高三物理優(yōu)質(zhì)考場-4-3

1、 高三物理優(yōu)質(zhì)考場-4-3§4-3 萬有引力 人造地球衛(wèi)星知識梳理萬有引力定律1內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的。兩個物體間的引力的大小，跟它們的質(zhì)量和乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比。2公式：其中G=6.67×10-11N·m2/kg2，叫做引力常量。3適用條件：公式適用于質(zhì)點間的相互作用。當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點。質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)量集中球心的質(zhì)點，r是兩球心間的距離。4對萬有引力定律的理解應(yīng)注意以下三點：（1）萬有引力的普遍性：萬有引力是普遍存在于自然界中任何有質(zhì)量的物體之間的相互吸引力，它是自然界之間的基

2、本的相互作用之一。（2）萬有引力的相互性：兩個物體間的萬有引力是一對作用力與反作用力，它們大小相等，方向相反，分別作用于兩個物體上。（3）萬有引力的宏觀性：通常情況下，萬有引力非常小，它的存在可由卡文迪許扭秤來觀察，只有在質(zhì)量巨大的天體間，它的存在才有宏觀物理意義，微觀粒子間的萬有引力和電場力、磁場力、核力相比可以忽略不計。應(yīng)用萬有引力定律分析天體的運動1基本方法：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供。應(yīng)用時可根據(jù)實際情況選用適當?shù)墓竭M行分析或計算。2天體質(zhì)量M、密度的估算測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的半徑R和周期T，由得（R0為天體半徑）當衛(wèi)星沿天體表面繞天體運動時，

3、R=R0則人造地球衛(wèi)星1衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑RT的關(guān)系：（1）由得即R越大，v越小。（2），得即R越大，v越小。（3）得即R越大，v越大。2地球同步衛(wèi)星：地球同步衛(wèi)星，就是相對地球靜止的衛(wèi)星。同步衛(wèi)星只能發(fā)射到赤道上空特定的高度，以特定的速度沿地球自轉(zhuǎn)的方向繞地球運動。3三種宇宙速度（1）第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：v1=7.9km/s，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。（2）第二宇宙速度（脫離速度）：v2=11.2km/s，是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s，是物體掙稅太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。典例精析例1 地球表面的平均重

4、力加速度為g，地球半徑為R，萬有引力恒量為G，可以用下式估計地球的平均密度是 （ ）A B C D解析 在地球表面的物體所受的重力為mg，在不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響時即等于它受到的地球的引力，即：密度公式 地球體積 由式解得，選項A正確。點評 本題用到了“平均密度”這個概念，它表示把一個多種物質(zhì)混合而成的物體看成是由“同種物質(zhì)”組成的，用求其“密度”。例2 “神舟”五號載人飛船在繞地球飛行的第5圈進行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨萮=342km的圓形軌道。已知地球半徑R=6.37×103km，地面處的重力加速度g=10m/s2。試導(dǎo)出飛船在上述圓軌道上運行的周期T的公式（用h、R、

5、g表示），然后計算周期T的數(shù)值（保留兩位有效數(shù)字）。解析 因萬有引力充當飛船做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律得：又由得：代入數(shù)據(jù)解得：T=5421s例3 全球電視實況轉(zhuǎn)播的傳送要靠同步衛(wèi)星。同步衛(wèi)星的特點是軌道周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相同。如果把它旋轉(zhuǎn)在地球赤道平面中的軌道上，這種衛(wèi)星將始終位于地面某一點的上空。一組三顆同步衛(wèi)星，按圖所示，排成一個正三角形，就可以構(gòu)成一個全球通訊系統(tǒng)基地，幾乎覆蓋地球上全部人類居住地區(qū)，只有兩極附近較小的地區(qū)為盲區(qū)。試推導(dǎo)同步衛(wèi)星的高度和速度的式子。設(shè)地球的質(zhì)量用M表示，地球自轉(zhuǎn)的角速度用表示。解析 設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，根據(jù)同步衛(wèi)星繞地心的勻速圓周運動

6、所需的向心力即為它受到的地球的引力，則有。解得。其中=7.27×10-5rad/s是地球的自轉(zhuǎn)角速度，G=6.67×10-11N·m2/kg2是萬有引力常量，M=5.98×1024kg是地球的質(zhì)量。將這些數(shù)據(jù)代入上式，得同步衛(wèi)星離地心的距離為r=4.23×107m。它的速率是，其數(shù)值大小為：v=r=4.23×107×7.27×10-5m/s=3.08×103m/s點評 三顆互成120°角的地球同步衛(wèi)星，可以建立起全球通信網(wǎng)，每顆衛(wèi)星大約覆蓋40%的區(qū)域，只有高緯度地區(qū)無法收到衛(wèi)星轉(zhuǎn)播的信號。例4

7、 地球同步衛(wèi)星離地心距離為r，環(huán)繞速度大小為v1，加速度大小為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列關(guān)系式正確的是 （ ）ABCD 解析 在赤道上的物體的向心加速度a2g，因為物體不僅受到萬有引力，而且受到地面對物體的支持力；隨地球一起自轉(zhuǎn)的物體不是地球衛(wèi)星，它和地球同步衛(wèi)星有相同的角速度；速度v1和v2均為衛(wèi)星速度，應(yīng)按衛(wèi)星速度公式尋找關(guān)系。設(shè)地球質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，地球自轉(zhuǎn)的角速度為，則對同步衛(wèi)星赤道上的物體所以對同步衛(wèi)星所以第一宇宙速度所以故答案為AD。例5 某物體在地面上受到的重力為160N，將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以加

8、速度隨火箭向上加速度上升的過程中，當物體與衛(wèi)星中的支持物的相互擠壓力為90N時，求此時衛(wèi)星距地球表面有多遠？（地球半徑R=6.4×103km，g取10m/s2）解析 設(shè)此時火箭上升到離地球表面的高度為h，火箭上物體受到的支持力為FN，物體受到的重力為mg，據(jù)牛頓第二定律在h高處在地球表面處代入點評 （1）衛(wèi)星在升空過程中可以認為是堅直向上做勻加速直線運動，可根據(jù)牛頓第二定律列出方程，但要注意由于高度的變化可引起的重力加速度的變化，應(yīng)按物體所受重力約等于萬有引力列方程求解。（2）有些基本常識，盡管題目沒有明顯給出，必要時可以直接應(yīng)用。例如，在地球表面物體受到地球的引力近似等于重力，地球自轉(zhuǎn)周期T=24小時，公轉(zhuǎn)周期T=365天等。例6 在天體運動中，將兩顆彼此距離較近，且相互繞行的行星稱為雙星，已知兩行星質(zhì)量分別為M1和M2，它們之間距離為L，求各自運轉(zhuǎn)半徑和角速度為多少？解析 在本題中，雙星之間有相互吸引力而保持距離不變，則這兩行星一定繞著兩物體連線上某點做