高考數(shù)學備考30分鐘課堂集訓系列專題13 選修系列（教師版）

1、高考數(shù)學備考30分鐘課堂集訓專題系列專題13 選修系列一、選擇題1(北京市西城區(qū)2011年1月高三試題)在極坐標系中，過點并且與極軸垂直的直線方程是( )（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】易求過點并且與極軸垂直的直線方程是.2.(2010年高考重慶市)( )（A） 1（B） （C） （D） 1【答案】B【解析】=.3如下圖，已知是圓的切線，切點為，交圓于兩點，則圓的半徑為 ( )A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】本題考查切割線定理的應用。因為，所以由題意可得,解得,所以圓的半徑為,故選A.4已知，其中，則的值為（ ）A6BCD【答案】D【解析】.5若直線（為參數(shù)）與直線（

2、為參數(shù)）垂直，則( )A.1 B. C.2 D.【答案】B【解析】，得,故選B.6不等式的實數(shù)解為 ( )A. B. C.且 D.以上都不對【答案】C【解析】且.7如右圖，點是圓上的點， 且, 則圓的面積等于 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】解法一：連結、，則，則；解法二：，則.8.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位。已知直線的極坐標方程為，它與曲線（為參數(shù)）相交于兩點A和B，則|AB|= ( )A.2 B.3 C. D.【答案】D【解析】 直線的普通方程為，曲線的普通方程.9.在極坐標系中，由三條直線，圍成圖形的面積是( )A. B.

3、C. D. 【答案】B【解析】化為普通方程，分別為：y0，yx，xy1，畫出三條直線的圖象如右圖，可求得A（，），B（1,0），三角形AOB的面積為：.二、填空題ABCDO10（廣東省深圳市2011年3月高三第一次調研文科）（幾何證明選講）如圖，是半圓的直徑，是半圓上異于的點，垂足為，已知，則 【答案】 【解析】根據(jù)射影定理得11.（廣東省深圳市2011年3月高三第一次調研理科）（坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中，設是直線上任一點，是圓上任一點,則的最小值是 ?！敬鸢浮?【解析】則到直線的距離為，所以12（廣東省深圳市2011年3月高三第一次調研文科）（坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中，是曲線上任

4、意兩點，則線段長度的最大值為 【答案】 【解析】最長線段即圓的直徑.BACTP13. (北京市西城區(qū)2011年1月高三試題)如圖所示，過圓外一點做一條直線與圓交于兩點，與圓 相切于點.已知圓的半徑為，,則_. 【答案】【解析】得 進而可以求得 14. (北京市西城區(qū)2011年高三一模試題)已知橢圓經過點，則_，離心率_.【答案】【解析】因為橢圓方程為，所以，解得，從而容易求得離心率為.15.（廣東省深圳市2011年3月高三第一次調研理科）（幾何證明選講）如圖，割線經過圓心O，繞點逆時針旋120°到，連交圓于點，則 .16（北京市石景山區(qū)2011年高三統(tǒng)一測試）在平面直角坐標系中，已知

5、圓（為參數(shù)）和直線（為參數(shù)），則圓C的普通方程為 ，直線與圓C的位置關系是 .【答案】，相交17（2010年高考上海市）行列式的值是 。【答案】0【解析】原式=0.18（2010年高考安徽卷）設曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上到直線距離為的點的個數(shù)為A、1B、2C、3D、4【答案】B【解析】化曲線的參數(shù)方程為普通方程：，圓心到直線的距離，直線和圓相交，過圓心和平行的直線和圓的2個交點符合要求，又，在直線的另外一側沒有圓上的點符合要求，所以選B.三、解答題19. (2011年3月蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三數(shù)學教學情況調查一)平面幾何選講（10分）過圓外一點作圓的兩條切線、，切點分別

6、為、，過點作圓的割線，證明：【解析】證明：是圓的切線，,又,三角形與三角形，同理兩等式相乘.20.(江蘇省徐州市2011屆高三第一次調研考試)選修42：矩陣與變換 (本小題滿分10分)已知矩陣的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應的一個特征向量.【解析】本小題主要考查矩陣中的特征值及特征向量等基礎知識，考查運算求解能力.解：矩陣M的特征多項式為 所以矩陣M的另一個特征值為-1，對應的一個特征向量為10分21. (江蘇省南京市2011屆高三第一次模擬考試)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，圓C：和直線相交于A、B兩點，求線段AB的長.【解析】本小題主要考查直線、圓的極坐標方程、直線與圓的位置關系等基礎知識，考查運算求