拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問(wèn)題請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問(wèn)題我們對(duì)拋物線已有了哪些認(rèn)識(shí)？我們對(duì)拋物線已有了哪些認(rèn)識(shí)？想一想？想一想？yxo 二次函數(shù)是開(kāi)口向上或向下的拋物線。二次函數(shù)是開(kāi)口向上或向下的拋物線。平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F F和一條定直線和一條定直線l l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做。（注意：注意：F F不在不在I I上上）定點(diǎn)定點(diǎn)F F叫做拋物線的叫做拋物線的。定直線定直線L L叫做拋物線的叫做拋物線的。 的軌跡是拋物線。則點(diǎn)若MMNMF, 1FMLN回顧求曲線方程的一般步驟是：回顧求曲線方程的一般步驟是：1、建立直角坐標(biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)為、建立直角坐標(biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)為(x,y)2

2、、寫出適合條件的、寫出適合條件的x,y的關(guān)系式的關(guān)系式3、列方程、列方程4、化簡(jiǎn)、化簡(jiǎn)5、（證明）、（證明）FMlN設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為常數(shù)設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為常數(shù)P(P0)P(P0)如何建立坐標(biāo)系如何建立坐標(biāo)系, ,求出拋物線的標(biāo)求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢準(zhǔn)方程呢？試一試？試一試？K KxyoFMlNK設(shè)設(shè)KF= p則則F（ ，0），），L：x =- p2p2設(shè)動(dòng)點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x，y） 由拋物線的定義可知，由拋物線的定義可知，化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 y2 = 2px（p0）2)2(2pxypx2解：如圖，取過(guò)焦點(diǎn)解：如圖，取過(guò)焦點(diǎn)F F且垂直于準(zhǔn)線且垂直于準(zhǔn)線L L的直的直線為線為x x軸

3、，線段軸，線段KFKF的中垂線為的中垂線為y y軸軸 ( p 0) 方程方程 y2 = 2px（p0）其中其中 為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意義是: 焦焦 點(diǎn)點(diǎn) 到到 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 的的 距距 離離即右焦點(diǎn)即右焦點(diǎn)F（ ，0），），左準(zhǔn)線左準(zhǔn)線L：x =- p2p2但是，對(duì)于一條拋物線，它在坐標(biāo)平面但是，對(duì)于一條拋物線，它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置可以不同，所以建立的坐標(biāo)系內(nèi)的位置可以不同，所以建立的坐標(biāo)系也不同，所得拋物線的方程也不同，所也不同，所得拋物線的方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式。以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式。方程方程 y2 = 2px（p0）表示的拋物線，其焦點(diǎn)

4、表示的拋物線，其焦點(diǎn) 位于位于X X軸的正半軸上，其準(zhǔn)線交于軸的正半軸上，其準(zhǔn)線交于X X軸的負(fù)半軸軸的負(fù)半軸yxo拋物線的標(biāo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有準(zhǔn)方程還有哪些形式哪些形式?想一想？想一想？其它形式的其它形式的拋物線的焦拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線呢？點(diǎn)與準(zhǔn)線呢？yxoyxoyxoyxo圖象開(kāi)口方向 標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線向右向右向左向左向上向上向下向下想一想？想一想？拋物線方程左右左右型型標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 =+ 2px(p0)開(kāi)口向右:y2 =2px(x 0)開(kāi)口向左:y2 = -2px(x 0)標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 =+ 2py(p0)開(kāi)口向上:x2 =2py (y 0)開(kāi)口向下:x2 = -2py (y0)上下

5、上下型型例例1：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： （1）y2 = 20 x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程（1 ）（2）（3）（4）（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2注意：求拋物線的焦點(diǎn)注意：求拋物線的焦點(diǎn)一定要先把拋物線化為一定要先把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式例例2：根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是）焦點(diǎn)是F（3，0）（2）準(zhǔn)線方程）準(zhǔn)線方程 是是x = 41（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距

6、離是）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2解：解：y2 =12x解：解：y2 =x解：解：y2 =4x或或y2 = -4x 或或x2 =4y或或x2 = -4y1.由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，且每一種形式中由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，且每一種形式中 都只含一個(gè)系數(shù)都只含一個(gè)系數(shù)p，因此只要給出確定，因此只要給出確定p的的一個(gè)一個(gè)條件，條件，就可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程就可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 2.當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程給定以后，當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程給定以后，它的標(biāo)準(zhǔn)方程就唯一確定了；若拋物線的焦點(diǎn)它的標(biāo)準(zhǔn)方程就唯一確定了；若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程沒(méi)有給定，則所求的標(biāo)準(zhǔn)方程坐標(biāo)或準(zhǔn)線方

7、程沒(méi)有給定，則所求的標(biāo)準(zhǔn)方程就會(huì)有多解就會(huì)有多解由例由例1.和例和例2.反思研究反思研究已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程先定位先定位，后定量后定量例例3：求過(guò)點(diǎn)：求過(guò)點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的的拋物線的 標(biāo)準(zhǔn)方程。標(biāo)準(zhǔn)方程。AOyx解：解：1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2 =2py，把把A（-3，2）代入代入， 得得p= 49 2）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2 = -2px，把把A（-3，2）代入代入， 得得p= 32拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 = y或或y2 = x 。29343。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象特征的。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象特征的 對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系及判斷方法及判斷方法2。拋物線的。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線標(biāo)準(zhǔn)方程與其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線4。注重。注重?cái)?shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想的思想5。注重。注重分類討論分類討論的思想的思想例例4:已知拋物線方程為已知拋物線方程為x=ay2（a0)，討論討論 拋物線的開(kāi)口方向、焦點(diǎn)坐標(biāo)