二次函數(shù)大單元整體設(shè)計(jì)課件 【大單元教學(xué)】 學(xué)情分析指導(dǎo) 九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版下冊(cè)

《二次函數(shù)》

大單元整體教學(xué)《二次函數(shù)》單元整體教學(xué)規(guī)劃二次函數(shù)作為研究對(duì)象：系統(tǒng)與要素：系統(tǒng)：二次函數(shù)

要素：二次函數(shù)的定義，圖象，性質(zhì)，聯(lián)系與應(yīng)用系統(tǒng)與環(huán)境：現(xiàn)實(shí)情境與二次函數(shù)，函數(shù)體系（二次函數(shù)與一般函數(shù)及其他特殊函

數(shù)的關(guān)系）二次函數(shù)作為一個(gè)完整的單元，它的核心教育價(jià)值是：①發(fā)展學(xué)生用二次函數(shù)模型刻畫(huà)和研究非線(xiàn)性變化過(guò)程中的數(shù)學(xué)建模能力；（大概念）②基本思路：將前面通過(guò)學(xué)習(xí)《一次函數(shù)》和《反比例函數(shù)》總結(jié)出來(lái)的研究函數(shù)的

基本套路———（定義——圖象——性質(zhì)——聯(lián)系與應(yīng)用）遷移過(guò)來(lái)。

（大概念）

基本內(nèi)容：（函數(shù)的增減性）

基本方法：（數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、數(shù)學(xué)建模）《二次函數(shù)》課標(biāo)要求1.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，體會(huì)二次函數(shù)的意義。2.能畫(huà)二次函數(shù)的圖象，通過(guò)圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)，知道二次函數(shù)系數(shù)

與圖象形狀和對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系。3.會(huì)求二次函數(shù)的最大值或最小值，并能確定相應(yīng)的自變量取值的值，能解

決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。4.知道二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元

二次方程的近似解?！抖魏瘮?shù)》大單元的要素與結(jié)構(gòu)子單元一（1課時(shí)）認(rèn)識(shí)二次函數(shù)子單元二（6課時(shí)）二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)子單元三（1課時(shí)）二次函數(shù)與一元二次方程(不等式)的關(guān)系子單元四（1課時(shí)）確定二次函數(shù)解析式子單元五（4課時(shí)）二次函數(shù)的應(yīng)用單元目標(biāo)子單元一認(rèn)識(shí)二次函數(shù)（1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷類(lèi)比一次函數(shù)、反比例函數(shù)概念形成的過(guò)程，從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出二次

函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，獲得研究函數(shù)概念的基本路徑，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。2.會(huì)判斷現(xiàn)實(shí)情境中兩個(gè)變量的關(guān)系是否是二次函數(shù)關(guān)系，發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)的

眼光觀(guān)察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世

界的能力。3.會(huì)解決幾何圖形中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。1.什么叫做函數(shù)？2.之前學(xué)過(guò)哪些類(lèi)型的函數(shù)？3.研究函數(shù)的基本思路？1.某果園有100棵橙子樹(shù)，平均每棵樹(shù)結(jié)600個(gè)橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子。（1）假設(shè)果園增種x棵樹(shù)，那么果園共有多少棵橙子

樹(shù)？這時(shí)平均每棵樹(shù)結(jié)多少個(gè)橙子？（2）如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，那么請(qǐng)你寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式。問(wèn)題情境橙子樹(shù)的數(shù)量每棵橙子樹(shù)的產(chǎn)量原來(lái)變化規(guī)律增種x棵樹(shù)后100棵600個(gè)每多種1棵減少5個(gè)（100+x）棵（600-5x）個(gè)分析：解：（1）果園共有（100+x）棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)結(jié)（600-5x）個(gè)橙子。

（2）2.銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間變化的，也就是說(shuō)，利

率是一個(gè)變量。在我國(guó)，利率的調(diào)整是由中國(guó)人民銀

行根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而定的。

設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x,一年到期后，

銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存。如果存

款金額是100元，那么請(qǐng)你寫(xiě)出兩年后的本息和y(元)

的表達(dá)式。年份本金利息本息和第一年第二年分析：100100x100(1+x)100(1+x)100(1+x)·x解：3.退休的李老師借助自家15米的院墻和總長(zhǎng)度為30米的圍欄，

在院墻外設(shè)計(jì)一個(gè)矩形花圃種植花草．為方便進(jìn)出，他在

如圖所示的位置安裝了一個(gè)1米寬的門(mén)，

如果設(shè)和墻相鄰的

一邊長(zhǎng)為x米，花圃面積為y平方米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系

式為_(kāi)_________________．4.n個(gè)球隊(duì)參加籃球比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n

（n≥2）之間的函數(shù)關(guān)系是_______________.5.如圖，是一個(gè)迷宮游戲盤(pán)的局部平面簡(jiǎn)化示意圖，該矩形的長(zhǎng)、

寬分別為5cm，3cm，其中陰影部分為迷宮中的擋板，設(shè)擋板

的寬度為xcm，小球滾動(dòng)的區(qū)域（空白區(qū)域）面積為ycm2．則

y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：___________________.

歸納共性

議一議：（1）上述函數(shù)表達(dá)式有什么特點(diǎn)？（2）能寫(xiě)出這類(lèi)函數(shù)關(guān)系式的一般形式嗎？特點(diǎn)：（1）函數(shù)表達(dá)式是關(guān)于自變量的整式（2）自變量的最高次數(shù)是2一般形式：

建立概念

一般地，

若兩個(gè)變量x,y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成

的形式，則稱(chēng)y是x的二次函數(shù)。一般式：二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)

議一議：

例1.下列選項(xiàng)描述的y與x之間的關(guān)系是二次函數(shù)的是（）A．正方體的體積y與棱長(zhǎng)x之間的關(guān)系

B．某商品在6月的售價(jià)為30元，7月和8月連續(xù)兩次降價(jià)銷(xiāo)售，平均每月降價(jià)的

百分率為x，該商品8月的售價(jià)y與x之間的關(guān)系

C．距離一定時(shí)，汽車(chē)勻速行駛的時(shí)間y與速度x之間的關(guān)系

D．等腰三角形的頂角度數(shù)y與底角度數(shù)x之間的關(guān)系

典例剖析

BB-27-3043或-1例6.某高科技發(fā)展公司投資500萬(wàn)元，成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)

品，并投入資金1500萬(wàn)元進(jìn)行批量生產(chǎn)，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元．在銷(xiāo)

售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，年銷(xiāo)售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷(xiāo)售量為20萬(wàn)件；銷(xiāo)售單價(jià)每增加10

元，年銷(xiāo)售量將減少1萬(wàn)件，設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x（元），年銷(xiāo)售量為y（萬(wàn)件），第一

年年獲利（年獲利＝年銷(xiāo)售額﹣生產(chǎn)成本﹣投資）為z（萬(wàn)元）.（1）試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍）；（2）試寫(xiě)出第一年年獲利z與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍）；（3）請(qǐng)說(shuō)明第一年公司是盈利還是虧損？求出當(dāng)盈利最大或虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià)；解：∵a＜0，∴當(dāng)x＝170時(shí)，z取得最大值，最大值為﹣310萬(wàn)元，∴第一年公司虧損了，當(dāng)商品售價(jià)定為170元/件時(shí)，虧損最小，最小虧損為

310萬(wàn)元；

當(dāng)堂檢測(cè)

4.已知兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系式為y＝（a﹣2）x2+（b+2）x﹣3．（1）當(dāng)

時(shí)，x，y之間是二次函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)

時(shí)，x，y之間是一次函數(shù)關(guān)系．5.若函數(shù)y＝（m﹣2）x|m|+2x+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為_(kāi)___________.

6.邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD，點(diǎn)F是BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)E作EG⊥EF，交CD于點(diǎn)G，設(shè)BF的長(zhǎng)為x，△EFG的面積為y，則y與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式是__________.7.如圖，正方形EFGH的頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為2的正方形的邊上．若設(shè)AE＝x，正方形EFGH的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為

．8.如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)M為正方形ABCD的邊CD上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C，D不重合），連接BM，作MF⊥BM，與正方形ABCD的外角∠ADE的平分線(xiàn)交于點(diǎn)F．設(shè)CM＝x，△DFM的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

．子單元二(6課時(shí))二次函數(shù)

的圖象與性質(zhì)（2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的完整過(guò)程，獲得二次函數(shù)

的圖象和

性質(zhì)。2.會(huì)說(shuō)出任意一個(gè)形如

的圖象和性質(zhì)。3.通過(guò)圖象性質(zhì)的研究，獲得二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，發(fā)展數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思

想。4.通過(guò)圖象性質(zhì)的研究，得出二次項(xiàng)系數(shù)對(duì)拋物線(xiàn)開(kāi)口大小的影響。復(fù)習(xí)引入1.一次函數(shù)的圖象是什么形狀？圖象具有哪些性質(zhì)？2.反比例函數(shù)的圖象是什么形狀？圖象具有哪些性質(zhì)？3.二次函數(shù)的圖象又是什么形狀呢？圖象具有哪些性質(zhì)？活

動(dòng)

一x……………………x……………………x……………………x……………………x……………………此畫(huà)板為網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板，教師可輸入改變參數(shù)a,h,k的值，繪制函數(shù)圖象議一議：1.二次函數(shù)的圖象類(lèi)似于什么形狀？2.圖象具有怎樣的對(duì)稱(chēng)性？3.上述函數(shù)的圖象是否有最高點(diǎn)或最低點(diǎn)？1.二次函數(shù)的圖象類(lèi)似于拋擲物體時(shí)，物體劃過(guò)的路

線(xiàn)，因此把二次函數(shù)的圖象稱(chēng)為拋物線(xiàn)。2.圖象具有軸對(duì)稱(chēng)性，有一條對(duì)稱(chēng)軸。3.上述函數(shù)的圖象有最高點(diǎn)。我們把拋物線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸

的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)。說(shuō)一說(shuō)：思考：能否從以下幾方面研究二次函數(shù)圖象的性質(zhì)呢？函數(shù)開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸最值增減性向上（0,0）y軸或直線(xiàn)x=0當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大。向上（-2,0）直線(xiàn)x=-2當(dāng)x<-2時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x>-2時(shí)，y隨x的增大而增大。向上（2,0）直線(xiàn)x=2當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大。向上（-2,2）直線(xiàn)x=-2當(dāng)x<-2時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>-2時(shí)，y隨x的增大而增大。向上（2,2）直線(xiàn)x=2當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大。當(dāng)x=0時(shí)，y最小=0.當(dāng)x=-2時(shí)，y最小=0.當(dāng)x=2時(shí)，y最小=0.當(dāng)x=-2時(shí)，y最小=2.當(dāng)x=2時(shí)，y最小=2.活

動(dòng)

二此畫(huà)板為網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板，教師可輸入改變參數(shù)a,h,k的值，繪制函數(shù)圖象議一議：與第1組二次函數(shù)圖象相比，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？相同點(diǎn)：1.圖象的形狀也是拋物線(xiàn)。2.圖象也軸對(duì)稱(chēng)性圖形，有一條對(duì)稱(chēng)軸。不同點(diǎn)：這組函數(shù)的圖象有最低點(diǎn)。思考：能否從以下幾方面研究二次函數(shù)圖象的性質(zhì)呢？函數(shù)開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸最值增減性向下（0,0）y軸或直線(xiàn)x=0當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大。向下（-2,0）直線(xiàn)x=-2當(dāng)x<-2時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x>-2時(shí)，y隨x的增大而增大。向下（2,0）直線(xiàn)x=2當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大。向下（-2,-2）直線(xiàn)x=-2當(dāng)x<-2時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x>-2時(shí)，y隨x的增大而增大。向下（2,-2）直線(xiàn)x=2當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大。當(dāng)x=0時(shí)，y最小=0.當(dāng)x=-2時(shí)，y最小=0.當(dāng)x=2時(shí)，y最小=0.當(dāng)x=-2時(shí)，y最小=-2.當(dāng)x=2時(shí)，y最小=-2.

思

考1.二次函數(shù)的圖象是什么形狀？2.二次函數(shù)的圖象具有怎樣的對(duì)稱(chēng)性？4.二次函數(shù)的圖象是否具有最高點(diǎn)或最低點(diǎn)？3.二次函數(shù)的圖象開(kāi)口方向由什么決定？6.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值與h,k之間有何關(guān)系？增減性如何描述？5.以上出現(xiàn)的二次函數(shù)的表達(dá)式是否都能化為

的形式？拋物線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)圖形，有一條對(duì)稱(chēng)軸由a來(lái)決定：a>o,開(kāi)口向上；a<0,開(kāi)口向下。a>o,有最低點(diǎn)，函數(shù)有最大值；a<0,有最高點(diǎn)，函數(shù)有最小值。圖象開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸最值增減性

歸納總結(jié)a>0a<0向上（h,k）直線(xiàn)x=h當(dāng)x=h時(shí)，y最小=k當(dāng)x<h時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而增大。向下（h,k）直線(xiàn)x=h當(dāng)x=h時(shí)，y最大=k當(dāng)x<h時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而減小。頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）1.請(qǐng)直接說(shuō)出下列二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-5,1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0）

比

一

比

當(dāng)堂檢測(cè)

開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸最值增減性

思

考1.右圖中拋物線(xiàn)的開(kāi)口大小是否相同？觀(guān)察解析式，

猜想拋物線(xiàn)的開(kāi)口大小由什么決定？2.觀(guān)察右圖中拋物線(xiàn)的位置，猜想它們之間有什么

聯(lián)系？自變量變化：x→x+2自變量變化：x→x-2常數(shù)項(xiàng)變化：0→2常數(shù)項(xiàng)變化：0→-2歸納總結(jié)：平移規(guī)律：左加右減自變量

上加下減常數(shù)項(xiàng)

當(dāng)堂檢測(cè)

活

動(dòng)

三此畫(huà)板為網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板，教師可輸入改變參數(shù)a,h,k的值，繪制函數(shù)圖象

歸納總結(jié)6.如圖，各拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式分別為：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．比較a，b，c，d的大小，用“＞”連接為

．

當(dāng)堂檢測(cè)

子單元二（6課時(shí)）二次函數(shù)

的圖象與性質(zhì)（2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)復(fù)習(xí)回顧形如

的二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，提出如何研究

形如

的圖象性質(zhì)，從而讓學(xué)生感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。2.獲得研究二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的通性通法---利用配方法化為頂點(diǎn)式。3.會(huì)說(shuō)出任意一個(gè)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)。4.通過(guò)圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)，知道二次函數(shù)系數(shù)與圖象形狀和對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)

系。圖象開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸最值增減性

復(fù)習(xí)回顧a>0a<0向上（h,k）直線(xiàn)x=h當(dāng)x=h時(shí)，y最小=k當(dāng)x<h時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而增大。向下（h,k）直線(xiàn)x=h當(dāng)x=h時(shí)，y最大=k當(dāng)x<h時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而減小。

問(wèn)題導(dǎo)入探究一開(kāi)口方向向上頂點(diǎn)（1,2）對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=1最值

當(dāng)x=1時(shí)，y最小=2增減性

當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小，

當(dāng)x>1時(shí),y隨x增大而增大。利用配方法配成“頂點(diǎn)式”。開(kāi)口方向向下頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸最值增減性利用配方法配成“頂點(diǎn)式”。開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸最值增減性向上向下

歸納總結(jié)體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

當(dāng)堂檢測(cè)

開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸最值增減性探究二

活

動(dòng)

四例題：拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，用“>”“<”或“=”填空：①a____0；

②b____0；

③c____0；

④b2﹣4ac____0，

⑤

⑥2a+b_____0;⑦a+b+c____0;

⑧a-b+c____0;⑨4a+2b+c_____0;

⑩4a-2b+c____0.-14<>>>>>>=><字母的符號(hào)圖象的性質(zhì)開(kāi)口向上開(kāi)口向下對(duì)稱(chēng)軸是y軸對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)圖象過(guò)原點(diǎn)圖象與y軸正半軸相交圖象與y軸負(fù)半軸相交

歸納總結(jié)字母的符號(hào)圖象的性質(zhì)判

斷a,b,c常

見(jiàn)

代

數(shù)式

與0的關(guān)

系與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)與x軸有沒(méi)有交點(diǎn)與x軸有有交點(diǎn)看對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)x=1的位置看對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)x=-1的位置當(dāng)x=1或-1時(shí)的函數(shù)值當(dāng)x=2或-2時(shí)的函數(shù)值當(dāng)x=3或-3時(shí)的函數(shù)值4．下列關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+3的說(shuō)法正確的是（）A．該函數(shù)圖象的開(kāi)口向上

B．該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）

C．當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小

D．該函數(shù)的最大值為75．對(duì)于二次函數(shù)y＝

，下列說(shuō)法正確的是（）A．該函數(shù)圖象開(kāi)口向上

B．該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為（2，0）

C．該函數(shù)有最小值且最小值為D．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小1．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說(shuō)法中不正確的是（）A．a(chǎn)＞0

B．2abc＞0

C．

D．b2＞4ac2．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，其圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＜0；④a+b≥m（am+b）；⑤2c＜3b．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1

B．2

C．3

D．4BD3．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），x＝﹣1是對(duì)稱(chēng)軸，有下列結(jié)論：①2a﹣b＝0；②4a﹣2b+c＞0；③a+b+c＞0；④a﹣b+c＝﹣9a．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)D4．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b＞a+c；③9a+3b+c＞0；④c＜﹣3a；其中正確的有（）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)B5．如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝﹣2，并與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若OA＝5OB，則下列結(jié)論中：①abc＞0；②（a+c）2＝0；③5a+c＜0；④若m為任意實(shí)數(shù)，則am2+bm+2b≥4a，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1

B．2

C．3

D．4A子單元二（6課時(shí)）二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)專(zhuān)題訓(xùn)練（2課時(shí)）

類(lèi)

型

一二次函數(shù)的圖象性質(zhì)1.關(guān)于二次函數(shù)y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下說(shuō)法：①它們的圖象都是開(kāi)口向上；②它們的對(duì)稱(chēng)軸都是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是原點(diǎn)（0，0）；③當(dāng)x＞0時(shí)，它們的函數(shù)值y都是隨著x的增大而增大；④它們的開(kāi)口的大小是一樣的．其中正確的說(shuō)法有（）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)2．關(guān)于函數(shù)y＝2（x+3）2+1，下列說(shuō)法：①函數(shù)的最小值為1；②函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝3；③當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而增大；④當(dāng)x≤0時(shí)，y隨x的增大而減?。渲姓_的有（）個(gè)．A．1

B．2

C．3

D．4BB3．關(guān)于二次函數(shù)y＝2x2+4x﹣1，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）

B．圖象的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)

C．當(dāng)x＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小

D．y的最小值為﹣3D

類(lèi)

型

二對(duì)稱(chēng)軸問(wèn)題3.已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣10123…y…30﹣1m3…以下結(jié)論正確的是（）A．拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c的開(kāi)口向下

B．拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸

C．方程ax2+bx+c＝0的根為0和2

D．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x增大而增大C4.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）對(duì)應(yīng)值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣4﹣3﹣4﹣7﹣12…則該圖象的對(duì)稱(chēng)軸是

______．5.若點(diǎn)（1，5），（5，5）是拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）上的兩個(gè)點(diǎn)，則此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)

．6．已知拋物線(xiàn)y＝x2﹣2（k+1）x+25，（1）若它的頂點(diǎn)在y軸上，則k＝

；（2）若它的頂點(diǎn)在x軸上，則k＝

；

（3）若它的最小值為9，則k＝

．直線(xiàn)x＝﹣2

x＝3

-1

4或-6

3或-5

7．（1）如果拋物線(xiàn)y＝（x﹣m）2+m+1的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝1，那么它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

；

（2）若拋物線(xiàn)y＝2（x﹣m）2+6﹣3m的頂點(diǎn)在第四象限，則m的值可以是

（寫(xiě)一

個(gè)即可）8．如果拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx﹣1的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，那么頂點(diǎn)坐標(biāo)為

．（1,2）3（0,-1）

類(lèi)

型

三最值問(wèn)題1.二次函數(shù)y＝﹣（x+a）2﹣2的最大值是_________.-22.已知二次函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣6，當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，y的最小值為_(kāi)____-63.已知3≤x≤4，則函數(shù)y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是______.4.已知3≤x≤，則函數(shù)y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是______.5.二次函數(shù)y＝﹣x2當(dāng)﹣2＜x＜3時(shí)，y的取值范圍_________.6.二次函數(shù)y＝﹣x2當(dāng)﹣4＜x＜-1時(shí)，y的取值范圍____________________.7.對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣2x2+5，當(dāng)﹣2＜x≤1時(shí)，y的取值范圍是_____________.8.當(dāng)﹣4≤x≤2時(shí)，函數(shù)y＝﹣（x+3）2+2的取值范圍為_(kāi)_____________.﹣9＜y≤0﹣23≤y≤2﹣3＜y≤5

類(lèi)

型

四增減性問(wèn)題1．已知點(diǎn)（﹣2，y1），（0，y2），（1，y3）都在函數(shù)y＝x2的圖象上，則y1，y2，y3的大

小關(guān)系是_______________.2．已知點(diǎn)A（1，y1），B（﹣4，y2）都在二次函數(shù)y＝﹣x2+3圖象上，則y1，y2大小關(guān)系

為_(kāi)_______________.3．已知點(diǎn)A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在二次函數(shù)y＝（x﹣1）2的圖象上，

則y1，y2，y3的大小關(guān)系是___________.4．已知點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣5，y3）都在二次函數(shù)y＝2x2+4x圖象上，

那么y1、y2、y3的大小關(guān)系是____________.y1＞y3＞y2y1＞y2y2＜y3＜y1y1＜y2＜y35．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y＝ax2+4ax﹣5（a＞0）的圖象

上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是____________.6．在拋物線(xiàn)y＝﹣x2+2x+1的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是_________.7．若事件“對(duì)于二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+1，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小”是必然事件，則

實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______9．已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+2，當(dāng)t＜x＜5時(shí)．y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)t的取值范圍

是__________.10．已知二次函數(shù)y＝（x﹣h）2（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿(mǎn)足1≤x≤3時(shí)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為1，則h的值為_(kāi)______.y2＜y1＜y3x≤1m≥11≤t＜50或4

類(lèi)

型

五對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題1．如圖，⊙O的半徑為2，C1是函數(shù)y＝x2的圖象，C2是函數(shù)y＝﹣x2的圖象，則陰影部分的面

積是_______.

2．如圖，⊙O的半徑為2，C1是函數(shù)的的圖象，C2是函數(shù)的

的圖象，C3是函數(shù)的y＝x的圖象，則陰影部分的面積是

．

3．如圖，二次函數(shù)y＝a（x+2）2+k的圖象與x軸交于A(yíng)、B（﹣1，0）兩點(diǎn)，則A點(diǎn)坐標(biāo)是__.2π(-3,0)4．已知二次函數(shù)y＝3x2+2022，當(dāng)x分別取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取3x1+3x2

時(shí)，函數(shù)值為

．5．已知二次函數(shù)y＝3（x﹣5）2，當(dāng)x分別取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)值為

．20220

類(lèi)

型

六平移問(wèn)題1．將拋物線(xiàn)y＝2x2向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得到的拋物線(xiàn)是______________.2．將拋物線(xiàn)y＝x2﹣2向右平移1個(gè)單位，新的函數(shù)解析式為_(kāi)_______________.3．將拋物線(xiàn)y＝5（x﹣2）2﹣3向右移動(dòng)1個(gè)單位，再向下移動(dòng)7個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)的解析

式為_(kāi)______________4．拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y＝3（x﹣2）2+1，若將x軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，將y軸向左平移

3個(gè)單位長(zhǎng)度，則該拋物線(xiàn)在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____________.5．將拋物線(xiàn)y＝x2﹣4x+8向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線(xiàn)解

析式是______________.6．若拋物線(xiàn)y＝﹣7（x+4）2﹣1平移得到y(tǒng)＝﹣7x2，則平移方式是_________________________________________________.y=2（x﹣2）2﹣1y=（x﹣1）2﹣2y=5（x﹣2）2﹣10y=3（x﹣5）2﹣1y=（x+1）2+5先向右平移4個(gè)單位，再向 上平移1個(gè)單位7．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝﹣（x+3）（x﹣2）經(jīng)變換后得到拋物線(xiàn)y＝﹣（x﹣3）

（x+2），則平移方式是_________________.8.把二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的圖象先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得

到二次函數(shù)的圖象,則a=_____,h=____，k=____.向右平移1個(gè)單位1-5

類(lèi)

型

七解析式的對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題1.拋物線(xiàn)y＝﹣7（x+4）2﹣1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)______________,關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

的拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)______________,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)______________.2.將拋物線(xiàn)y＝x2﹣6x繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線(xiàn)解析式為_(kāi)____________．3.將二次函數(shù)y＝x2+4x﹣5的圖象沿y軸翻折后，再向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位后，二

次函數(shù)解析式為_(kāi)_________________.4.把函數(shù)y＝3x2+6x+5的圖象關(guān)于直線(xiàn)y＝2對(duì)稱(chēng)后為函數(shù)的圖象_____________________．

類(lèi)

型

八交點(diǎn)問(wèn)題1.對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________.2.拋物線(xiàn)y＝（x+1）2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_______________.3.拋物線(xiàn)y＝x2﹣3x+5與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.4.已知二次函數(shù)y＝x2﹣x+m﹣1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是_______.5.若函數(shù)y＝﹣x2+（m﹣4）x+4m的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m＝

．6．若二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣4x+2的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為

．

類(lèi)

型

九圖象共存問(wèn)題1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2+b與y＝bx2+ax的圖象可能是（）

B

C

D

A2.函數(shù)y＝ax2與y＝﹣x﹣a的圖象可能是（）3．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣mx+n2與二次函數(shù)y＝x2+m的圖象可能是（）4.當(dāng)a≠0時(shí)，y＝ax+b和y＝ax2+bx+c大致圖象可能是（）子單元三二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）的關(guān)系（1課時(shí)）1.知道二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元

二次方程的近似解。2.發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。教學(xué)目標(biāo)例1．如圖是函數(shù)的圖象.由圖象可知方程

有兩個(gè)根，一個(gè)在_____之間，另一個(gè)在

之間.填寫(xiě)下列表格，并指出方程的兩個(gè)近似根：x-4.1-4.2-4.3-4.4…2.12.22.32.4y

…

典

例

精

講xy

當(dāng)

堂

檢

測(cè)1.利用圖象解一元二次方程時(shí)，我們采用的一種方法是：在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出和直線(xiàn)，兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解．，也可以這樣求解：在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出

和直線(xiàn)，其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解．的圖象（如圖所示），利用圖象求方程的近似解_________.（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）．拋物線(xiàn)（1）填空：利用圖象解一元二次方程拋物線(xiàn)（2）已知函數(shù)2.已知二次函數(shù)y=ax2+2ax﹣3的部分圖象（如圖），由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2+2ax﹣3=0的兩個(gè)根分別是x1=1.3和x2=（）A．﹣1.3 B．﹣2.3 C．﹣0.3 D．﹣3.33．觀(guān)察下列表格，一元二次方程x2﹣x﹣1.1=0的最精確的一個(gè)近似解是（）x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2﹣x﹣1.1﹣0.99﹣0.86﹣0.71﹣0.54﹣0.35﹣0.140.090.340.61A．0.09 B．1.1 C．1.6 D．1.74．拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為

．5.拋物線(xiàn)

與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)不超過(guò)2個(gè)，則m的值滿(mǎn)足______.

6.已知拋物線(xiàn)部分圖象如圖所示，則方程根為

，不等式的解集為

，不等式的解集為

7.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，那么關(guān)于x的一元二次方程的根為_(kāi)__________.

8.如圖，過(guò)點(diǎn)（0，1）且平行于x軸的直線(xiàn)與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），（3，1）則方程的根為

，不等式

的解集為_(kāi)___.9．二次函數(shù)部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）的解集是____________.

A．a(chǎn)＞0

B．當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大

C．不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5

D．a(chǎn)﹣b+c＞010.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y1＝﹣x2+4x和一次函數(shù)y2＝2x的圖象如圖所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x11．不論自變量x取什么實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=2x2－6x+m的函數(shù)值總是正值，你認(rèn)為m的取值范圍是______，此時(shí)關(guān)于一元二次方程2x2－6x+m=0的解的情況是______(填“有解”或“無(wú)解”).

子單元四確定二次函數(shù)的表達(dá)式（1課時(shí)）1.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。2.會(huì)根據(jù)不同情況設(shè)出不同形式的二次函數(shù)表達(dá)式。3.獲得求二次函數(shù)解析式的方法技巧。4.進(jìn)一步提升學(xué)生的運(yùn)算能力。教學(xué)目標(biāo)1.二次函數(shù)的一般式：2.二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：3.二次函數(shù)的交點(diǎn)式：

復(fù)

習(xí)

回

顧4.確定一次函數(shù)表達(dá)式需要____個(gè)條件；確定反比例函數(shù)表達(dá)式，需要_____個(gè)條件；

那么確定二次函數(shù)表達(dá)式呢？例1.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，10），（1，4），（2，7）三點(diǎn)．求這個(gè)二次函

數(shù)的解析式，并求出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

典

例

精

講例2.已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為M（﹣3，﹣1），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（﹣1，1）．求這個(gè)二次函數(shù)

的表達(dá)式．例3.已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2和1，且函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），求這個(gè)二次

函數(shù)的表達(dá)式．

方

法

總

結(jié)設(shè)二次函數(shù)解析式形式的方法：（1）已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，可設(shè)為：（2）已知頂點(diǎn)在y軸上或?qū)ΨQ(chēng)軸是y軸，可設(shè)為：（3）已知頂點(diǎn)在x軸上或與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可設(shè)為：（4）已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，可設(shè)為：（5）已知任意三點(diǎn)坐標(biāo)或三對(duì)變量的取值，可設(shè)為：（6）已知對(duì)稱(chēng)軸、最值或頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)為：（7）已知拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，可設(shè)為：

當(dāng)

堂

檢

測(cè)1.已知二次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5）和（﹣2，13），這個(gè)二次函

數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)___________．2.已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣2）與（﹣1，﹣8），此函數(shù)表達(dá)

式____________.3.小明在畫(huà)一個(gè)二次函數(shù)的圖象時(shí)，列出了下面幾組y與x的對(duì)應(yīng)值．x…﹣2﹣1012…y…3430﹣5…該二次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)______________；4.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，﹣4），且與x軸交于兩點(diǎn)，已知兩點(diǎn)相距4個(gè)單位，則該拋物線(xiàn)的表達(dá)式為

．5.已知拋物線(xiàn)y＝a（x﹣h）2﹣4經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣3），且與拋物線(xiàn)y＝x2的開(kāi)口方向相同，形狀也相同．a(chǎn)=_____，h=_____.6.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），形狀與函數(shù)y＝的圖象相同且開(kāi)口方向相反的拋物線(xiàn)的解析式為（）A．y＝+1B．y＝+1

C．y＝﹣+1D．y＝﹣+17．已知拋物線(xiàn)過(guò)A（﹣1，0）和B（3，0）與y軸交于點(diǎn)C,且BC＝3，則這條拋物線(xiàn)解析式為_(kāi)_______.子單元五二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（4課時(shí)）---體育運(yùn)動(dòng)中的最值問(wèn)題（第1課時(shí)）1.會(huì)從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想。2.會(huì)利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求二次函數(shù)的最大值或最小值，并能確定相應(yīng)的自

變量取值的值，能解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。3.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。4.發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的

語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的能力。教學(xué)目標(biāo)例1.一名男生推鉛球，鉛球的行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系為

，鉛球行進(jìn)路線(xiàn)如圖．（1）求出手點(diǎn)離地面的高度．（2）求鉛球推出的水平距離．（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明鉛球的行進(jìn)高度能否達(dá)到4m．

典

例

精

講例2.為了在校運(yùn)會(huì)中取得更好的成績(jī)，小丁積極訓(xùn)練，在某次試投中鉛球所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)是如圖所示的拋物線(xiàn)的一部分．已知鉛球出手處A距離地面的高度是1.68米，當(dāng)鉛球運(yùn)行的水平距離為2米時(shí)，達(dá)到最大高度2米的B處，則小丁此次投擲的成績(jī)是

米．1．飛機(jī)著陸后滑行的距離S（單位：米）與滑行的時(shí)間t（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是s

＝60t﹣1.2t2，那么飛機(jī)著陸后滑行

秒停下．2．飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y＝60t﹣

1.5t2，那么，飛機(jī)著陸后滑行

m才能停下來(lái)；著陸滑行中，最后2s滑行的距離是___m.

當(dāng)

堂

檢

測(cè)3.如圖，雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，一名演員從蹺蹺板右端A處恰好彈跳到人梯頂端椅子B處，其

身體（看成一點(diǎn)）的路線(xiàn)是拋物線(xiàn)

的一部分，跳起的演員距點(diǎn)A所在y軸的水平距離為2.5米時(shí)身體離地面最高．若人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離為4米，則人梯BC的高為_(kāi)____米。

4．如圖，從某幢建筑物10m高的窗口A(yíng)處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線(xiàn)狀（拋物線(xiàn)所在平面與地面垂直）．拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)M離墻1m，離地面m.（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線(xiàn)的解析式．（2）求水的落地點(diǎn)B與點(diǎn)O的距離．5．周末，小明陪爸爸去打高爾夫求，小明看到爸爸打出的球的飛行路線(xiàn)的形狀如圖，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行路線(xiàn)是一條拋物線(xiàn)．小明測(cè)得小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）的幾組值后，發(fā)現(xiàn)h與t滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式是h＝20t﹣5t2．（1）小球飛行時(shí)間是多少時(shí)達(dá)到最大高度，求最大高度是多少？（2）小球飛行時(shí)間t在什么范圍時(shí)，飛行高度不低于15m？6.某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的一條拋物線(xiàn)（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）．在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面10米，入水處距池邊的距離為4米，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤．（1）求這條拋物線(xiàn)的解析式；（2）在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是（1）中的拋物線(xiàn)，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離為3.6米，問(wèn)此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？子單元五二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（4課時(shí)）---過(guò)隧道問(wèn)題（第2課時(shí)）例1.一座隧道的截面由拋物線(xiàn)和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8m，寬為2m，隧道最高點(diǎn)P位于A(yíng)B的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標(biāo)系．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）一輛貨車(chē)高4m，寬2m，能否從該隧道內(nèi)通過(guò)，為什么？

（3）該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，一輛貨車(chē)高4m，寬2m，能否從該隧道內(nèi)通過(guò)，為什么？

（4）該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，中間有1m寬的隔離帶，一輛貨車(chē)高4m，寬2.5m，能否從該隧道內(nèi)

通過(guò)，為什么？

典

例

精

講例2.如圖，噴水池的噴水口位于水池中心，離水面高為0.5m，噴出的水流呈拋物線(xiàn)形狀，最高點(diǎn)離水面m,落水點(diǎn)離池中心1m．請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用函數(shù)表達(dá)式描述左右兩邊的兩條水流，并說(shuō)明自變量的取值范圍．1.如圖是拋物線(xiàn)形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬6米，水面下降

米，水面寬8米．2.如圖①，“東方之門(mén)”通過(guò)簡(jiǎn)單的幾何曲線(xiàn)處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑融為一體，最大程度地傳承了蘇州的歷史文化．如圖②，“門(mén)”的內(nèi)側(cè)曲線(xiàn)呈拋物線(xiàn)形，已知其底部寬度為80米，高度為200米．則離地面150米處的水平寬度（即CD的長(zhǎng)）為

．

當(dāng)

堂

檢

測(cè)3.如圖，隧道的截面由拋物線(xiàn)和長(zhǎng)方形構(gòu)成．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為16m，寬為6m，拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)C離路面AA1的距離為8m．（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出表示拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）一大型貨車(chē)裝載設(shè)備后高為7m，寬為4m．如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行駛車(chē)道，那么這輛貨車(chē)能否安全通過(guò)？4.如圖，一輛寬為2米的貨車(chē)要通過(guò)跨度為8米，拱高為4米的單行拋物線(xiàn)隧道（從正中通過(guò)），拋物線(xiàn)滿(mǎn)足表達(dá)式y(tǒng)＝﹣

+4．保證安全，車(chē)頂離隧道的頂部至少要有0.5米的距離，貨車(chē)的限高應(yīng)是______.5．如圖，隧道的橫截面由拋物線(xiàn)和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8m，寬是2m，拋物線(xiàn)的解析式為（1）一輛貨運(yùn)車(chē)車(chē)高4m，寬2m，它能通過(guò)該隧道嗎？（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，中間遇車(chē)間隙為0.4m，那么這輛卡車(chē)是否可以通過(guò)？子單元五二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（4課時(shí)）---最大利潤(rùn)問(wèn)題（第3課時(shí)）1．某果園有20棵橙子樹(shù)，每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子．現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子．（1）若果園里可增種的橙子樹(shù)不少于40棵但不超過(guò)65棵，求果園的最高總產(chǎn)量。（2）若果園里可增種的橙子樹(shù)不少于10棵但不超過(guò)40棵，求果園的最高總產(chǎn)量。（3）若果園里可增種的橙子樹(shù)不少于55棵但不超過(guò)70棵，求果園的最高總產(chǎn)量。（4）若果園里橙子樹(shù)的總產(chǎn)量不超過(guò)24000個(gè)，但增種棵樹(shù)不超過(guò)45棵，則最多棵增種多少

棵橙子樹(shù)？（5）若果園里橙子樹(shù)的總產(chǎn)量不少于22500個(gè)但不超過(guò)24000個(gè)，但增種棵樹(shù)不超過(guò)45棵，則

最多棵增種多少棵橙子樹(shù)？

典

例

精

講例2．超市銷(xiāo)售某種兒童玩具，如果每件利潤(rùn)為40元（市場(chǎng)管理部門(mén)規(guī)定，該種玩具每件利潤(rùn)不能超過(guò)60元），每天可售出50件．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售單價(jià)每增加2元，每天銷(xiāo)售量會(huì)減少1件．設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)增加x元，每天售出y件．（1）請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x為多少時(shí)，超市每天銷(xiāo)售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元？（3）設(shè)超市每天銷(xiāo)售這種玩具可獲利w元，當(dāng)x為多少時(shí)w最大，最大值是多少？

當(dāng)

堂

檢

測(cè)1.小李在景區(qū)銷(xiāo)售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價(jià)為6元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為8元時(shí)，每天可以銷(xiāo)售200件．市場(chǎng)調(diào)查反映：銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，日銷(xiāo)量將會(huì)減少10件，物價(jià)部門(mén)規(guī)定：銷(xiāo)售單價(jià)不能超過(guò)12元，設(shè)該紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)為x（元），日銷(xiāo)量為y（件），日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w（元）．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）要使日銷(xiāo)售利潤(rùn)為720元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）求日銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)，日銷(xiāo)售所獲利潤(rùn)最大，并求出此時(shí)的利潤(rùn)率．2．萬(wàn)德隆超市銷(xiāo)售一種商品，每件成本為50元，銷(xiāo)