勾股定理說課課件九井中學(xué)宋蘭杰

1、C CB BA A九井中學(xué) 宋蘭杰教學(xué)方教學(xué)方法選擇法選擇教材教材分析分析學(xué)法學(xué)法指導(dǎo)指導(dǎo)教學(xué)程教學(xué)程序設(shè)計序設(shè)計說課內(nèi)容說課內(nèi)容說說勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量之一，它揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，為以后學(xué)習(xí)解直角三角形奠定基礎(chǔ)關(guān)系，為以后學(xué)習(xí)解直角三角形奠定基礎(chǔ),在在實際生活中用途很大。實際生活中用途很大。理解并掌握勾股定理的內(nèi)容和證

2、明，能夠理解并掌握勾股定理的內(nèi)容和證明，能夠靈活運用勾股定理及進(jìn)行計算；靈活運用勾股定理及進(jìn)行計算；通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、合作交流、邏輯推理，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。理的能力。在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷歷“觀察觀察-猜想猜想-歸納歸納-驗證驗證”的數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思想，并體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一思想，并體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想方法。般的思想方法。通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學(xué)通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化的思想感情，生

3、熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和鉆研精神。培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和鉆研精神?！窘虒W(xué)重點】勾股定理的證明與運用【教學(xué)重點】勾股定理的證明與運用【教學(xué)難點】用面積法等方法證明勾股定理【教學(xué)難點】用面積法等方法證明勾股定理創(chuàng)設(shè)情境探索新知創(chuàng)設(shè)情境探索新知探究思考獲取新知探究思考獲取新知歸納驗證完善新知歸納驗證完善新知問題解決應(yīng)用新知問題解決應(yīng)用新知課堂小結(jié)鞏固新知課堂小結(jié)鞏固新知布置作業(yè)拓展新知布置作業(yè)拓展新知教學(xué)流程圖教學(xué)流程圖教學(xué)程序設(shè)計教學(xué)程序設(shè)計2、時間分配、時間分配 1、創(chuàng)設(shè)情境、創(chuàng)設(shè)情境 2分鐘分鐘 2、探究思考探究思考 15分鐘分鐘 3、歸納驗證歸納驗證 15

4、分鐘分鐘4 、應(yīng)用新知應(yīng)用新知 9分鐘分鐘5、課堂小結(jié)、課堂小結(jié) 3分鐘分鐘 6、布置作業(yè)、布置作業(yè) 1分鐘分鐘 情景引入情景引入2005年年2月月15日日中午，吉林中百中午，吉林中百商廈三樓失火，商廈三樓失火，消防隊員趕來救消防隊員趕來救火，了解到每層火，了解到每層樓高樓高3米，消防米，消防隊員取來隊員取來6.5米長米長的云梯，如果梯的云梯，如果梯子的底部離墻基子的底部離墻基的距離是的距離是2.5米，米，請問消防隊員能請問消防隊員能否進(jìn)入三樓滅火否進(jìn)入三樓滅火？ 相傳相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中

5、反映了直角三家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系 我們也來觀察右我們也來觀察右圖中的地面，看看有圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？什么發(fā)現(xiàn)？探究思考探究思考數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積關(guān)系的面積關(guān)系等腰直角三角形三邊之間有一種等腰直角三角形三邊之間有一種特殊關(guān)系特殊關(guān)系:SA+SB=SC兩直角邊的平方和等于斜邊的平方兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ABC探究思考探究思考ABC圖圖1圖圖2ABC探究思考探究思考那么對于一般的直角三那么對于一般的直角三角形是否也有這樣的性角形是否也有這樣的性質(zhì)呢？質(zhì)呢？(課本課本P65探究探究)(由

6、學(xué)生自主學(xué)習(xí)討論合作)ABCABC（圖中（圖中每個小方格代表一個單位面積）每個小方格代表一個單位面積）圖圖2-1圖2-2A的面的面積積(單位單位長度長度)B的面積的面積(單位長單位長度度)C的面積的面積(單位長單位長度度)圖圖1圖圖29918448探究思考探究思考C的面積計算是本探究中的的面積計算是本探究中的難點難點,以下是幾種方法以下是幾種方法.ABCABC（圖中（圖中每個小方格代表一個單位面積）每個小方格代表一個單位面積）圖圖2-1圖2-2cS正方形143 3182 法一法一:分分“割割”成若干個直角邊為成若干個直角邊為整數(shù)的三角形整數(shù)的三角形（單位面積）單位面積）探究思考探究思考ABCA

7、BC（圖中（圖中每個小方格代表一個單位面積）每個小方格代表一個單位面積）圖圖2-1圖2-2cS正方形216218（單位面積）（單位面積）法二法二:把把C“補補” 成邊長為成邊長為6的正方形面積的一半的正方形面積的一半探究思考探究思考ABCABC（圖中（圖中每個小方格代表一個單位面積）每個小方格代表一個單位面積）圖圖2-1圖2-2 SA+SB=SCA的面積的面積(單位長單位長度度)B的面積的面積(單位長單位長度度)C的面積的面積(單位長單位長度度)圖圖2-19918圖圖2-2A、B、C面積面積關(guān)系關(guān)系直角三直角三角形三角形三邊關(guān)系邊關(guān)系448兩直角邊的平方和等于斜邊的平方探究思考探究思考ABC圖

8、圖1-2ABC圖圖1-32觀察右邊兩個圖觀察右邊兩個圖并填寫下表：并填寫下表：A的面積的面積B的面積的面積C的面積的面積圖圖1-2圖圖1-3169254913你是怎樣得到你是怎樣得到表中的結(jié)果的？與表中的結(jié)果的？與同伴交流交流同伴交流交流做做 一一 做做A AB BC Ca ac cb bS Sa a+S+Sb b=S=Sc c設(shè)：直角三角形的三邊長分別是設(shè)：直角三角形的三邊長分別是a、b、c猜想猜想:兩直角邊兩直角邊a、b與斜邊與斜邊c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2歸納驗證歸納驗證a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 如果如果直角三角

9、形的兩直角邊長直角三角形的兩直角邊長分別是分別是a a、b b，斜邊長是，斜邊長是c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。 命題命題1 1：歸納驗證歸納驗證 看左邊的圖案，這個圖案是看左邊的圖案，這個圖案是公元公元 3 世紀(jì)我國漢代的趙爽在注世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解解周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)時給出的，人們時給出的，人們稱它為稱它為“趙爽弦圖趙爽弦圖”趙爽根據(jù)趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角此圖指出：四個全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個大形（紅色）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正正方形，中間的部分是一個小正方形方形 （黃色）（黃色）cba 是不是所有的直角三

10、角形都具有這樣的特點呢？這就是不是所有的直角三角形都具有這樣的特點呢？這就需要我們對一個一般的直角三角形進(jìn)行證明到目前為止，需要我們對一個一般的直角三角形進(jìn)行證明到目前為止，對這個命題的證明方法已有幾百種之多下面我們就來看對這個命題的證明方法已有幾百種之多下面我們就來看一看我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個命題的一看我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個命題的歸納驗證歸納驗證cba用趙爽弦圖證明勾股定理用趙爽弦圖證明勾股定理=證法一：證法一：ba22ba 2c歸納驗證歸納驗證abcc2=a2 + b2 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜，斜邊為邊為c，那么，那么a2 +

11、 b2 = c2勾股定理勾股定理結(jié)論變形結(jié)論變形弦弦股股勾勾815A49B21.求下列圖中字母所代表的正方形的面積：求下列圖中字母所代表的正方形的面積：應(yīng)用新知應(yīng)用新知2.2.求出下列直角三角形中未知邊的長度求出下列直角三角形中未知邊的長度68x5x13解：（解：（1）在）在RtABC中中,由由勾股定理得：勾股定理得：AB2=AC2+BC2X X2 2 =36+64=36+64x x2 2 =100 =100 x x2 2=6=62 2+8+82 2 x=10 x=10 x0 x0 x x2 2+5+52 2=13=132 2 x x2 2=13=132 2-5-52 2x x2 2=144=

12、144 x=12x=12（2）在在RtABC中中,由由勾股定理勾股定理:AB2+AC2=BC2x0 x0ACBACB應(yīng)用新知應(yīng)用新知生活中的數(shù)學(xué)問題一個門框的尺寸如圖所示，一塊長m，寬.m的薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？2m1m應(yīng)用新知應(yīng)用新知2m1m分析 連結(jié)連結(jié)ACAC，在，在RtRtABCABC中，根據(jù)勾股定理：中，根據(jù)勾股定理： 因此，因此， 因為因為ACAC大于木板的寬，大于木板的寬， 所以木板能從門框內(nèi)通過。所以木板能從門框內(nèi)通過。52122222BCABAC.236. 25 AC應(yīng)用新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)課堂小結(jié)(師生共同完成師生共同完成 )1 1、這節(jié)課我的收獲是、這節(jié)課我的收獲是2 2、我最感興趣的地方是、我最感興