高三上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試(10)排列組合二項(xiàng)式定理(第十章)

1、本資料來(lái)源于七彩教育網(wǎng)高中學(xué)生學(xué)科素質(zhì)訓(xùn)練系列試題 高三上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試（10）原人教版 排列、組合、二項(xiàng)式定理（第十章）注意事項(xiàng)：1本試題分為第卷和第卷兩部分，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。2答第卷前務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上。考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回。3第卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)（ABCD）涂黑，如需改動(dòng)，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案。第卷一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）。1C+C+C+C除以9的余數(shù)是（

2、 ）A0B11C2D72計(jì)算1！+2！+3！+100！得到的數(shù)，其個(gè)位數(shù)字是（ ）A2B.3C4D53從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、 乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有（）A280種B240種 C180種D96種4從編號(hào)為1,2,3,10,11的11個(gè)球中,取出5個(gè)球,使這5個(gè)球的編號(hào)之和為奇數(shù),其取法總 數(shù)為（）A236B328C462D26405有386、486、586型電腦各一臺(tái)，甲、乙、丙、丁四名操作人員的技術(shù)等次各不相同，1、 乙會(huì)操作三種型號(hào)的電腦，丙不能操作586，而丁只能操作386，今從這四名操作人2、 員中選3人分別去

3、操作以上電腦，則不同的選派方法有（ ）A12種B8種C6種D4種6在100件產(chǎn)品中有6件次品,現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品,至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是（）ACCBCC CCCDAA70.9910的小數(shù)點(diǎn)后第1位數(shù)字為n1,第2位數(shù)字為n2,第3位數(shù)字為n3,則n1,n2,n3分別為（）A9,4,0B9,0,4 C9,2,0D9,0,28有兩排座位,前排11個(gè)座位,后排12個(gè)座位.現(xiàn)安排2人就座,規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不 能坐,并且這2人不左右相鄰,那么不同排法的種數(shù)是（）A234B.346C350D3639若（1+x）n的展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為an,則+的值（）A大于2B小于2 C等于2D大于10

4、從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加4×100 m接力賽，如果甲、乙兩人都不跑第一棒，那么不同的參賽方案有（）A180種B240種C300種D360種11某銀行儲(chǔ)蓄卡的密碼是一個(gè)4位數(shù)碼，某人采用千位、百位上的數(shù)字之積作為十位、個(gè)位上的數(shù)字（如2816）的方法設(shè)計(jì)密碼，當(dāng)積為一位數(shù)時(shí)，十位上數(shù)字選0，千位、百位上都能取0.這樣設(shè)計(jì)出來(lái)的密碼共有A90個(gè)B99個(gè)C100個(gè)D112個(gè)12如圖一,要給,四塊區(qū)域分別涂上五種顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,則不同涂色方法種數(shù)為（）A180 B160 C96 D60若變?yōu)閳D二,圖三呢?第卷二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中

5、橫線上（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）。13將標(biāo)號(hào)為1,2,10的10個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1,2,10的10個(gè)盒子內(nèi).每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球,則恰好有3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其所在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放入方法共有_種.（以數(shù)字作答）14從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種,分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上,其中黃瓜必須種植.不同的種植方法有_種.15從0，1，2，3，4中每次取出不同的三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)，那么這些三位數(shù)的個(gè)位數(shù)之和為_(kāi).16（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5+（1+x）20的展開(kāi)式中x3的系數(shù)是_.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（本大題共6個(gè)大題，共70分）。

6、17（本小題滿分10分）某種產(chǎn)品有3只次品和6只正品，每次取出一只測(cè)試，直到3只次品全部測(cè)出為止，求第三只次品在第6次測(cè)試時(shí)被發(fā)現(xiàn)的不同的測(cè)試情況有多少種.18（本小題滿分12分）有紅、黃、藍(lán)三色的卡片各5張，且同色的5張卡片上都標(biāo)有A、B、C、D、E五個(gè)字母，現(xiàn)從這15張卡片中任取4張，要求字母互不相同且三色齊全的取法有多少種？ 19（本小題滿分12分）用0，1，2，3，9這十個(gè)數(shù)字組成五位數(shù)，其中含有三個(gè)奇數(shù)數(shù)字與兩個(gè)偶數(shù)數(shù)字的五位數(shù)有多少個(gè)?20（本小題滿分12分）今有3個(gè)成人和2個(gè)小孩乘船游玩，現(xiàn)有船3只，1號(hào)船可乘3人，2號(hào)船可乘2人，3號(hào)船可乘1人（注“可乘”是最大容量），他們可從

7、中任選兩只或三只船乘坐，但小孩不能單獨(dú)乘坐一只船，問(wèn)有多少種分乘的方法？21（本小題滿分12分）解方程： （1）； （2）解方程：22（本小題滿分12分）7個(gè)人到7個(gè)地方去旅游,甲不去A地,乙不去B地,丙不去C地,丁不去D地,問(wèn):共有多少種旅游方案?20081125參考答案一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1D解:本題主要考查二項(xiàng)式定理在整除中的應(yīng)用.2B解:5！+6！+100！的個(gè)位數(shù)字是0,而1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33. 個(gè)位數(shù)字是3.3B解:因?yàn)榧?、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作,所以翻譯工作從余下的四名志愿者中選1人, 有4種選法,再?gòu)挠嘞碌?人中

8、選3人從事導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔,有A種選法.所以有4A=240種.4A解:分三類.第一類,取五個(gè)編號(hào)為奇數(shù)的小球,共有C種取法; 第二類,取三個(gè)編號(hào)為奇數(shù)的小球,再取兩個(gè)編號(hào)為偶數(shù)的小球,共有CC=200種取法; 第三類,取一個(gè)編號(hào)為奇數(shù)的小球,再取四個(gè)編號(hào)為偶數(shù)的小球,共有C·C=30種取法. 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,所以共有N=6+200+30=236種取法.5B解:分類討論法 （1）不選丁,有C·A=4種選法;（2）選丁,選丙,有2種選法，不選丙,有A=2種選法. 所以共有4+2+2=8種.6C解:任取3件產(chǎn)品,其中至少有1件次品的情況分為有1件次品,有2件次品,有3件次品.

9、那么不同取法的種數(shù)是CC+CC+C或CC.故選C.7B解:0.9910=（10.01）10=1C·0.01+C·0.012C·0.013+C·0.014=1 0.1+0.00450.00012+=0.90438+.8B解法1:前排中間3個(gè)座位不能坐, 實(shí)際可坐的位置前排8個(gè),后排12個(gè). （1）兩人一個(gè)前排,一個(gè)后排,方法數(shù)為CCA; （2）兩人均在后排,共A種,還需排除兩人相鄰的情況:AA,即AAA; （3）兩人均在前排,又分兩類:兩人一左一右,為CCA,兩人同左或同右時(shí),有 2 （AAA）種. 綜上,不同排法的種數(shù)為CCA+（AAA）+CCA+2（A

10、AA）=346. 解法2:一共可坐的位子有20個(gè),2個(gè)人坐的方法數(shù)為A,還需排除兩左右相鄰的情況. 把可坐的20個(gè)座位排成連續(xù)一行（B與C相接）,任兩個(gè)座位看成一個(gè)整體,即相鄰的坐 法有AA,但這其中包括B、C相鄰,與E、F相鄰,而這兩種相鄰在實(shí)際中是不相鄰的, 還應(yīng)再加上2A.不同排法的種數(shù)為AA·A+2A=346.9B解: （1+x） n的展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為an=C=, 故=2（）. 于是<2.10B解:分為三種情況： （1）甲、乙都不參加，有A=24種; （2）甲、乙僅有1人參加，有2CA=144種; （3）甲、乙兩人都參加，有AA=72種.共有24+144+72=2

11、40種.11. C解：由于千位、百位確定下來(lái)后十位、個(gè)位就隨之確定，則只考慮千位、百位即可，千位、百位各有10種選擇，所以有10×10種=100種.故選C.12. A解: 為著色有5種方法，為著色有4種方法，為著色有3種方法，為著色也只有3種方法. 共有著色方法5×4×3×3=180種故選A同理圖二為5×4×3×4=240種, 圖三為5×4×4×4=320種二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13240解:從10個(gè)球中任取3個(gè),有C種方法.取出的3個(gè)球與其所在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的方

12、法有2種.共有2C種方法.1418 解:因?yàn)辄S瓜必須種植,在余下的3種蔬菜品種中再選兩種,進(jìn)行排列,共有CA種,即有18種.1590 解:0在個(gè)位的三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字之和為0.1，2，3，4在個(gè)位的個(gè)位數(shù)各有AA個(gè).所以，這些三位數(shù)的個(gè)位數(shù)之和為（1+2+3+4）×9=90.165985解法1:所求x3的系數(shù)為C+C+C+C=（C+C）+C+C=（C+C）+C+C=（C+C）+C=C+C=C,展開(kāi)式中x3的系數(shù)是C=5985.解法2:原式=,顯然只有（1+x）21中x4項(xiàng)與字母x相除可得x3項(xiàng),x3的系數(shù)為C=5985.三、解答題：（本大題共6小題，共70分）17解:第六次測(cè)試到次品的

13、方法有C種，3分前5次有2只次品和3只正品的測(cè)試方法有C·A種. 6分因此共有C·C·A=7200（種）.10分18解:第一步,選定2張同色卡片的顏色,有C種.3分第二步,選定各同色卡片的字母,有C種.6分第三步,余下兩種顏色各1張及字母的選法有C·C種.10分共有C·C·C·C=180（種）.12分19解法1:考慮0的特殊要求，如果對(duì)0不加限制，應(yīng)有CCA個(gè)，3分其中0居首位的有CCA個(gè).8分故符合條件的五位數(shù)共有CCACCA11040（個(gè)）. 12分 解法2:按元素分類：奇數(shù)字有1，3，5，7，9；偶數(shù)字有0，2，4，6

14、，8.把從五個(gè)偶數(shù)中任取兩個(gè)的組合分成兩類：不含0的；含0的.3分不含0的,由三個(gè)奇數(shù)字和兩個(gè)偶數(shù)字組成的五位數(shù)有CCA個(gè)；6分含0的，這時(shí)0只能排在除首位以外的四個(gè)數(shù)位上，有A種排法，再選三個(gè)奇數(shù)數(shù)字與一個(gè)偶數(shù)數(shù)字全排放在其他數(shù)位上，共有CCAA種排法.10分綜合和，由分類計(jì)數(shù)原理，符合條件的五位數(shù)共有CCACCAA11040（個(gè)）. 12分20解：依題意列表如下：船號(hào)123坐法種數(shù)坐法1大1小1大1小1大C·C·C·C·C1大2小1大1大C·C·C·C1大2小2大0C·C·C2大1小1大1小0C

15、83;C·C·C由表可知，共有27種坐法. 12分21解：（1）由原方程得或，或，又由得且，原方程的解為或.上述求解過(guò)程中的不等式組可以不解,直接把和代入檢驗(yàn),這樣運(yùn)算量小得多. 6分 （2）原方程可化為，即，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解. 12分22解:此題可用排除法,7個(gè)人分赴7個(gè)地方共有A種可能. （1）若甲、乙、丙、丁4人同時(shí)都去各自不能去的地方旅游,而其余的人可以去余下的地方旅游的不同選法有A=6種.3分 （2）若甲、乙、丙、丁中有3人同時(shí)去各自不能去的地方旅游,有C種,而4人中剩下1人旅游的地方是C種,都選完后,再考慮無(wú)條件3人的旅游方法是A種,所以共有CCA=72種.6分 （3）若甲、乙、丙、丁4人中有2人同時(shí)去各自不能去的地方旅游,有C種,余下的5個(gè)人分赴5個(gè)不同的地方的方