遼寧大連2013高三第一次模擬考試-數(shù)學(xué)（理）word版詳解

1、大連市2013年一模測(cè)試數(shù) 學(xué)（理科）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第II卷第22題第24題為選考題，其它題為必考題考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第I卷一選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)集合，若，則的值為（ ）A0 B1 C D2設(shè)復(fù)數(shù)，則為（ ） A1 B C D 3. 計(jì)算的結(jié)果為（ ）A. B. C. D.4. 展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為( )A. -20 B. 20 C. -15 D.155. 三位男同學(xué)和三位女同學(xué)站成一排，要求任何兩位男

2、同學(xué)都不相鄰，則不同的排法總數(shù)為（ ）A.720 B.144 C.36 D.126.曲線，與直線，所圍成的平面區(qū)域的面積為（ ）A BC D7. 已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則分別為（ ） A. B. C. D. 8已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且時(shí)，則方程在區(qū)間零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A5 B4 C3 D29已知兩點(diǎn)均在焦點(diǎn)為的拋物線上，若，線段的中點(diǎn)到直線的距離為1，則的值為（ ）開(kāi)始產(chǎn)生02之間的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)分別賦值給是否否是輸出結(jié)束A1 B1或3 C2 D2或610如圖是用模擬方法估計(jì)橢圓面積的程序框圖，表示估計(jì)的結(jié)果，則圖中空白處應(yīng)該填入（ ）A B C D11定義在上的函數(shù)滿足，為的導(dǎo)函數(shù)

3、，已知的圖象如圖所示，且有且只有一個(gè)零點(diǎn)，若非負(fù)實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.12等腰,以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，為圓錐底面一點(diǎn)，于點(diǎn),為中點(diǎn)，則當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，的長(zhǎng)為 ( ) A B C D 第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二.填空題:（本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答卷卡的相應(yīng)位置上）13已知三個(gè)內(nèi)角、，且，則的值為 . 14如圖，網(wǎng)格紙是邊長(zhǎng)為1的小正方形，在其上用粗線畫(huà)出了某多面體的三視圖，則該多面體的體積為 。15已知雙曲線：，為軸上一動(dòng)

4、點(diǎn)，經(jīng)過(guò)的直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 16 設(shè)，對(duì)于，函數(shù)恒為非負(fù)數(shù)，則的取值所組成的集合為 .三.解答題：(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分12分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足,（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列前項(xiàng)和18(本小題滿分12分)某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件，零件尺寸均在（單位：）之間的零件，把零件尺寸在的記為一等品，尺寸在的記為二等品，尺寸在的記為三等品，現(xiàn)從甲、乙工藝生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示：（）根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)

5、表，根據(jù)此數(shù)據(jù)你認(rèn)為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品是否有關(guān)？甲工藝乙工藝合計(jì)一等品非一等品合計(jì)0.050.013.8416.635附：，（）以上述各種產(chǎn)品的頻率作為各種產(chǎn)品發(fā)生的概率，若一等品、二等品、三等品的單件利潤(rùn)分別為30元、20元、15元，你認(rèn)為以后該工廠應(yīng)該選擇哪種工藝生產(chǎn)該種零件？請(qǐng)說(shuō)明理由.19(本小題滿分12分) 如圖，正三棱柱ABCA1B1C1中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，為中點(diǎn)（）求證；平面；（）求二面角A1AB1D的大小20. （本小題滿分12分）設(shè)離心率的橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，是軸正半軸上一點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓短軸端點(diǎn)，且該圓和直線相切，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于相異兩點(diǎn)

6、、.（）求橢圓的方程；（）若相異兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，直線交軸與點(diǎn)，求的取值范圍21.（本小題滿分12分）已知，函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若有兩極值點(diǎn)，（）求的取值范圍；（）求證：請(qǐng)考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，已知圓上的，過(guò)點(diǎn)的圓的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)（）證明：；（）若，求的長(zhǎng).23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線 的參數(shù)方程為（為參數(shù)），是上的點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在上()求和的公共弦長(zhǎng)；

7、()在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，求點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知(a是常數(shù)，aR)（）當(dāng)a=1時(shí)求不等式的解集（）如果函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍2013年大連市高三一模測(cè)試數(shù)學(xué)（理科）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分三、解

8、答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一選擇題1A；2D；3. A；4. D；5. B；6.D；7C；8.A；9B；10D；11A；12C二填空題13；1416；15；16 .三.解答題17解：（），3分，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列4分，6分（）法一：由（）知9分由得12分法二：令，令，9分12分18解：（）列聯(lián)表如下甲工藝乙工藝合計(jì)一等品5060110非一等品504090合計(jì)1001002002分，所以沒(méi)有理由認(rèn)為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品有關(guān)4分（）由題知運(yùn)用甲工藝生產(chǎn)單件產(chǎn)品的利潤(rùn)的分布列為3020150.50.30.2

9、的數(shù)學(xué)期望為，的方差為.7分乙工藝生產(chǎn)單件產(chǎn)品的利潤(rùn)的分布列為3020150.60.10.3的數(shù)學(xué)期望為，的方差為.10分答案一：由上述結(jié)果可以看出，即乙工藝的平均利潤(rùn)大，所以以后應(yīng)該選擇乙工藝.答案二：由上述結(jié)果可以看出，即甲工藝波動(dòng)小，雖然，但相差不大，所以以后選擇甲工藝.12分19解：（）如圖，連結(jié)A1B與AB1交于E，連結(jié)DE，則E為A1B的中點(diǎn)，BC1DE，平面，平面,平面6分（）過(guò)D作DFA1B1于F，由正三棱柱的性質(zhì)，AA1DF，DF平面ABB1A1，連結(jié)EF，DE，在正三角形A1B1C1中，D是A1C1的中點(diǎn)，8分又在直角三角形AA1D中，AD，ADB1DDEAB1，可得EFA

10、B1，則DEF為二面角A1AB1D的平面角10分可求得，B1FEB1AA1，得，DEF，即為所求12分（2）解法（二）（空間向量法）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則A（0，1,0），B1（0，1，），C1（，0，），A1（0，1，），D（，）8分（0，1，），（a，,0）設(shè)n1（x，y，z）是平面AB1D的一個(gè)法向量，則可得 ，即n1（，1，）10分又平面ABB1A1的一個(gè)法向量n2（,0,0），設(shè)n1與n2的夾角是，則 cos又可知二面角A1AB1D是銳角二面角A1AB1D的大小是12分20. 解：（）設(shè)以為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓短軸端點(diǎn)， 2分是以|為直徑的圓的圓心，該圓和直線相切，橢圓的方程為：

11、4分（）設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，法一：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組化簡(jiǎn)整理得，由得6分則直線的方程為：，令，則點(diǎn)坐標(biāo)為8分=10分 .12分法二：設(shè)直線方程為由 得，由得6分直線的方程為：，令，則點(diǎn)坐標(biāo)為8分=10分 ， 綜上，12分21.解：（）時(shí)，令，2分當(dāng)時(shí)，時(shí)，在上是單調(diào)遞減函數(shù)4分（）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則是方程的兩不等實(shí)根解法一：顯然不是方程的根，有兩不等實(shí)根6分令，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減， 時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，要使有兩不等實(shí)根，應(yīng)滿足，的取值范圍是（注意：直接得在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增扣2分）8分，且，在區(qū)間上單調(diào)遞增，設(shè)，則，在上單調(diào)遞減 即12分解法二：，則是方程的兩不等實(shí)根，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不可能有兩不等實(shí)根當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，有兩不等實(shí)根的取值范圍是8分，且，在區(qū)間上單調(diào)遞增，設(shè)，則，在上單調(diào)遞減 即12分解：（）證明 2分 又為圓的切線，5分（）為圓的切線，由（）可得7分