廣東省中山市普通高中學(xué)校2018屆高三數(shù)學(xué)3月月考模擬試題01

1、1.A.2.A.C.3.A.4.2018 高考高三數(shù)學(xué) 3 月月考模擬試題 01.選擇題：復(fù)數(shù)衛(wèi) (1 -2i-4 2i“= 0”是“函數(shù)B. 42iC. 24if (x) = sin(x+ )為奇函數(shù)”的(D.24i幵始充分而不必要條件充分必要條件 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,3已知函數(shù).必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件輸出的S 值為(C.10D.k 5-0在的區(qū)間是(0,1)A.5.(x2B.-6f (x)= ln x,)B. (1,2 )15則函數(shù)g (x)=f (x)-15-f (x)的零點(diǎn)所否A.C. (2,3 )D.(3,4 )A.2)(右-1)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是(xB. 2

2、C. 2D. 3ABC中，角A,B,C所對邊長分別為a,b,c,b=22c,則cosC的最小值為(D.-27.如圖，邊長為 1 的正方形ABCD的頂點(diǎn)的最大值是(A.2&已知橢圓有四個交點(diǎn),是|1T/ 出E /若LCD A0AXA,D分別在x軸、y軸正半軸上移動，則OB OC)B. 1、2% = 1(a b 0)的離心率為C.:2C:a2b以這四個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為D. 4二3.雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓C216,則橢圓C的方程為(B.2 2H=112 62xC.16D.2 2Z I205二.填空題：9.在如圖所示的莖葉圖中，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 _ ;甲、乙兩組數(shù)據(jù)中分別去掉一

3、個最大數(shù)和一個最小數(shù)后，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)中較大的一組是 _ 組.10. 一個幾何體何體的表面積與體積分別為甲乙07 95 4 5 5 184 4 6 4 7m93所示，則該幾若從俯視圖B11 如圖，AC為 OO的直徑，OB_AC，弦BN交AC于點(diǎn)M若OC=疵，OM =1，則MN =_12.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知拋物線一2X=x/3t，極坐標(biāo)方程為 p cos 0 = 4sin 0 ( p 0)，直線I的參數(shù)方程為*(t為參數(shù))，滬1+1設(shè)直線I與拋物線C的兩交點(diǎn)為A，B,點(diǎn)F為拋物線C的焦點(diǎn)，貝U|AF+ |BF=_.13已知函數(shù)f (xx2ax

4、b(a, bR)的值域?yàn)?：)，若關(guān)于 x 的不等式f (x)：c的解集為(m , m 6)，則實(shí)數(shù) c 的值為_.x 114已知函數(shù)y=mx的圖像與函數(shù)y= 的圖像沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是X1三解答題：(2 3 sin2x-sin2x) cosx .15 已知函數(shù)f (X) = -L-+ 1.sin x(I)求f (x)的定義域及最小正周期；nr jr(n)求f(x)在區(qū)間,上的最值.4 216為加強(qiáng)大學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)高等教育教學(xué)改革，教育部門主 辦了全國大學(xué)生智能汽車競賽該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個階段，參加決賽的隊(duì)伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序.通過預(yù)賽，選拔出甲

5、、乙等五支隊(duì)伍參加決賽.(I)求決賽中甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率；(n)若決賽中甲隊(duì)和乙隊(duì)之間間隔的隊(duì)伍數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.17 在長方體ABCDABGU中，AB=BC=1，AA,=2，E為BB,中點(diǎn).(I)證明:AC UE； (n )求DE與平面ARE所成角的正弦值；(川)在棱AD上是否存在一點(diǎn)P，使得BP/平面AD1E?若存在，求DP的長；若不存在，說明理由18設(shè)數(shù)列:a/?的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1,a. 1T ,n N-(I)求數(shù)列 Bn / 的通項(xiàng)公式；(n)記Tn為數(shù)列nan的前n項(xiàng)和，求Tn.A-4 -22i19.已知橢圓C:務(wù)+與=1心:匕:0)的離心率為

6、一，直線I過點(diǎn)A(4,0),B(0,2),且與ab 2橢圓C相切于點(diǎn)P. (I)求橢圓C的方程；(n)是否存在過點(diǎn)A(4,0)的直線m與橢圓C相2交于不同的兩點(diǎn)M、N，使得36 AP| =35 AM AN?若存在，試求出直線m的方程；若不存在，請說明理由20已知函數(shù)f x = In x a -x2-x在x = 0處取得極值(1)求實(shí)數(shù)a的值；5若關(guān)于x的方程f xx b在區(qū)間1.0,2 1上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值2范圍；34n+1證明：對任意的正整數(shù)n,不等式2 - - 一 川 2-In n 1都成立49n參考答案一.選擇題:1.A2.A3.C4.B5.D6.C-5 -7.A&

7、D填空題:9.84 ;乙10. 7 +2,11. 113. 914. 一1 _ m：-3 2 2 _三解答題：15. 解：(I)由 sin xM 得 x=k n(k.= Z),故 f (x)的定義域?yàn)閤Rlxk n kZ. . 2 分 2因?yàn)閒(x)=(23sin x-sin厶)8沁廿sin xI= (2 .3sin x - 2cos x ) cosx T二 3 sin 2x -cos2x=2sin(2x 一巧,. 6 分6所以 f (x)的最小正周期 丁=引=冗. 7 分2TTTTTTTTTT斤斤TT(II )由x撾 ,2x ,明,2x- ?,.9分42263 6當(dāng)2x，即 x 時,f (x

8、)取得最小值 1 , .11 分662當(dāng)2x-S即時,f(x)取得最大值 2. .13 分62316解：(I)設(shè)“甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位”為事件A，貝 U(n)隨機(jī)變量X的可能取值為0, 1,2, 3.P X=0 D,5!5隨機(jī)變量X的分布列為:12.162 3!5!10所以甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率為110.3 2 3!5!310P X =2二22! 3 2!5!2 3!5!10.11 分0P1JFD2 C345y4101*2空空PP231 .1-13分十-t-10十5兩式相減，得an*=4an(n_2) .2 分-7 -a2又因?yàn)閍1,a2=4,- =4, . 4 分ai所以

9、數(shù)列 訂n是以首項(xiàng)為1,公比為4的等比數(shù)列，. 5 分所以數(shù)列 訂奩的通項(xiàng)公式是a4n-(nN”). 6 分(n)因?yàn)門n= a12a23a3 1 nan= 1，2 4 342川n4n，,所以4Tn=4 1 2423 43(n_ 1) 4n-n4n,.8 分1_4n兩式相減得，-3Tn= 1亠4亠42 | H - 4n n4n= -一n 4n,. 11分1-43n 11整理得，Tn二-4n_(nN). 13 分9919. (I)由題得過兩點(diǎn)A(4,0),B(0, 2)直線|的方程為x 2y-4=0.12 2因?yàn)閏=1，所以a = 2c,.,3c.設(shè)橢圓方程為 二必r= 1,2 分a 24c23

10、c2那2y -4二0,2 2由tX2y2消去x得，4y 12y + 123c =0.又因?yàn)橹本€l與橢圓C相切，所以=1,-4c 3cA = 12J-4x4(l23c1)=0ta= 1所詛擷圖方程為蘭+ 上1= 1_ _ 匕 _1.4 分（n）扇知葭娃旳的制率存在漲直綻蜩的有程丸丿就*由題直知A = （3疋尸一4G+4P）（64FLa 0,2 2整理簫CJ+4H) J -+ 64-設(shè) M （和片） ,32P3+新4 宀 123+4k2兩式相減，得an*=4an(n_2) .2 分-8 -又直線l : x 2y -4 =0與橢圓C : =1相切,43-9 -x 2y -4 =0,33由x2y2解得

11、x =1,y，所以P(1, ).10 分1,2 243又AM，AN| = J(4xj2+yjJ(4x2)2+y22=.(4 “)k (4片):;(4x2)k (4卷)(k1)(4 -Xi)(4 - x?)120解：(1)fx2x -1,x +a：x=0 時，f x取得極值，-f0 =0,1故-2 0-1=0,解得a=1.經(jīng)檢驗(yàn)a=1符合題意. . 3 分0 a25(2)由a =1知f x = In x 仁一xx,由f x = x，b ,得223ln x 1 -x x -b =0,等價(jià)于xi=0在區(qū)間0 , 2恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根13- 4x 5 x-1x2x,x+122(x+1)當(dāng)x，0,11

12、時,:x 0,于是x在0,1上單調(diào)遞增；2AP45.所以AM4AN36 4581X=35472 2=(k1)儀必2-4(X1X2) 16) =(k 1)(264k -1223 4k-432 k23 4k216)= (k21)3623 4k所以(k21)二81，解得k -.經(jīng)檢驗(yàn)成立3+4k 74所以直線m的方程為“三一).414 分23令x =ln x 1 -x2x -b,則2b在區(qū)間0,2丨上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根-10 -當(dāng)1,2 時,:xIn 2 +In + In +| +In2314 分當(dāng)n =1時，左邊右邊=ln(1 1) =ln2，顯然2 In 2，不等式成立.假設(shè)n一k k N,k-1時,In k 1成立,k2k 2k- 二一I n k T.做差比較：k 1k 1In k 2 -In k 1(k+1)k 21k 12n 1V k+1丿ik+1 (k+1)構(gòu)建函數(shù)Fx =1 n1x-x-x2,x0,1，則F x二2L0,x 1取