第十章排列組合和二項(xiàng)式定理（第4課）排列（2）

1、課 題：102排列 (二)教學(xué)目的：1進(jìn)一步理解排列和排列數(shù)的概念，理解階乘的意義，會(huì)求正整數(shù)的階乘； 2.掌握排列數(shù)的另一個(gè)計(jì)算公式，并能熟練應(yīng)用公式解決排列數(shù)的化簡(jiǎn)、證明等問(wèn)題 教學(xué)重點(diǎn)：排列數(shù)公式的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：排列數(shù)公式的應(yīng)用授課類(lèi)型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 內(nèi)容分析：學(xué)生易于辨別組合、全排列問(wèn)題，而排列問(wèn)題就是先組合后全排列.在求解排列、組合問(wèn)題時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生找出兩定義的關(guān)系后，按以下兩步思考：首先要考慮如何選出符合題意要求的元素來(lái)，選出元素后再去考慮是否要對(duì)元素進(jìn)行排隊(duì)，即第一步僅從組合的角度考慮，第二步則考慮元素是否需全排列，如果不需要，是組合問(wèn)題；

2、否則是排列問(wèn)題. 排列、組合問(wèn)題大都來(lái)源于同學(xué)們生活和學(xué)習(xí)中所熟悉的情景，解題思路通常是依據(jù)具體做事的過(guò)程，用數(shù)學(xué)的原理和語(yǔ)言加以表述.也可以說(shuō)解排列、組合題就是從生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、具體情景的出發(fā)，正確領(lǐng)會(huì)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，抽象出“按部就班”的處理問(wèn)題的過(guò)程.據(jù)筆者觀察，有些同學(xué)之所以學(xué)習(xí)中感到抽象，不知如何思考，并不是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)跟不上，而是因?yàn)槠綍r(shí)做事、考慮問(wèn)題就缺乏條理性，或解題思路是自己主觀想象的做法（很可能是有悖于常理或常規(guī)的做法）.要解決這個(gè)問(wèn)題，需要師生一道在分析問(wèn)題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況，怎么做事就怎么分析，若能借助適當(dāng)?shù)墓ぞ?，模擬做事的過(guò)程，則更能說(shuō)明問(wèn)題.久而久之，學(xué)生的邏輯思維能力

3、將會(huì)大大提高.排列、組合問(wèn)題解題方法比較靈活，問(wèn)題思考的角度不同，就會(huì)得到不同的解法.若選擇的切入角度得當(dāng)，則問(wèn)題求解簡(jiǎn)便，否則會(huì)變得復(fù)雜難解.教學(xué)中既要注意比較不同解法的優(yōu)劣，更要注意提醒學(xué)生體會(huì)如何對(duì)一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行認(rèn)識(shí)思考，才能得到最優(yōu)方法.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入： 1分類(lèi)計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有n類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有種不同的方法，在第n類(lèi)辦法中有種不同的方法那么完成這件事共有 種不同的方法2.分步計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事有 種不同的方法 3

4、排列的概念：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列說(shuō)明：（1）排列的定義包括兩個(gè)方面：取出元素，按一定的順序排列； （2）兩個(gè)排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列順序也相同4排列數(shù)的定義：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個(gè)排列”是指：從個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)所以符號(hào)只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列5排列數(shù)公式：（）說(shuō)明：（

5、1）公式特征：第一個(gè)因數(shù)是，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)少1，最后一個(gè)因數(shù)是，共有個(gè)因數(shù)；（2）全排列：當(dāng)時(shí)即個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列全排列數(shù)：（叫做n的階乘） 二、講解新課：1階乘的概念：個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做個(gè)不同元素的一個(gè)全排列，這時(shí)；把正整數(shù)1到的連乘積，叫做的階乘表示： ， 即規(guī)定2排列數(shù)的另一個(gè)計(jì)算公式： 即 = 三、講解范例：例1計(jì)算：； 解：原式=；原式例2解方程：3 解：由排列數(shù)公式得：， ，即，解得 或，且，原方程的解為例3解不等式：解：原不等式即，也就是，化簡(jiǎn)得：，解得或，又，且，所以，原不等式的解集為例4求證：（1）；（2）證明：（1），原式成立（2）右邊

6、 原式成立說(shuō)明：（1）解含排列數(shù)的方程和不等式時(shí)要注意排列數(shù)中，且這些限制條件，要注意含排列數(shù)的方程和不等式中未知數(shù)的取值范圍；（2）公式常用來(lái)求值，特別是均為已知時(shí)，公式=，常用來(lái)證明或化簡(jiǎn)例5化簡(jiǎn)：；解：原式提示：由，得， 原式 說(shuō)明：四、課堂練習(xí)： 1若，則 （ ） 2與不等的是 （ ） 3若，則的值為 （ ） 4計(jì)算： ； 5若，則的解集是 6（1）已知，那么 ；（2）已知，那么= ；（3）已知，那么 ；（4）已知，那么 7一個(gè)火車(chē)站有8股岔道，停放4列不同的火車(chē)，有多少種不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火車(chē)）？8一部紀(jì)錄影片在4個(gè)單位輪映，每一單位放映1場(chǎng)，有多少種輪映次序？答案：1. B 2. B 3. A 4. 1,1