課時13.二次函數(shù)及其圖像與性質(zhì)(一)

1、課時13二次函數(shù)及其圖像與性質(zhì)【考點解析】 二次函數(shù)的定義一般地，如果yax2bxc(a、b、c是常數(shù)，a0)，那么y叫做x的二次函數(shù)1結(jié)構(gòu)特征：等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式；x的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)a0.2二次函數(shù)的三種基本形式一般形式：yax2bxc(a、b、c是常數(shù)，且a0)；頂點式：ya(xh)2k(a0)，它直接顯示二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是(h，k)；交點式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1、x2是圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)考 點二 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1. 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)考點三、 二次函數(shù)的平移任意拋物線ya(xh)2k可以由拋物線yax2經(jīng)過平移得到，

2、具體平移方法如下：1設(shè)一般式：yax2bxc(a0)若已知條件是圖象上三個點的坐標(biāo)則設(shè)一般式y(tǒng)ax2bxc(a0)，將已知條件代入，求出a、b、c的值2設(shè)交點式：ya(xx1)(xx2)(a0)若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的坐標(biāo)，則設(shè)交點式：ya(xx1)(xx2)(a0)，將第三點的坐標(biāo)或其他已知條件代入，求出待定系數(shù)a，最后將解析式化為一般式3設(shè)頂點式：ya(xh)2k(a0)若已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最大值或最小值，則設(shè)頂點式：ya(xh)2k(a0)，將已知條件代入，求出待定系數(shù)化為一般式【真題講解】(1)(2010·蘭州)二次函數(shù)y3x26x5的圖象的頂點

3、坐標(biāo)是()A(1,8) B(1,8) C(1,2) D(1，4)(2)(2010·北京)將二次函數(shù)yx22x3化為y(xh)2k的形式，結(jié)果為()Ay(x1)24 By(x1)24 Cy(x1)22 Dy(x1)22(3)(2010·崇文)函數(shù)yx22x2的圖象如下圖所示，根據(jù)其中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范圍是()A1x3 B1<x<3 Cx<1或x>3 Dx1或x3 (4)(2010·天津)已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：b24ac>0；abc>0；8ac>0；9a3bc<

4、;0.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()A1B2C3D45.（10安徽） 二次函數(shù)配方后則、的值分別為（ ） （A）0.5 （B）0.1 （C）4.5 （D）4.16.（07四川） 如圖1所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象，那么的值是 7.（10蘭州） 二次函數(shù)的圖像的頂點坐標(biāo)是 （ ） A（-1，8） B（1，8） C（-1，2） D（1，-4）8.（10年畢節(jié)）把拋物線y=x+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y=x3x5，則 （ ）Ab=3，c=7Bb=6，c=3 Cb=9，c=5Db=9，c=219.（10 衢州）下列四個函數(shù)圖象中，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大的

5、是（）Oyx11AOyx11COyx11DOyx11B10 （10鎮(zhèn)江）已知實數(shù)的最大值為？11（09寧波）如圖，拋物線與軸相交于點A、B，且過點（1）求的值和該拋物線頂點P的坐標(biāo)；ABPxyOC（5,4）（2）請你設(shè)計一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式(2010·深圳)為了擴(kuò)大內(nèi)需，讓惠于農(nóng)民，豐富農(nóng)民的業(yè)余生活，鼓勵送彩電下鄉(xiāng)，國家決定對購買彩電的農(nóng)戶實行政府補(bǔ)貼規(guī)定每購買一臺彩電，政府補(bǔ)貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場銷售彩電臺數(shù)y(臺)與補(bǔ)貼款額x(元)之間大致滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系隨著補(bǔ)貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺彩電的收

6、益z(元)會相應(yīng)降低且z與x之間也大致滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系(1)在政府未出臺補(bǔ)貼措施前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元？(2)在政府補(bǔ)貼政策實施后，分別求出該商場銷售彩電臺數(shù)y和每臺家電的收益z與政府補(bǔ)貼款額x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)要使該商場銷售彩電的總收益w(元)最大，政府應(yīng)將每臺補(bǔ)貼款額x定為多少元？并求出總收益w的最大值【解答】(1)該商場銷售彩電的總收益額為：800×200160 000(元)(2)依題意可設(shè)yk1x800，zk2x200，則有400k18001 200,200k2200160，解得k11，k2yx800，zx200. (3)wyz(x800)(x2

7、00)(x100)2162 000故：政府應(yīng)將每臺補(bǔ)貼款額x定為100元，總收益有最大值，其最大值為162 000元19(14分)(2010·寧波)如圖，已知二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過A(2,0)、B(0，6)兩點(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連結(jié)BA、BC，求ABC的面積解：(1)把A(2,0)、B(0，6)代入yx2bxc得解得這個二次函數(shù)的解析式為yx24x6.(2)該拋物線對稱軸為直線x4.點C的坐標(biāo)為(4,0)ACOCOA422.SABC×AC×OB×2×66.20(15分)(2010&#

8、183;聊城)如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為x1，且拋物線經(jīng)過A(1,0)、C(0，3)兩點，與x軸交于另一點B.(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)在拋物線的對稱軸x1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標(biāo)；(3)設(shè)點P為拋物線的對稱軸x1上的一動點，求使PCB90°的點P的坐標(biāo)解：(1)根據(jù)題意，yax2bxc的對稱軸為x1，且過A(1,0)，C(0，3)，可得解得拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為yx22x3.(2)由yx22x3可得，拋物線與x軸的另一交點B(3,0)如圖，連結(jié)BC，交對稱軸x1于點M.因為點M在對稱軸上，

9、MAMB.所以直線BC與對稱軸x1的交點即為所求的M點設(shè)直線BC的函數(shù)關(guān)系式為ykxb，由B(3,0)，C(0，3)，解得yx3，由x1，解得y2.故當(dāng)點M的坐標(biāo)為(1，2)時，點M到點A的距離與到點C的距離之和最小(3)如圖，設(shè)此時點P的坐標(biāo)為(1，m)，拋物線的對稱軸交x軸于點F(1,0)連結(jié)PC、PB，作PD垂直y軸于點D，則D(0，m)在RtCDP中， CD|m(3)|m3|，DP1，CP2CD2DP2(m3)21.在RtPFB中，PF|m|，F(xiàn)B312， PB2PF2FB2m24.在RtCOB中，CB2OB2OC2323218. 當(dāng)PCB90°時，有CP2CB2PB2. 即

10、(m3)2118m24.解得m4.使PCB90°的點P的坐標(biāo)為(1，4)【課堂練習(xí)】1（10 濟(jì)南）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點的個數(shù)是（ ）A3B2C1D0yOx132（10金華）若二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的一個解，另一個解 ；3. （10 天津）已知二次函數(shù)()的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：（ ）； 其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（A）1（B）2（C）3（D）44已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過A(0，1)，B(1，0)，C(1，0)，那么此函數(shù)的關(guān)系式是 。如果y隨x的增大而減少，那么自變量x的變化范圍是_。5. 若拋物線與x軸只有一個交點，則m的值

11、_6（10蚌埠）已知函數(shù)，并且是方程的兩個根，則實數(shù)的大小關(guān)系可能是 A B C D7 （10 三明）拋物線的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是（ ）AB且CD且8已知二次函數(shù)的圖像過點A(0,5)(1) 求m的值，并寫出二次函數(shù)的關(guān)系式(2) 求二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)，對稱軸以及與x軸的交 點坐標(biāo)畫出圖像示意圖，根據(jù)圖像說明，x在什么范圍內(nèi)取值時，9、(09肇慶）已知一元二次方程的一根為 2 （1）求關(guān)于的關(guān)系式； （2）求證：拋物線與軸有兩個交點； （3）設(shè)拋物線的頂點為 M，且與 x 軸相交于A（，0）、B（，0）兩點，求使AMB 面積最小時的拋物線的解析式3. （10益陽）如圖，在平面

12、直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（6，0），C（0，3）.(1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；(2)過點作CD平行于軸交拋物線于點D，寫出D點的坐標(biāo)，并求AD、BC的交點E的坐標(biāo)；(3)若拋物線的頂點為，連結(jié)C、D，判斷四邊形CEDP的形狀，并說明理由.【課后精練】yxO1.（10 臺州）如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為（1, 4）和（4, 4）,拋物線的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（CyxO在D的左側(cè)），點C的橫坐標(biāo)最小值為，則點D的橫坐標(biāo)最大值為( ) A3 B1 C5 D8 2.(09年南充)拋物線的對稱軸是直線（ ）ABCD3.（10徐州）平

13、面直角坐標(biāo)系中，若平移二次函數(shù)y=(x-2009)(x-2010)+4的圖象，使其與x軸交于兩點，且此兩點的距離為1個單位，則平移方式為 A向上平移4個單位B向下平移4個單位 C向左平移4個單位 D向右平移4個單位4(2010·金華)已知拋物線yax2bxc的開口向下，頂點坐標(biāo)為(2，3)，那么該拋物線有()A最小值3B最大值3 C最小值2 D最大值25(2010·濟(jì)南)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx21與x軸的交點的個數(shù)是()A3 B2 C1 D06(2010·安徽)若二次函數(shù)yx2bx5配方后為y(x2)2k，則b、k的值分別為()A0,5 B0,1 C4,5

14、 D4,17(2010·蘭州)拋物線yx2bxc的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的解析式為yx22x3，則b、c的值為()Ab2，c2 Bb2，c0Cb2，c1 Db3，c28(2010·河北)如圖，已知拋物線yx2bxc的對稱軸為x2，點A、B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點A的坐標(biāo)為(0,3)，則點B的坐標(biāo)為()A(2,3) B(3,2) C(3,3) D(4,3) 9(2010·福州)已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()Aa>0 Bc<0Cb24ac<0 Dabc>09(2010·龍巖)對于反比例函數(shù)y，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)ykx2kx的大致圖象是() 10(2010·金華)若二次函數(shù)yx22xk的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x22xk0的一個解x13，