陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式的性質(zhì)和一元二次不等式的解法知識(shí)梳理素材 北師大版必修5_第1頁(yè)
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1、不等式的性質(zhì)和一元二次不等式的解法【知識(shí)精講】（1）理解不等式的性質(zhì)及其證明（2）掌握分析法、綜合法、比較法證明簡(jiǎn)單的不等式（3）掌握簡(jiǎn)單不等式的解法【基礎(chǔ)梳理】1. 不等式的基本概念不等（等）號(hào)的定義：2.不等式的基本性質(zhì)（1）（對(duì)稱性）（2）（傳遞性）（3）（加法單調(diào)性）（4）（同向不等式相加）（5）（異向不等式相減）（6）（7）（乘法單調(diào)性）（8）（同向不等式相乘）（異向不等式相除）（倒數(shù)關(guān)系）（11）（平方法則）（12）（開方法則）二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根一元二次不等

2、式的解集常用不等式的放縮法：（2）柯西不等式： （3）琴生不等式（特例）與凸函數(shù)、凹函數(shù)若定義在某區(qū)間上的函數(shù)f(x),對(duì)于定義域中任意兩點(diǎn)有則稱f(x)為凸（或凹）函數(shù).5.不等式證明的幾種常用方法 比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法.6.不等式的解法（1）整式不等式的解法（根軸法）. 步驟：正化，求根，標(biāo)軸，穿線（偶重根打結(jié)），定解.特例 一元一次不等式ax>b解的討論；一元二次不等式ax2+bx+c>0(a0)解的討論.（2）分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則（3）無(wú)理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解 （4）.指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（5）對(duì)數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（6）含絕對(duì)值不等

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