高二數(shù)學(xué)不等式(1)ppt課件

1、不不 等等 式式第二課時(shí)第二課時(shí)1基本不等式基本不等式定理定理1:1: 如果如果a, bR, a, bR, 那么那么a a2 2+b+b2 22ab.2ab. 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=ba=b時(shí)等號(hào)成立時(shí)等號(hào)成立. .知識(shí)回顧知識(shí)回顧2 定理2如果a，b0，那么當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.2abab 兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均不小于它們的幾何平均兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均不小于它們的幾何平均.知識(shí)回顧知識(shí)回顧3小結(jié)：特別要注意利用基本不等式求小結(jié)：特別要注意利用基本不等式求 最值時(shí)，最值時(shí)， 一定要滿足一定要滿足“一正一正二二 定三相等定三相等”的條件的條件. .知識(shí)回顧知識(shí)回顧4拓展練習(xí)拓展練習(xí)11 (15)(

2、0)5yxxx例求函數(shù)的最值.2 a0,b0.33ab例設(shè)若是與3 的等比中項(xiàng)，11求+ 的最小值.ab12045三個(gè)正數(shù)的算術(shù)三個(gè)正數(shù)的算術(shù)- -幾何平均不等式幾何平均不等式33 , ,3abca b cRabcabc定理如果，那么，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.即：三個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均不小于它們的幾何平均.新知探究新知探究6三個(gè)正數(shù)的算術(shù)三個(gè)正數(shù)的算術(shù)- -幾何平均不等式幾何平均不等式212122,nnnnnaaaaaa aanaa11把基本不等式推廣到一般情形：對(duì)于n個(gè)正數(shù)a它們的算術(shù)平均不小于它們的幾何平均，即： 當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)，等號(hào)成立.新知探究新知探究7213 (15)(0)5yxxx例求函數(shù)

3、的最值.235252(2 )(2 ),2525120,20,552(2 )545.236752242.515675yxxx xxxxxxxyxxxxmax解：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，y3max11 41 514(1 5 )(),4431081.108xxxyx xxy 下面的解法對(duì)嗎？典例講評(píng)典例講評(píng)8例例4 4 是銳角，求是銳角，求y=siny=sincoscos2 2的最大值的最大值22422222232221sincos2sincoscos21 2sincoscos4(),232732sincos1 sin,sin32 3.9y max解：當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)y鞏固提高鞏固提高9360,5,20,0,0,(0,0)2312.xyx yxyxyzaxby abab例 設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，求的