第7章代數(shù)方程與微分方程的 計(jì)算機(jī)求解ppt課件

1、第第 7 7 章章代數(shù)方程和微分方程的代數(shù)方程和微分方程的 計(jì)算機(jī)求解計(jì)算機(jī)求解現(xiàn)代設(shè)計(jì)與分析研究所現(xiàn)代設(shè)計(jì)與分析研究所王王 雷雷主要內(nèi)容主要內(nèi)容l代數(shù)方程的求解l微分方程的求解7.1 7.1 代數(shù)方程的求解代數(shù)方程的求解l代數(shù)方程的圖解法l多項(xiàng)式型方程的準(zhǔn)解析解法l一般非線性方程數(shù)值解7.1.1 7.1.1 代數(shù)方程的圖解法代數(shù)方程的圖解法7.1.1.1 7.1.1.1 一元方程的圖解一元方程的圖解法法【例7-1】t=3.5203;vpa(exp(-3*t)*sin(4*t+2)+ 4*exp(-0.5*t)*cos(2*t)-0.5)7.1.1.2 7.1.1.2 二元方程的圖解法二元方程

2、的圖解法【例7-2】7.1.2 7.1.2 多項(xiàng)式型方程的準(zhǔn)解析解法多項(xiàng)式型方程的準(zhǔn)解析解法【例7-3】【例【例7-47-4】【例【例7-57-5】【例【例7-67-6】【例【例7-77-7】7.1.3 7.1.3 一般非線性方程數(shù)值解一般非線性方程數(shù)值解【例【例7-87-8】 y0=lambertw(xx); plot(xx, y0)【例【例7-97-9】【例【例7-107-10】7.2 7.2 微分方程的求解微分方程的求解l常系數(shù)線性微分方程的解析解方法l微分方程問題的數(shù)值解法7.2.1 7.2.1 常系數(shù)線性微分方程常系數(shù)線性微分方程的解析解方法的解析解方法l線性常系數(shù)微分方程解析解的數(shù)

3、學(xué)描述l微分方程的解析解方法7.2.1.1 7.2.1.1 線性常系數(shù)微分方程線性常系數(shù)微分方程解析解的數(shù)學(xué)描述解析解的數(shù)學(xué)描述7.2.1.2 7.2.1.2 微分方程的解析解方法微分方程的解析解方法【例【例7-117-11】處理系數(shù)后方程的解：處理系數(shù)后方程的解：【例【例7-127-12】7.2.1.3 特殊非線性微分方程的解析解特殊非線性微分方程的解析解【例【例7-137-13】7.2.2 7.2.2 微分方程問題的微分方程問題的數(shù)值解法數(shù)值解法l微分方程問題算法概述微分方程問題算法概述l一階微分方程組的數(shù)值解一階微分方程組的數(shù)值解l微分方程轉(zhuǎn)換微分方程轉(zhuǎn)換7.2.2.1 7.2.2.1

4、微分方程問題算法概微分方程問題算法概述述7.2.2.2 7.2.2.2 一階微分方程組的數(shù)值解一階微分方程組的數(shù)值解四階五級(jí)四階五級(jí)Runge-Kutta-FelhbergRunge-Kutta-Felhberg算算法法求解函數(shù)【例【例7-147-14】【例【例7-157-15】附加參數(shù)的微分方程求解附加參數(shù)的微分方程求解【例7-16】7.2.2.3 7.2.2.3 微分方程轉(zhuǎn)換微分方程轉(zhuǎn)換單個(gè)高階常微分方程處理方法單個(gè)高階常微分方程處理方法【例【例7-177-17】高階常微分方程組的變換方法高階常微分方程組的變換方法【例【例7-187-18】本章內(nèi)容簡(jiǎn)介本章內(nèi)容簡(jiǎn)介函數(shù)名函數(shù)名函數(shù)功能函數(shù)功

5、能solve（）（）方程的解析解，尤適于多項(xiàng)式方程方程的解析解，尤適于多項(xiàng)式方程fsolve（）（）方程的數(shù)值解方程的數(shù)值解optimset（）（）控制參數(shù)控制參數(shù)dsolve（）（）常微分方程的解析解常微分方程的解析解ode45（）（）四階五階四階五階Runge-Kutta-Fahlberg算法算法odeset（）（）微分方程的控制參數(shù)微分方程的控制參數(shù)l數(shù)學(xué)方程求解是科學(xué)與工程研究中經(jīng)常遇到的數(shù)學(xué)方程求解是科學(xué)與工程研究中經(jīng)常遇到的問題，本章先介紹了簡(jiǎn)單方程的圖解法，給出問題，本章先介紹了簡(jiǎn)單方程的圖解法，給出了方程求解的基本概念，并介紹了基于符號(hào)運(yùn)了方程求解的基本概念，并介紹了基于符號(hào)運(yùn)

6、算工具箱中算工具箱中 solve( ) 函數(shù)的多項(xiàng)式類方程的準(zhǔn)函數(shù)的多項(xiàng)式類方程的準(zhǔn)解析求解算法，還介紹了解析求解算法，還介紹了fsolve( ) 函數(shù)求取一函數(shù)求取一般非線性方程的數(shù)值解法。般非線性方程的數(shù)值解法。本章內(nèi)容簡(jiǎn)介本章內(nèi)容簡(jiǎn)介l介紹了基于符號(hào)運(yùn)算工具箱介紹了基于符號(hào)運(yùn)算工具箱 dsolve()函數(shù)的線函數(shù)的線性微分方程的解析解方法。引入了數(shù)值解的概性微分方程的解析解方法。引入了數(shù)值解的概念，并以最簡(jiǎn)單的一階微分方程的念，并以最簡(jiǎn)單的一階微分方程的 Euler 算法算法為例，介紹了一般數(shù)值解法的思路并介紹了變?yōu)槔榻B了一般數(shù)值解法的思路并介紹了變步長(zhǎng)求解的概念，還介紹了步長(zhǎng)求解的概念，還介紹了 MATLAB 下的微下的微分方程數(shù)值求解函數(shù)分方程數(shù)值求解函數(shù) ode45( )，通過例子演示，通過例子演示了該函數(shù)的使用方法。了該函數(shù)的使用方法。本章內(nèi)容簡(jiǎn)介本章內(nèi)容簡(jiǎn)介l對(duì)一般非線性微分方程來說，解析解是不存在對(duì)一般非線性微分方程來說，解析解是不存在的，只能依賴數(shù)值解的方法對(duì)其進(jìn)行研究。的，只能依賴數(shù)值解的方法對(duì)其進(jìn)行研究。l微分方程初值函數(shù)能直接求解的方程是一階顯微分方程初值函數(shù)能直接求解的方程是一階顯式微分方程組，若給出的方程不是這類函數(shù)，式微分方程組，若給出的方程不是這類函數(shù)，則需要通過本書介紹的