一簡答題（共30分，每小題6分）5道小題二證明題（共25分）兩道小題三計算題（共45分）分布在第四章2道，第二章、第三章各一道。一簡答題1. 倒格子的實際意義是什么？一種晶體的正格矢和相應的倒格矢是否有一一對應的關系？解：倒格子的實際意義是由倒格子組成的空間實際上是狀態(tài)空間（波矢K空間），在晶體的X射線衍射照片上的斑點實際上就是倒格子所對應的點子。設一種晶體的正格基矢為、，根據倒格子基矢的定義：式中是晶格原胞的體積，即，由此可以唯一地確定相應的倒格子空間。同樣，反過來由倒格矢也可唯一地確定正格矢。所以一種晶體的正格矢和相應的倒格矢有一一對應的關系。2.說出氯化鈉、氯化銫和金剛石結

2、構晶體它們的原胞的晶格類型，每個原胞中包含的原子數。晶體結構原胞晶體類型原胞中原子數氯化鈉面心立方2氯化銫簡立方2金剛石面心立方23.各類晶體的配位數（最近鄰原子數）是多少？解：7種典型的晶體結構的配位數如下表1.1所示：晶體結構配位數晶體結構配位數面心立方六角密積12氯化鈉型結構6體心立方8氯化銫型結構8簡立方6金剛石型結構44.下面幾種典型的晶體結構的配位數（最近鄰原子數）是多少？晶體結構配位數晶體結構配位數面心立方12氯化鈉型結構6六角密積12氯化銫型結構8體心立方8金剛石型結構4簡立方6立方硫化鋅結構45.畫出體心立方結構的金屬在，面上原子排列體心立方 6畫出面心立方晶格結構的金屬在，

3、面上原子排列面心立方7試述晶態(tài)、非晶態(tài)、準晶、多晶和單晶的特征性質。 解：晶態(tài)固體材料中的原子有規(guī)律的周期性排列，或稱為長程有序。非晶態(tài)固體材料中的原子不是長程有序地排列，但在幾個原子的范圍內保持著有序性，或稱為短程有序。準晶態(tài)是介于晶態(tài)和非晶態(tài)之間的固體材料，其特點是原子有序排列，但不具有平移周期性。另外，晶體又分為單晶體和多晶體：整塊晶體內原子排列的規(guī)律完全一致的晶體稱為單晶體；而多晶體則是由許多取向不同的單晶體顆粒無規(guī)則堆積而成的。8晶格點陣與實際晶體有何區(qū)別和聯系？ 解：晶體點陣是一種數學抽象，其中的格點代表基元中某個原子的位置或基元質心的位置，也可以是基元中任意一個等價的點。當晶格點

4、陣中的格點被具體的基元代替后才形成實際的晶體結構。晶格點陣與實際晶體結構的關系可總結為：晶格點陣基元實際晶體結構9如何理解電負性可用電離能加親和能來表征?使原子失去一個電子所需要的能量稱為原子的電離能, 電離能的大小可用來度量原子對價電子的束縛強弱.一個中性原子獲得一個電子成為負離子所釋放出來的能量稱為電子親和能. 放出來的能量越多, 這個負離子的能量越低, 說明中性原子與這個電子的結合越穩(wěn)定. 也就是說, 親和能的大小也可用來度量原子對電子的束縛強弱. 原子的電負性大小是原子吸引電子的能力大小的度量. 用電離能加親和能來表征原子的電負性是符合電負性的定義的.10原子間的排斥作用和吸引作用有何

5、關系? 起主導作用的范圍是什么?在原子由分散無規(guī)的中性原子結合成規(guī)則排列的晶體過程中, 吸引力起到了主要作用. 在吸引力的作用下, 原子間的距離縮小到一定程度, 原子間才出現排斥力. 當排斥力與吸引力相等時, 晶體達到穩(wěn)定結合狀態(tài).可見, 晶體要達到穩(wěn)定結合狀態(tài), 吸引力與排斥力缺一不可. 設此時相鄰原子間的距離為, 當相鄰原子間的距離>時, 吸引力起主導作用; 當相鄰原子間的距離<時, 排斥力起主導作用. 11共價結合為什么有 “飽和性”和 “方向性”?    設N為一個原子的價電子數目, 對于IVA、VA、VIA、VIIA族元素，價電子殼層一共有8

6、個量子態(tài), 最多能接納(8- N)個電子, 形成(8- N)個共價鍵. 這就是共價結合的 “飽和性”.     共價鍵的形成只在特定的方向上, 這些方向是配對電子波函數的對稱軸方向, 在這個方向上交迭的電子云密度最大. 這就是共價結合的 “方向性”. 12何為雜化軌道?    為了解釋金剛石中碳原子具有4個等同的共價鍵, 1931年泡林(Pauling)和斯萊特(Slater)提出了雜化軌道理論. 碳原子有4個價電子, 它們分別對應、量子態(tài), 在構成共價鍵時, 它們組成了4個新的量子態(tài) ，4個電子分別占據、新軌道， 在四面體頂角方向(

7、參見圖1.18)形成4個共價鍵. 13.什么叫聲子？對于一給定的晶體，它是否擁有一定種類和一定數目的聲子？解：聲子就是晶格振動中的簡諧振子的能量量子，它是一種玻色子，服從玻色愛因斯坦統(tǒng)計，即具有能量為的聲子平均數為對于一給定的晶體，它所對應的聲子種類和數目不是固定不變的，而是在一定的條件下發(fā)生變化。14晶格比熱容的愛因斯坦模型和德拜模型采用了什么簡化假設？各取得了什么成就？各有什么局限性？為什么德拜模型在極低溫度下能給出精確結果？解在愛因斯坦模型中，假設晶體中所有的原子都以相同的頻率振動，而在德拜模型中，則以連續(xù)介質的彈性波來代表格波以求出的表達式。愛因斯坦模型取得的最大成就在于給出了當溫度趨

8、近于零時，比熱容亦趨近于零的結果，這是經典理論所不能得到的結果。其局限性在于模型給出的是比熱容以指數形式趨近于零，快于實驗給出的以趨近于零的結果。德拜模型取得的最大成就在于它給出了在極低溫度下，比熱和溫度成比例，與實驗結果相吻合。其局限性在于模型給出的德拜溫度應視為恒定值，適用于全部溫度區(qū)間，但實際上在不同溫度下，德拜溫度是不同的。在極低溫度下，并不是所有的格波都能被激發(fā)，而只有長聲學波被激發(fā)，對比熱容產生影響。而對于長聲學波，晶格可以視為連續(xù)介質，長聲學波具有彈性波的性質，因而德拜的模型的假設基本符合事實，所以能得出精確結果。16.聲子碰撞時的準動量守恒為什么不同于普通粒子碰撞時的動量守恒？

9、U過程物理圖像是什么？它違背了普遍的動量守恒定律嗎？解：聲子碰撞時，其前后的總動量不一定守恒，而是滿足以下的關系式其中上式中的表示一倒格子矢量。對于的情況，即有，在碰撞過程中聲子的動量沒有發(fā)生變化，這種情況稱為正規(guī)過程，或N過程，N過程只是改變了動量的分布，而不影響熱流的方向，它對熱阻是沒有貢獻的。對于的情況，稱為翻轉過程或U過程，其物理圖像可由下圖3.2來描述：圖3.2 U過程物理示意圖在上圖3.2中，是向“右”的，碰撞后是向“左”的，從而破壞了熱流的方向，所以U過程對熱阻是有貢獻的。U過程沒有違背普遍的動量守恒定律，因為聲子不是實物量子，所以其滿足的是準動量守恒關系。17.簡要說明簡諧近似

10、下晶體不會發(fā)生熱膨脹的物理原因；勢能的非簡諧項起了哪些作用？解：由于在簡諧近似下，原子間相互作用能在平衡位置附近是對稱的，隨著溫度升高，原子的總能量增高，但原子間的距離的平均值不會增大，因此，簡諧近似不能解釋熱膨脹現象。勢能的非簡諧項在晶體的熱傳導和熱膨脹中起了至關重要的作用。18 格比熱容的愛因斯坦模型和德拜模型采用了什么簡化假設？各取得了什么成就？各有什么局限性？為什么德拜模型在極低溫度下能給出精確結果？解：我們知道晶體比熱容的一般公式為由上式可以看出，在用量子理論求晶體比熱容時，問題的關鍵在于如何求角頻率的分布函數。但是對于具體的晶體來講，的計算非常復雜。為此，在愛因斯坦模型中，假設晶體

11、中所有的原子都以相同的頻率振動，而在德拜模型中，則以連續(xù)介質的彈性波來代表格波以求出的表達式。愛因斯坦模型取得的最大成就在于給出了當溫度趨近于零時，比熱容亦趨近于零的結果，這是經典理論所不能得到的結果。其局限性在于模型給出的是比熱容以指數形式趨近于零，快于實驗給出的以趨近于零的結果。德拜模型取得的最大成就在于它給出了在極低溫度下，比熱和溫度成比例，與實驗結果相吻合。其局限性在于模型給出的德拜溫度應視為恒定值，適用于全部溫度區(qū)間，但實際上在不同溫度下，德拜溫度是不同的。在極低溫度下，并不是所有的格波都能被激發(fā)，而只有長聲學波被激發(fā)，對比熱容產生影響。而對于長聲學波，晶格可以視為連續(xù)介質，長聲學波

12、具有彈性波的性質，因而德拜的模型的假設基本符合事實，所以能得出精確結果。19.布洛赫電子論作了哪些基本近似？它與金屬自由電子論相比有哪些改進？解：布洛赫電子論作了3條基本假設，即絕熱近似，認為離子實固定在其瞬時位置上，可把電子的運動與離子實的運動分開來處理；單電子近似，認為一個電子在離子實和其它電子所形成的勢場中運動；周期場近似，假設所有電子及離子實產生的場都具有晶格周期性。布洛赫電子論相比于金屬自由電子論，考慮了電子和離子實之間的相互作用，也考慮了電子與電子的相互作用。20.試述導體、半導體和絕緣體能帶結構的基本特征。解：在導體中，除去完全充滿的一系列能帶外，還有只是部分地被電子填充的能帶，

13、后者可以起導電作用，稱為導帶。在半導體中，由于存在一定的雜質，或由于熱激發(fā)使導帶中存有少數電子，或滿帶中缺了少數電子，從而導致一定的導電性。在絕緣體中，電子恰好填滿了最低的一系列能帶，再高的各帶全部都是空的，由于滿帶不產生電流，所以盡管存在很多電子，并不導電。21.試述有效質量、空穴的意義。引入它們有何用處？解：有效質量實際上是包含了晶體周期勢場作用的電子質量，它的引入使得晶體中電子準經典運動的加速度與外力直接聯系起來了，就像經典力學中牛頓第二定律一樣，這樣便于我們處理外力作用下晶體電子的動力學問題。當滿帶頂附近有空狀態(tài)時，整個能帶中的電流，以及電流在外電磁場作用下的變化，完全如同存在一個帶正

14、電荷和具有正質量、速度的粒子的情況一樣，這樣一個假想的粒子稱為空穴?？昭ǖ囊胧沟脻M帶頂附近缺少一些電子的問題和導帶底有少數電子的問題十分相似，給我們研究半導體和某些金屬的導電性能帶來了很大的方便。22.近自由電子模型與緊束縛模型各有何特點？它們有相同之處？解：所謂近自由電子模型就是認為電子接近于自由電子狀態(tài)的情況，而緊束縛模型則認為電子在一個原子附近時，將主要受到該原子場的作用，把其它原子場的作用看成微擾作用。這兩種模型的相同之處是：選取一個適當的具有正交性和完備性的布洛赫波形式的函數集，然后將電子的波函數在所選取的函數集中展開，其展開式中有一組特定的展開系數，將展開后的電子的波函數代入薛定

15、諤方程，利用函數集中各基函數間的正交性，可以得到一組各展開系數滿足的久期方程。這個久期方程組是一組齊次方程組，由齊次方程組有解條件可求出電子能量的本征值，由此便揭示出了系統(tǒng)中電子的能帶結構。23.周期場對能帶形成是必要條件嗎？解：周期場對能帶的形成是必要條件，這是由于在周期場中運動的電子的波函數是一個周期性調幅的平面波，即是一個布洛赫波。由此使能量本征值也稱為波矢的周期函數，從而形成了一系列的能帶。24.一個能帶有個準連續(xù)能級的物理原因是什么？解：這是由于晶體中含有的總原胞數通常都是很大的，所以的取值是十分密集的，相應的能級也同樣十分密集，因而便形成了準連續(xù)的能級。25.禁帶形成的原因如何？您

16、能否用一物理圖像來描述？解：對于在倒格矢中垂面及其附近的波矢，即布里淵區(qū)界面附近的波矢，由于采用簡并微擾計算，致使能級間產生排斥作用，從而使函數在布里淵區(qū)界面處“斷開”，即發(fā)生突變，從而產生了禁帶。可以用下面的圖5.1來描述禁帶形成的原因：圖5.1 在布里淵區(qū)界面附近禁帶形成的物理示意圖 26.試述晶體中的電子作準經典運動的條件和準經典運動的基本公式。解：在實際問題中，只有當波包的尺寸遠大于原胞的尺寸，才能把晶體中的電子看做準經典粒子。準經典運動的基本公式有：晶體電子的準動量為 ；晶體電子的速度為 ；晶體電子受到的外力為 晶體電子的倒有效質量張量為 ；在外加電磁場作用下，晶體電子的狀態(tài)變化滿足

17、： 二證明題1.利用剛球密堆模型，求證球可能占據的最大體積與總體積之比為（1）簡單立方；（2）體心立方；（3）面心立方（4）六角密積；（5）金剛石。解：（1）在簡立方的結晶學原胞中，設原子半徑為，則原胞的晶體學常數，則簡立方的致密度（即球可能占據的最大體積與總體積之比）為：（2）在體心立方的結晶學原胞中，設原子半徑為，則原胞的晶體學常數，則體心立方的致密度為：（3）在面心立方的結晶學原胞中，設原子半徑為，則原胞的晶體學常數，則面心立方的致密度為：（4）在六角密積的結晶學原胞中，設原子半徑為，則原胞的晶體學常數，則六角密積的致密度為：（5）在金剛石的結晶學原胞中，設原子半徑為，則原胞的晶體學常數

18、，則金剛石的致密度為：2.證明體心立方晶格的倒格子是面心立方; 面心立方晶格的倒格子是體心立方證明：對于體心立方原胞，基矢： () 代入倒格子基矢公式： 若設b=, 則 與面心立方晶格的基矢形式相同。晶格常數是的體心立方晶格的倒格子是晶格常數是的面心立方晶格 同理：晶格常數是的面心立方晶格的倒格子是晶格常數是立方晶格 故體心立方與面心立方互為倒格子3.證明晶格常數為a的簡單立方晶格，證明密勒指數為的晶面系，面間距為 .證明：簡單立方晶格正格子的原胞基矢為 由， 可得其倒格子基矢為 ， 倒格矢   根據面間距和倒格矢之間的關系  得簡單立方晶體晶

19、面族的面間距         4.證明晶格常數為a的體心立方晶體晶面族 的面間距為.證明：體心立方正格子原胞基矢可取為， 由， 可得其倒格子基矢為: 倒格矢 則晶面族的面間距為 得體心立方晶體晶面族的面間距 5.有一晶體，在平衡時的體積為，原子之間總的相互作用能為，如果原子間相互作用能由下式給出：，試證明彈性模量可由給出。解：根據彈性模量的定義可知 （1）上式中利用了的關系式。設系統(tǒng)包含個原子，則系統(tǒng)的內能可以寫成 （2）又因為可把個原子組成的晶體的體積表示成最近鄰原子間距的函數，即 （3）上式中為與晶體結構有關的

20、因子（如面心立方結構，）。又因為 （4） （5）考慮平衡條件，得，那么（5）式可化為 （6）將（6）式代入（1）式得：6. 在一維雙原子鏈中，如，求證：；。解：（1）在一維雙原子鏈中，其第個原子與第個原子的運動方程為 （1） 為解方程組（1）可令 （2）將（2）式代入（1）式可得出 （3）從、有非零解，方程組（3）的系數行列式等于零的條件出發(fā)，可得 可解出得 （4）當（4）式中取“”號時，有 （5），（5）式中有，那么（5）式可簡化為 當（4）式中取“”號時，有 （6），（6）式中有，那么（6）式可簡化為 7.設晶體由個原子組成，試用德拜模型證明格波的狀態(tài)密度為。式中為格波的截止頻率。解：在德

21、拜模型中，假設晶體的振動格波是連續(xù)介質的彈性波，即有色散關系 （1） 那么格波的狀態(tài)密度為 （2）又根據 （3）將（2）式代入（3）式得 （4）由（4）式可得 （5）把（5）式代入（2）式即可得 8.證明一維單原子鏈的頻率分布函數為解：設原子質量為m，晶格常數為a，設鏈上含有N個原子， 對于一維單原子晶格的態(tài)密度為：dq間隔內的狀態(tài)數 又 所以 所以 又因為： 所以 10.設三維晶格的光學振動在q=0附近的長波極限有，證明：頻率分布函數為。方法1：三維晶格振動的態(tài)密度為 dq間隔內的狀態(tài)數為。對兩邊微分有。 將dq和代入中， 有 又因為： 得到 時，為虛數，有 方法 2：色散關系: Q空間等面

22、為半徑為 的球面 球面上是一常數 9.已知由個相同原子組成的一維單原子晶格格波的態(tài)密度可表示為。式中是格波的最高頻率。求證它的振動?？倲登『玫扔?。解：由題意可知該晶格的振動模總數為 三計算題1.寫出一維近自由電子近似，第n個能帶（n=1，2，3，）中，簡約波數的0級波函數。 第一區(qū)： n=1,m=0 第二區(qū)： n=2,m=1 第三區(qū)： n=3, 2.寫出一維近自由電子近似，第n個能帶（n=1，2，3，）中，簡約波數的0級波函數。 第一區(qū)： n=1,m=0 第二區(qū)： n=2, 第三區(qū)： n=3, 3.設某晶體每對原子的勢能具的形式，平衡時，結合能為，試計算A和B以及晶體的有效彈性模量。解：由題意

23、有以下方程成立： 把，的具體數值代入上述方程組，即得：由此可得：， 該晶體的有效彈性模量為： 又 （上式中表示晶體中所含的原子個數，表示與晶體結構有關的因子）故 4.由個原子（離子）所組成的晶體的體積可寫成。式中為每個原子（離子）平均所占據的體積；為粒子間的最短距離；為與結構有關的常數。試求下列各種結構的值：（1） 簡單立方點陣；（2） 面心立方點陣；（3） 體心立方點陣；（4） 金剛石點陣；（5） NaCl點陣；解：（1）在簡單立方點陣中，每個原子平均所占據的體積，故；（2）在面心立方點陣中，每個原子平均所占據的體積，故；（3）在體心立方點陣，每個原子平均所占據的體積，故；（4）在金剛石點陣

24、中，每個原子平均所占據的體積，故；（5）在NaCl點陣中，每個原子平均所占據的體積；故。5.對于由個惰性氣體原子組成的一維單原子鏈，設平均每2個原子勢為：。求：（1）原子間的平均距離； （2）每個原子的平均晶格能； 解：（1）在平衡時，有下式成立 （1） 由上式可得（2）設該個惰性氣體原子組成的一維單原子鏈的總的相互作用勢能為，那么有 （2）設為2個原子間的最短距離，則有，那么（2）式可化為 （3）其中（3）式中，。那么每個原子的平均晶格能為 6.已知有個離子組成的NaCl晶體，其結合能為：。若排斥項由來代替，且當晶體處于平衡時，這兩者對相互作用勢能的貢獻相同。試求出和的關系。解：由平衡條件可

25、知 （1）由（1）式可求得 （2）又由題意有 （3）將（2）式代入（3）式可得： 7.假定在某個離子晶體中，某離子間的空間能夠被一種介電常數為的均勻流體滲滿而不至于影響離子間的排斥作用，但庫侖相互作用減少為原來的。計算這種情況下NaCl的點陣常數和結合能。解：由題意可知，當NaCl晶體被介電常數為的均勻流體滲滿時，其相互作用勢能為： （1）由平衡條件可知有 （2）由（2）式可求得NaCl晶體處于平衡狀態(tài)時，相鄰兩個離子間的距離為 那么NaCl的點陣常數為 結合能為 8.應用德拜模型，計算一維情況下晶格振動的狀態(tài)密度、德拜溫度、晶格比熱容。解：在德拜模型中，假設晶體的振動格波是連續(xù)介質的彈性波，

26、即有色散關系 （1） （1）在一維情況下，晶格振動的狀態(tài)密度為 （2） 上式中，表示一維晶格的總長度。又由關系式 （3）將式（3）代入式（2）可得，由此求得 于是德拜溫度 晶體的比熱容為 （其中） 9.若格波的色散關系為和，試導出它們的狀態(tài)密度表達式。解：根據狀態(tài)密度的定義式可知 （1）其中表示在間隔內晶格振動模式的數目。如果在空間中，根據作出等頻率面，那么在等頻率面和之間的振動模式的數目就是。由于晶格振動模在空間分布是均勻的，密度為（為晶體體積），因此有 （2）將（2）式代入（1）式可得到狀態(tài)密度的一般表達式為 （2）（3）式中表示沿法線方向頻率的改變率。當時，將之代入（3）式可得 當，將之

27、代入（3）式可得 10.考慮一雙原子鏈的晶格振動，鏈最近鄰原子間的力常數交錯地等于c和10c,令兩種原子質量相等,并且最近鄰的間距是,試求在和處的解：設原子質量為力常數為和如圖所示： 振動方程 試探解： 將上式與 代入振動方程得： 有非零解的條件是： 解得： 時 時 11.初級晶胞中含有兩個原子的一維點陣,點陣常數為a,兩個原子的質量分別為M1和M2,只計入最近鄰原子間的相互作用,設力常數為C, 求其個格波解。并試求在和處的.(備注)解：對于一維雙原子鏈，設第個原子質量為M1，第個原子質量為M2，如圖： 對于M1： 對于M2： 設試探解：, 代入, 化簡得： 有非零解的條件是： 解得 ： 時,

28、， 時， 12.試求質量為，原子間距為，力常數交錯為，的一維原子鏈振動的色散關系。當時，求在和處的，并粗略畫出色散關系。解：下圖3.3給出了該一維原子鏈的示意圖a2m â2â211â2 x2n-2 x2n+1 x2n x2n+1 x2n+2 x2n+3 圖3.3在最近鄰近似和簡諧近似下，第2n和第（2n+1）個原子的運動方程為 （1）當時，上述方程組（1）可變?yōu)?（2）為求格波解，令 （3）將（3）式代入（2）式，可導出線性方程組為 （4）令，從，有非零解的系數行列式等于零的條件可得 （5）由（5）式可解出當時，當時，其色散關系曲線如下圖3.4所示：圖3.4 原子

29、間的力常數不相等的雙原子鏈的晶格振動色散關系曲線 13.如有一維布喇菲格子，第個原子與第個原子之間的力常數為；而第個原子與第個原子的力常數為。（1） 寫出這個格子振動的動力學方程；（2） 說明這種情況也有聲學波和光學波；（3） 求時，聲學波和光學波的頻率；（4） 求（為晶格常數）時，聲學波和光學波的頻率。解：（1）此題與（11）題基本相似，在最近鄰近似和簡諧近似下，同樣可以寫出第和第個原子的動力學方程為 （1）（2）為求出方程組（1）的格波解，可令 （2）于是將（2）式代入（1）式，可導出線性方程組為 （3）令，從、有非零解的系數行列式等于零的條件可得 （4）由（4）式可解出 （5）由此可知，

30、的取值也有和之分，即存在聲學波和光學波（3）由（5）式可知當時，有聲學波頻率，光學波頻率（4）同樣由（5）式可知當時，有聲學波頻率，光學波頻率14.在一維復式格子中，如果，。求：(1) 光學波頻率的最大值、最小值及聲學波頻率的最大值；(2) 相應的聲子能量是多少eV?(3) 這3種聲子在300K時各有多少個？(4) 如果用電磁波激發(fā)光頻振動，要激發(fā)最大光學頻率的聲子所用的電磁波長在什么波段？解：(1)由于光學波頻率的最大值和最小值的計算公式分別為： 上式中為約化質量所以有： 而聲學波頻率的最大值的計算公式為： 所以有： (2)相應的聲子能量為：(3)由于聲子屬于玻色子，服從玻色愛因斯坦統(tǒng)計，則

31、有(4)如用電磁波來激發(fā)光頻振動，則要激發(fā)最大光學頻率的聲子所用的電磁波長應滿足如下關系式：15.用緊束縛近似，求出簡單立方晶格s態(tài)原子能級相對應的能帶函數，并求出能帶寬度。解:在緊束縛近似下與原子能級S態(tài)相對應能帶函數: (RS為最近鄰原子的波矢，設晶格單胞立方邊長為a) s態(tài)的波函數是球對稱的，在各個方向重疊積分相同，具有相同的值。 所以能量本征值為： 體心立方：6個近鄰: () = 由此可知，當時，即能帶底的能量為；當，即能帶頂的能量為能帶寬度為 16.應用緊束縛方法，對于一維單原子鏈，如只計及最近鄰原子間的相互作用，求其s態(tài)電子的能帶可表示為，（式中：為能帶底部的能量；為交疊積分，）并

32、求出能帶寬度。解：設s態(tài)的原子能級為，當只計及最近鄰格點的相互作用時，則用緊束縛方法可求得該一維單原子鏈的s態(tài)電子能量為 上式中， （其中表示晶體中的周期性勢場，也即各格點原子勢場之和。為某格點的原子勢場）由于s態(tài)波函數是球形對稱的，因而在各個方向重疊積分相同。 在一維單原子鏈中，每個原子周圍有2個近鄰格點，其格矢分別為和，由此可知一維單原子鏈的s態(tài)電子能量可化為： 上式中由此可知，當時，即能帶底的能量為；當，即能帶頂的能量為于是可證得一維單原子鏈的s態(tài)電子能量為 能帶寬度為 17.用緊束縛近似，求出體心立方晶格s態(tài)原子能級相對應的能帶函數。解:在緊束縛近似下與原子能級S態(tài)相對應能帶函數: (RS為最近鄰原子的波矢，