高中物理競(jìng)賽教案：第10部分《電磁感應(yīng)》

1、第十部分 電磁感應(yīng)在第十部分，我們將對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行更加深刻的分析，告訴大家什么是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，什么是感生電動(dòng)勢(shì)。在自感和互感的方面，也會(huì)分析得更全面。至于其它，如楞次定律、電磁感應(yīng)的能量實(shí)質(zhì)等等，則和高考考綱差別不大。第一講、基本定律一、楞次定律1、定律：感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。注意點(diǎn)：阻礙“變化”而非阻礙原磁場(chǎng)本身；兩個(gè)磁場(chǎng)的存在。2、能量實(shí)質(zhì)：發(fā)電結(jié)果總是阻礙發(fā)電過程本身能量守恒決定了楞次定律的必然結(jié)果?！纠}1】在圖10-1所示的裝置中，令變阻器R的觸頭向左移動(dòng)，判斷移動(dòng)過程中線圈的感應(yīng)電流的方向?！窘庹f】法一：按部就班應(yīng)用楞次定律；法二：應(yīng)用“發(fā)電結(jié)果總是阻礙

2、發(fā)電過程本身”。由“反抗磁通增大”線圈必然逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)力矩方向反推感應(yīng)電流方向?！敬鸢浮可线叺碾娏鞣较虺鰜恚ㄏ逻呥M(jìn)去）。學(xué)員思考如果穿過線圈的磁場(chǎng)是一對(duì)可以旋轉(zhuǎn)的永磁鐵造成的，當(dāng)永磁鐵逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，線圈會(huì)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)？解略。答逆時(shí)針。事實(shí)上，這就感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的基本模型，只不過感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是由三相交流電造就的。3、問題佯謬：在電磁感應(yīng)問題中，可能會(huì)遇到沿不同途徑時(shí)得出完全相悖結(jié)論的情形，這時(shí)，應(yīng)注意什么抓住什么是矛盾的主要方面?！纠}2】如圖10-2所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有圓形的彈簧線圈。試問：當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小時(shí)，線圈會(huì)擴(kuò)張還是會(huì)收縮？【解說】解題途徑一：根據(jù)楞次定律之“發(fā)電結(jié)果總是阻礙發(fā)電過

3、程本身”，可以判斷線圈應(yīng)該“反抗磁通的減小”，故應(yīng)該擴(kuò)張。解題途徑二：不論感應(yīng)電流方向若何，彈簧每兩圈都是“同向平行電流”，根據(jù)安培力的常識(shí)，它們應(yīng)該相互吸引，故線圈應(yīng)該收縮。這兩個(gè)途徑得出的結(jié)論雖然是矛盾的，但途徑二有不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤?，因?yàn)閷?dǎo)線除了受彼此間的安培力之外，還受到外磁場(chǎng)的安培力作用，而外磁場(chǎng)的安培力是促使線圈擴(kuò)張的，所以定性得出結(jié)論事實(shí)上是困難的。但是，途徑一源于能量守恒定律，站的角度更高，沒有漏洞存在?！敬鸢浮繑U(kuò)張。學(xué)員思考如圖10-3所示，在平行、水平的金屬導(dǎo)軌上有兩根可以自由滾動(dòng)的金屬棒，當(dāng)它們構(gòu)成閉合回路正上方有一根條形磁鐵向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩根金屬棒會(huì)相互靠攏還是相互遠(yuǎn)離？解同上

4、。答靠攏。二、法拉第電磁感應(yīng)定律1、定律：閉合線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和穿過此線圈的磁通量的變化率成正比。即= N物理意義：N為線圈匝數(shù)；有瞬時(shí)變化率和平均變化率之分，在定律中的分別對(duì)應(yīng)瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)和平均電動(dòng)勢(shì)。圖象意義：在t圖象中，瞬時(shí)變化率對(duì)應(yīng)圖線切線的斜率。【例題3】面積為S的圓形（或任何形）線圈繞平行環(huán)面且垂直磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B ，線圈轉(zhuǎn)速為，試求：線圈轉(zhuǎn)至圖19-4所示位置的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)和從圖示位置開始轉(zhuǎn)過90過程的平均電動(dòng)勢(shì)?！窘庹f】本題是法拉第電磁感應(yīng)定律的基本應(yīng)用。求瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)時(shí)用到極限= 1 ；求平均電動(dòng)勢(shì)比較容易?！敬鸢浮緽S ； BS 。2、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)a、

5、磁感應(yīng)強(qiáng)度不變而因閉合回路的整體或局部運(yùn)動(dòng)形成的電動(dòng)勢(shì)成為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。b、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)長為L的導(dǎo)體棒一速度v平動(dòng)切割磁感線，且B、L、v兩兩垂直時(shí)，= BLv ，電勢(shì)的高低由“右手定則”判斷。這個(gè)結(jié)論的推導(dǎo)有兩種途徑設(shè)置輔助回路，應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律；導(dǎo)體內(nèi)部洛侖茲力與電場(chǎng)力平衡。導(dǎo)體兩端形成固定電勢(shì)差后，導(dǎo)體內(nèi)部將形成電場(chǎng)，且自由電子不在移動(dòng)，此時(shí)，對(duì)于不在定向移動(dòng)的電子而言，洛侖茲力f和電場(chǎng)力F平衡，即F = f 即 qE = qvB而導(dǎo)體內(nèi)部可以看成勻強(qiáng)電場(chǎng)，即 = E所以= BLv當(dāng)導(dǎo)體有轉(zhuǎn)動(dòng)，或B、L、v并不兩兩垂直時(shí)，我們可以分以下四種情況討論

6、（結(jié)論推導(dǎo)時(shí)建議使用法拉第電磁感應(yīng)定律）直導(dǎo)體平動(dòng)，LB ，Lv ，但v與B夾角（如圖10-5所示），則= BLvsin；直導(dǎo)體平動(dòng)，vB ，LB ，但v與L夾角（如圖10-6所示），則= BLvsin；推論：彎曲導(dǎo)體平動(dòng)，端點(diǎn)始末連線為L ，vB ，LB ，但v與L夾角（如圖10-7所示），則= BLvsin；直導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸平行B、垂直L、且過導(dǎo)體的端點(diǎn)，角速度為（如圖10-8所示），則= BL2 ；推論：直導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸平行B、垂直L、但不過導(dǎo)體的端點(diǎn)（和導(dǎo)體一端相距s），角速度為（如圖10-9所示），則1 = BL(s + )（軸在導(dǎo)體外部）、2 = B(L22s) = B(L2s)

7、(s +)（軸在導(dǎo)體內(nèi)部）；這兩個(gè)結(jié)論由學(xué)員自己推導(dǎo) (教師配合草稿板圖) 直導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸平行B、和L成一般夾角、且過導(dǎo)體的端點(diǎn)，角速度為（如圖10-9所示），則= BL2sin2 ；推論：彎曲導(dǎo)體（始末端連線為L）轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸平行B、和L成一般夾角、且過導(dǎo)體的端點(diǎn)，角速度為（如圖10-10所示），則= BL2sin2。統(tǒng)一的結(jié)論：種種事實(shí)表明，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)可以這樣尋求即= BLv ，而B、L、v應(yīng)彼此垂直的（分）量?！纠}4】一根長為L的直導(dǎo)體，繞過端點(diǎn)的、垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)軸勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，而導(dǎo)體和轉(zhuǎn)軸夾角，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B和導(dǎo)體的角速度 ，試求導(dǎo)體在圖10-11所示瞬間的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)?！窘庹f】

8、略。（這個(gè)導(dǎo)體產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不是恒定不變的，而是一個(gè)交變電動(dòng)勢(shì)。）【答案】= BL2sin2 。第二講 感生電動(dòng)勢(shì)一、感生電動(dòng)勢(shì)造成回路磁通量改變的情形有兩種：磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變回路面積S改變（部分導(dǎo)體切割磁感線）；回路面積S不變而磁感應(yīng)強(qiáng)度B改變。對(duì)于這兩種情形，法拉第電磁感應(yīng)定律都能夠求出（整個(gè)回路的）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大?。ㄇ耙环N情形甚至還可以從洛侖茲力的角度解釋）。但是，在解決感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的歸屬問題上，法拉第電磁感應(yīng)定律面臨這前所未有的困難（而且洛侖茲力角度也不能解釋其大?。?。因此，我們還是將兩種情形加以區(qū)別，前一種叫動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，后一種叫感生電動(dòng)勢(shì)。感生電動(dòng)勢(shì)的形成通常是用麥克斯韋的渦旋電磁理

9、論解釋的。1、概念與意義根據(jù)麥克斯韋電磁場(chǎng)的理論，變化的磁場(chǎng)激發(fā)（渦旋）電場(chǎng)。渦旋電場(chǎng)力作用于單位電荷，使之運(yùn)動(dòng)一周所做的功，叫感生電動(dòng)勢(shì)，即感 = *值得注意的是，這里的渦旋電場(chǎng)力是一種比較特殊的力，它和庫侖電場(chǎng)力、洛侖茲力并稱為驅(qū)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)的三大作用力，但是，它和庫侖電場(chǎng)力有重大的區(qū)別，特別是：庫侖電場(chǎng)力可以引入電位、電場(chǎng)線有始有終，而渦旋電場(chǎng)不能引入電位、電場(chǎng)線是閉合的（用數(shù)學(xué)語言講，前者是有源無旋場(chǎng)，后者是有旋無源場(chǎng)）。2、感生電動(dòng)勢(shì)的求法感生電動(dòng)勢(shì)的嚴(yán)謹(jǐn)求法是求法拉第電磁感應(yīng)定律的微分方程（*即= ）。在一般的情形下，解這個(gè)方程有一定的難度。但是，具有相對(duì)渦旋中心的軸對(duì)稱性，根據(jù)這種

10、對(duì)稱性解體則可以是問題簡化?！纠}5】半徑為R的無限長螺線管，其電流隨時(shí)間均勻增加時(shí)，其內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度也隨時(shí)間均勻增加，由于“無限長”的原因，其外部的有限空間內(nèi)可以認(rèn)為磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為零。設(shè)內(nèi)部= k ，試求解管內(nèi)、外部空間的感生電場(chǎng)?！窘庹f】將B值變化等效為磁感線變密或變疏，并假定B線不能憑空產(chǎn)生和消失。在將B值增加等效為B線向“中心”會(huì)聚（運(yùn)動(dòng)）、B值減小等效為B線背離“中心”擴(kuò)散（運(yùn)動(dòng)）。（1）內(nèi)部情形求解。設(shè)想一個(gè)以“中心”為圓心且垂直B線的圓形回路，半徑為r ，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，B線的會(huì)聚運(yùn)動(dòng)和導(dǎo)體向外“切割”B線是一樣的。而且，導(dǎo)體的每一段切割的“速度”都相同，因此，電動(dòng)勢(shì)也相等。

11、根據(jù)E = 知，回路上各處的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)相等（只不過電場(chǎng)線是曲線，而且是閉合的）。由總 = r2 和 E = 得 E = 顯然，撤去假想回路，此電場(chǎng)依然存在。（2）外部情形求解。思路類同（1），只是外部“假想回路”的磁通量不隨“回路”的半徑增大而改變，即 =R2B由總 = R2 和 E= 得 E = （rR）【答案】感生電場(chǎng)線是以螺線管軸心為圓心的同心圓，具體渦旋方向服從楞次定律。感生電場(chǎng)強(qiáng)度的大小規(guī)律可以用圖10-12表達(dá)。說明本題的解答中設(shè)置的是一個(gè)特殊的回路，才會(huì)有“在此回路上感生電場(chǎng)大小恒定”的結(jié)論，如果設(shè)置其它回路，E = 關(guān)系不可用，用我們現(xiàn)有的數(shù)學(xué)工具將不可解。當(dāng)然，在啟用高等數(shù)學(xué)

12、工具后，是可以的出結(jié)論的，而且得出的結(jié)論和“特殊回路”的結(jié)論相同。學(xué)員思考如果在螺線管內(nèi)、外分別放置兩段導(dǎo)體CD和EF ，它們都是以螺線管軸線為圓心、且圓心角為的弧形，試求這兩段導(dǎo)體兩端的電勢(shì)差。參考解答因?yàn)樵诨【€上的場(chǎng)強(qiáng)都是大小恒定的，故可用U = El弧長求解顯然，UCD = r2 ，UEF = R2 。推論總結(jié)我們不難發(fā)現(xiàn)，UCD = （扇形OCD的面積）, UEF = （扇形OGH的面積）。結(jié)論：感生電動(dòng)勢(shì)的大小可以這樣計(jì)算，用磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率乘以自磁場(chǎng)變化中心出發(fā)引向?qū)w兩端的曲邊形（在磁場(chǎng)中）的“有效面積”。注意，針對(duì)（圓心在磁場(chǎng)變化中心的）非弧形導(dǎo)體，用U = Ed行不通（啟用

13、= 數(shù)學(xué)工具又不到位），但上面的“推論”則是可以照樣使用的?！緫?yīng)用】半徑為R螺線管內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率已知。求長為L的直導(dǎo)體在圖10-14中a、b、c三個(gè)位置的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小分別是多少？ 【解】在本題中，由于沒有考查（以渦旋中心為圓心的）環(huán)形回路或弧形回路，所以需要用上面的“推論”解決問題。顯然，這里的“有效面積”分別為Sa = 0 Sb = LSc = R2arctg【答】a = 0 ；b = ；a = arctg 。二、電勢(shì)、電流、能量和電量1、只要感應(yīng)電路閉合，將會(huì)形成感應(yīng)電流，進(jìn)而導(dǎo)致能量的轉(zhuǎn)化。關(guān)于感應(yīng)電路的電流、能量和電量的計(jì)算，可以借助穩(wěn)恒電流一章中閉合電路歐

14、姆定律的知識(shí)。但是，在處理什么是“外電路”、什么是“內(nèi)電路”的問題上，常常需要不同尋常的眼光。我們這里分兩種情形歸納如果發(fā)電是“動(dòng)生”的，內(nèi)電路就是（切割）運(yùn)動(dòng)部分；如果發(fā)電是“感生”的，內(nèi)、外電路很難分清，需要具體問題具體分析，并適當(dāng)運(yùn)用等效思想。（內(nèi)電路中的電動(dòng)勢(shì)分布還可能不均勻。）【例題6】如圖10-15所示，均勻?qū)w做成的半徑為R的形環(huán)，內(nèi)套半徑為R/2的無限長螺線管，其內(nèi)部的均勻磁場(chǎng)隨時(shí)間正比例地增大，B = kt ，試求導(dǎo)體環(huán)直徑兩端M、N的電勢(shì)差UMN ?！窘庹f】將圖10-15中的左、中、右三段導(dǎo)體分別標(biāo)示為1、2、3 ，它們均為電源，電動(dòng)勢(shì)分別為1 = kR2（arctg2），

15、2 = 3 = kR2 arctg2設(shè)導(dǎo)體單位長度電阻為，三“電源”的內(nèi)阻分別為r1 = r3 =R ，r2 = 2R 應(yīng)用楞次定律判斷電動(dòng)勢(shì)的方向后，不難得出它們的連接方式如圖10-16所示。然后，我們用戴維南定理解圖10-16中的電流I ，最后 UMN = Ir1 1 = = 【答案】UMN = kR2（arctg2 ）。2、受中學(xué)階段數(shù)學(xué)工具的制約，在精確解不可求的情況下，將物理過程近似處理，或在解題過程中做近似處理常常是必要的。【例題7】在圖10-17所示的裝置中，重G = 0.50N、寬L = 20cm的型導(dǎo)體置于水銀槽中，空間存在區(qū)域很窄（恰好覆蓋住導(dǎo)體）的、磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 2.

16、0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)將開關(guān)K合上后，導(dǎo)體立即跳離水銀槽，且跳起的最大高度h = 3.2cm ，重力加速度g = 10m/s2 ，忽略電源內(nèi)阻。（1）若通電時(shí)間t = 0.01s ，忽略導(dǎo)體加速過程產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，求通電過程流過導(dǎo)體的電量；（2）如果回路外總電阻R = 0.10，則導(dǎo)體重回水銀槽瞬間，消耗在回路中的電功率是多少？【解說】解第（1）問時(shí)，本來因?yàn)閷?dǎo)體運(yùn)動(dòng)而形成的反電動(dòng)勢(shì)（感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)）是存在的，這里只能忽略；磁場(chǎng)又是僅僅覆蓋住導(dǎo)體的，這就意味著導(dǎo)體棒跳離水銀槽后可以認(rèn)為是豎直上拋運(yùn)動(dòng)。對(duì)上拋過程，v0 =對(duì)導(dǎo)體離開水銀槽過程，（G）t = mv0綜合以上兩式，即 BLq Gt = m

17、，由此可解q 。如果說第（1）問的近似處理重在過程的話，第（2）則在解題的規(guī)律運(yùn)用上也不得不運(yùn)用一些令人難以接受的“近似處理”P = （起跳時(shí)不計(jì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，進(jìn)入水銀槽，又沒有忽略感）其中 感 = BLv0 則只有追尋到導(dǎo)體離開的過程，= R =R （這里的問題就大了，是電流對(duì)時(shí)間的平均值，而在P = 中的應(yīng)該取方均根值即交流電的“有效值”才是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?！但是，在這里求有效值幾乎是不可能的，因此也就只能勉為其難了。）【答案】（1）電量為0.1125C ；（2）瞬時(shí)電功率為20.88W 。第三講 自感、互感及其它一、自感1、自感現(xiàn)象：電路中因自身電流變化而引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象。2、自感電動(dòng)勢(shì)：自感現(xiàn)

18、象中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)自 = LL為自感系數(shù)，簡稱自感或電感。對(duì)于N匝閉合回路，L = N ，*對(duì)長直螺線管，L =n2V（其中V為螺線管體積；若無鐵芯，減小為0）。值得注意的是，隨著L 、的增大，自可以很大，但是自感電流卻不會(huì)隨之增大，定量的計(jì)算（解微分方程）表明，自感電流只會(huì)在初始電流的基礎(chǔ)上呈指數(shù)函數(shù)減小。【例題8】在圖10-18所示的電路中，= 12V，r = 1.0，R1 = 2.0，R2 = 9.0，R3 = 15，L = 2.0H 。現(xiàn)讓K先與A接通，然后迅速撥至B ，求自感線圈上可產(chǎn)生的最大自感電動(dòng)勢(shì)。【解說】如果選擇定義式求解，不知，故這里只能根據(jù)自感電流的變化規(guī)律解題。在不做特別

19、說明的情況下，忽略L的直流電阻。K接A時(shí)，L上的穩(wěn)恒電流I = 1.0A；K接B后，將L視為電動(dòng)勢(shì)為自的電源，i = i取極大值I時(shí)（K接B后的初始時(shí)刻），自極大?！敬鸢浮?4V 。二、互感與變壓器1、互感：兩線圈靠近放置，當(dāng)1中有變化電流時(shí)，2中會(huì)感應(yīng)出電流，若2中的感應(yīng)電流仍是變化的，則它又會(huì)激發(fā)磁場(chǎng)并在1中形成電磁感應(yīng)，這種顯現(xiàn)稱為互感。 互感電動(dòng)勢(shì)：12 = M ，21 = M ，其中M為互感系數(shù)。2、變壓器：兩個(gè)（或多個(gè)）有互感耦合的靜止線圈的組合叫變壓器。 接電源的線圈叫原線圈，接負(fù)載的叫副線圈。 理想變壓器：無銅損（導(dǎo)線焦耳熱）、鐵損（渦流能耗）、磁損（漏磁通），空載電流無窮小的

20、變壓器，即 P入 = P出 。 對(duì)于原、副線圈一對(duì)一的理想變壓器，有 u1 = 1 = (n1)u2 = 2 = n2 即原、副線圈電壓瞬時(shí)值 = 但有效值 = 聯(lián)系功率關(guān)系，可得 = 三、暫態(tài)過程由一個(gè)穩(wěn)態(tài)向另一個(gè)穩(wěn)態(tài)過渡的過程叫暫態(tài)過程。1、RL暫態(tài)特性對(duì)圖10-20所示的電路，K合上“過程”的電流i變化情形如圖10-21所示。L在兩個(gè)穩(wěn)態(tài)的等效：初態(tài)斷路；末態(tài)短路。對(duì)圖10-22所示的電路，K合上“過程”的電流i變化情形如圖10-23所示。2、RC暫態(tài)特性對(duì)圖10-24所示的電路，K合上“過程”，電容器的電壓UC變化情形如圖10-25所示。C在兩個(gè)穩(wěn)態(tài)的等效：初態(tài)短路；末態(tài)斷路。對(duì)圖10-26所示的電路，K合上“過程”，電容器的電壓UC