高一數(shù)學第四章（第1課時）角的概念推廣（1）

1、課 題：4.1 角的概念推廣（一）教學目的：1.掌握用“旋轉”定義角的概念，理解并掌握“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義2. 掌握所有與角終邊相同的角(包括角)的表示方法3體會運動變化觀點，深刻理解推廣后的角的概念；教學重點：理解并掌握正角負角零角的定義，掌握終邊相同的角的表示方法.教學難點：終邊相同的角的表示.授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀內(nèi)容分析：   本節(jié)主要介紹推廣角的概念，引入正角、負角、零角的定義，象限角的概念，終邊相同的角的表示方法. 樹立運動變化的觀點，理解靜是相對的，動是絕對的，并由此深刻理解推廣后的角的概念. 教

2、學方法方法可以選為討論法，通過實際問題，教師抽象并通過用幾何畫板多媒體課件演示角的形成更加形象直觀，如螺絲扳手緊固螺絲、時針與分針、車輪的旋轉等等，都能形成角的概念，給學生以直觀的印象，形成正角、負角、零角的概念，明確“規(guī)定”的實際意義，突出角的概念的理解與掌握. 通過具體問題，讓學生從不同角度作答，理解終邊相同的角的概念，并給以表示，從特殊到一般，歸納出終邊相同的角的表示方法，達到突破難點之目的.教學過程：一、復習引入：1復習：初中是如何定義角的？從一個點出發(fā)引出的兩條射線構成的幾何圖形這種概念的優(yōu)點是形象、直觀、容易理解，但它是從圖形形狀來定義角，因此角的范圍是，這種定義稱為靜態(tài)定義，其弊

3、端在于“狹隘”2生活中很多實例會不在改范圍體操運動員轉體720º，跳水運動員向內(nèi)、向外轉體1080º經(jīng)過1小時時針、分針、秒針轉了多少度？這些例子不僅不在范圍，而且方向不同，有必要將角的概念推廣到任意角，想想用什么辦法才能推廣到任意角？（運動）二、講解新課： 1角的概念的推廣“旋轉”形成角一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點O按逆時針方向旋轉到另一位置OB，就形成角旋轉開始時的射線OA叫做角的始邊，旋轉終止的射線OB叫做角的終邊，射線的端點O叫做角的頂點突出“旋轉” 注意：“頂點”“始邊”“終邊”“正角”與“負角”“0角”我們把按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角，把按順時

4、針方向旋轉所形成的角叫做負角，如圖，以OA為始邊的角=210°，=-150°，=660°， 特別地，當一條射線沒有作任何旋轉時，我們也認為這時形成了一個角，并把這個角叫做零角記法：角或 可以簡記成意義用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴大了1° 角有正負之分 如：a=210° b=-150° g=660°2° 角可以任意大 實例：體操動作：旋轉2周（360°×2=720°） 3周（360°×3=1080°）3° 還有零角 一條射線，沒有旋轉角的

5、概念推廣以后，它包括任意大小的正角、負角和零角要注意，正角和負角是表示具有相反意義的旋轉量，它的正負規(guī)定純系習慣，就好象與正數(shù)、負數(shù)的規(guī)定一樣，零角無正負，就好象數(shù)零無正負一樣2“象限角”為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限）例如：30°、390°、-330°是第象限角，300°、-60°是第象限角，585°、1180°是第象限角，-2000°是第象限

6、角等3終邊相同的角 觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同探究：終邊相同的角都可以表示成一個0°到360°的角與個周角的和： 390°=30°+360° -330°=30°-360° 30°=30°+0×360° 1470°=30°+4×360° -1770°=30°-5×360° 結論：所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構成一個集合： 即：任

7、何一個與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個周角的和注意以下四點：(1) (2) a是任意角；(3)與a之間是“+”號，如-30°，應看成+(-30°)；(4)終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360°的整數(shù)倍三、講解范例：例1 在0到360度范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角解：-120º=-360º+240º，240º的角與-140º的角終邊相同，它是第三象限角640º=360º+280º，280

8、6;的角與640º的角終邊相同，它是第四象限角-950º12=-3360º+129º48，129º48的角與-950º12的角終邊相同，它是第三象限角例2寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中在間的角寫出來： 解：(1) S中在-360°720間的角是-1×360°+60°=-280°；0×360°+60°=60°；1×360°+60°=420°(2) S中在-360°720間的角是0

9、15;360°-21°=-21°；1×360°-21°=339°；2×360°-21°=699°(3) S中在-360°720°間的角是-2×360°+363º14=-356º46；-1×360°+363º14=3º14；0×360°+363º14=363º14四、課堂練習：1銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？小于90°的角是

10、銳角嗎？0°90°的角是銳角嗎？(答：銳角是第一象限角；第一象限角不一定是銳角；小于90°的角可能是零角或負角，故它不一定是銳角；0°90°的角可能是零角，故它也不一定是銳角)總結有關角的集合表示銳角：|0°90°，0°90°的角：|0°90°；小于90°角：|90°2已知角的頂點與坐標系原點重合，始邊落在x軸的正半軸上，作出下列各角，并指出它們是哪個象限的角？(1)420°，(2)-75°，(3)855°，(4)-510°(

11、答：(1)第一象限角，(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角) 五、小結 本節(jié)課我們學習了正角、負角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限本節(jié)課重點是學習終邊相同的角的表示法嚴格區(qū)分“終邊相同”和“角相等”；“軸線角”“象限角”和“區(qū)間角”；“小于90°的角”“第一象限角”“0°到90°的角”和“銳角”的不同意義.六、課后作業(yè)：1.下列命題中正確的是( )A.終邊在y軸非負半軸上的角是直角 B.第二象限角一定是鈍角C.第四象限角一定是負角 D.若·360°（），則與終邊相同2.與120

12、°角終邊相同的角是( )A.600°k·360°， B.120°k·360°，C.120°(2k1）·180°， D.660°k·360°，3.若角與終邊相同，則一定有( )A.180° B.0° C.·360°， D.·360°，Z4.與1840°終邊相同的最小正角為 ，與1840°終邊相同的最小正角是 .5.今天是星期一，100天后的那一天是星期 ，100天前的那一天是星期 .6.鐘

13、表經(jīng)過4小時，時針與分針各轉了 (填度).7.在直角坐標系中，作出下列各角(1)360° (2)720° (3)1080° (4)1440°8.已知銳角，B0°到90°的角，C第一象限角，D小于90°的角求，. 9.將下列各角表示為·360°（，0°360°）的形式，并判斷角在第幾象限.(1)560°24 （2）560°24 （3）2903°15(4)2903°15 （5）3900° （6）3900°參考答案：1.D 2.A

14、3.C 4.40° 320° 5.三 六 6.120°1440°7. 8.ABA ACCCDk·360°90°k·360°，kZ，k0ADD9.(1)560°24200°24360°560°24與200°24終邊相同在第三象限(2)560°24159°36(2)·360°560°24與159°36終邊相同在第二象限(3)2903°1523°158·360°2903°15與23°15終邊相同在第一象限